中考第二轮复习专题二函数综合题解题策略一Word文档下载推荐.docx

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【策略引导】

一．二次函数与一元二次方程的关系类题型处理：

例1：

根据下列表格的对应值：

x

－3

－2

－1

1

2

ax2＋bx＋c

m＋1

m－2

m－3

m＋6

若0＜m＜2，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0一个较小的实数根可能是（）

A．0.8B．－1.8C．－3.5D．－2.6

例2：

“如果二次函数

的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程

有两个不相等的实数根。

”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：

若m、n（m＜n）是关于x的方程

的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）

A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b

总结归纳：

例1的关键是领会一元二次方程的解与函数值y为0之间的关系；

例2的关键是构造一个二次函数，然后从函数值取不同的值时相对应自变量的值即为相对应一元二次方程的根。

当堂巩固：

1.已知一个二次函数的y＝－（x＋h）2＋a2（a≠0），方程（x＋h）2－a2－1＝0的两根是b，c（b＜c），方程

（x＋h）2－a2－2＝0的两根分别为m，n（m＜n），判断b，c，m，n的大小关系（用“＜”连接）．

2.下列表格是二次函数

的自变量x与函数值y的对应值，判断方程

（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

6．17

6．18

6．19

6．20

﹣0．03

﹣0．01

0．02

0．04

A．6＜x＜6．17B．6．17＜x＜6．18C．6．18＜x＜6．19D．6．19＜x＜6．20

二．巧用顶点式，回避一般式：

若抛物线y＝

＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m＋6，n），则n＝.

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为．

本类题型处理的技巧在于不受所给解析式的干扰，根据自己的需要重新设新的解析式（一般是顶点式）进行解题的话可以避免繁杂的计算，直到四两拨千斤的作用。

三．取值范围处理技巧：

已知二次函数y＝x2－2x－3，当－2≤x≤0时，y的取值范围是；

变式1：

已知二次函数y＝x2－2x－3，当0≤x≤2时，y的取值范围是；

变式2：

已知二次函数y＝x2－2x－3，当－1≤x≤4时，y的取值范围是。

二次函数的最值（取值范围）的确定跟对称轴的值直接相关，不能笼统地把自变量两端的值带入，要具体的进行分类，看是否包含对称轴，再进行确定。

已知抛物线

的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，C是线段AB上一点（不与端点A、B重合），过C作CD⊥x轴，垂足为D，并交抛物线于点P。

（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OPE的面积S的取值范围。

本例要确定S△OPE的取值范围，则关键的就是把其面积表示出来，所以通常用设x法，然后进行讨论。

四．与角相关的处理技巧：

例1.如图，经过A（0，-4）的抛物线

与x轴相交于点B（2，0），C两点，O为坐标原点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线

向上平移

个单位长度，再向左平移m（m>

0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围

（3）设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB=∠ACB，求AM的长。

例2.如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B（0，b），直线

交y轴与点E，交AB于点F

（1）当a＝6，b＝6时，求四边形EOAF的面积；

（2）若F为线段AB的中点，且AB＝

时，求证：

∠BEF＝∠BAO。

例3.已知：

直线

与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

与直线AB交于点A、D两点，与y轴交于点C。

（1）若c=1，点C为抛物线顶点，求点D的坐标；

（2）若c>

0，点O到直线AB的距离为

，∠CDB=∠ACB，求抛物线的解析式。

角处理的常见技巧：

（1）构造相似或者全等来实现角的转化；

（2）由角相等转化为平行、角平分线等；

（3）若出现角的倍、分关系，则通常联想圆周角定理、三角形的外角定理等。

【课后巩固】

1.如图，一次函数

的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0<

a<

4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）

A.S1>

S2B.S1＝S2C.S1<

S2D.无法确定

2.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣

的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．4B．﹣4C．8D．﹣8

3.如图，已知矩形OABC的面积为

，它的对角线OB与双曲线y＝

相交于点D，且OB:

OD＝5:

3，则k＝。

4.如图，已知c<

0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x1>

x2），与y轴交于点C.

（1）若x2＝1，BC＝

，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；

（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M.若

求抛物线

y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.