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我们构建了一个对称的双面干涉的默茨程序,但随着对称切趾窗户和非线性相位校正，这个双面推导出的干涉图在该解决方案的频谱与源数据比较谱。
我们采用瑞利判据的分辨率与高斯仪器线形，该解决方案的精度是准确的，是一个黑体谱优于0.1％至几百分之复杂的大气程辐射谱。
引言
很多研究1-6年的研究者们一直致力于的主题是转换与单色光干涉测量傅立叶变换红外（FTIR）仪器成谱。
红外光谱仪可同时测量成千上万的气态的具有在红外吸收特性的化学物质与通常用于在空气污染监测工业过程和释放有毒气体大气研究中的化学成分大气中是有意义的。
两个问题这是重要的，但不能很好地理解在转换的干涉谱成的相位校正技术和切趾。
如信号-噪声比中的傅立叶光谱测量的增加，精确的相位校正和高品质的切趾技术成为更重要的，可以在达到设置的限制推导出的光谱的精确度。
干涉光谱I（x）是测量的干涉图案对于位移x以厘米为单位两者之间的光谱强度，其中干涉光束在一个典型的迈克尔逊干涉仪。
记录的干涉图→（图1）是一个序列的跨越距离测量-XMIN到+XMAX，其中XMAX是最大光学路径差和由波数确定分辨率是多少（每厘米）要求，XMIN取决于仪器的设计。
在图1，只有调制的一部分交流干涉，其中包含的频谱的信息由a表示，并且常数α的直流元件被省略。
所记录的干涉一般是不对称的.如果XMAX=XMIN干涉被称为双精度型。
在某些仪器XMAX>
>
=XMIN和干涉图被称为单面非对称干涉。
干扰的最大图案被定位在光程差x0和被称为中心突发。
在这个位置中的所有该所产生的光源的波长（理想）干涉图的相位相同，使该点在记录干涉一个唯一的参考点的相位校正程序。
由第二阶段两个部分所记录的干涉。
第一，是由于在该事件的相移辐射率的结果，从所述光学元件如光束分离器，透镜，以及在仪表镜所有这些都具有不同的波长折射率和光学厚度,并从电子（如放大器和滤波器），这表现出一个与频率有关的时间延迟。
第二，相位的第二部分是由于位置真正的中心在爆裂记录的测量序列，这在一般将样品之间下降点。
一个转换的两种常用方法干涉成谱是乘积法和卷积方法。
在默茨方法相干光学元件的估计（即，第一部分相位的）从短的区域大约计算的相位估计突发干涉（通常表示短双面干涉;
图1）这一阶段估计推导只能在有限的频率的数量，然后被内插，以所有内所包含的测量频率干涉。
然后，记录不对称干涉图是由一个非对称变迹三角窗和旋转到零出相移的干涉图的采样位置引入。
一干涉图转换成光谱通过傅里叶变换;
它是相通过使用相位估计从推导出的修正短期双面干涉。
这一阶段修正在一定意义上从转移剩余能量傅立叶变换的虚频率分量变换操作回真正的频率成分的频谱。
在福尔曼的方法相位校正是在时域中进行（即，干涉域），而在默茨方法的相位校正是在完成频域（即频谱域）在的福曼方法没有变迹被施加到短双面干涉，也没有插的执行阶段。
图2表示，在福尔曼法比默茨方法更好。
因为三角形切趾（在使用默茨方法）在它的一阶导数的不连续性，因而相位估计精确度较差，并建议不下100个数据点（优选数百Ω）后在使用相位估计。
在本文中，我们提出了结合的方法将干涉图的工头和默茨方法成光谱。
在我们的方法中，我们使用短期双面干涉应用迭代相位校正程序（为线性引起的各种光学元件的相位的部分和为线性相位延迟）这是由于对电子产品以非对称单面记录干涉。
从线性相位校正干涉图，我们构建一个完整的对称双面干涉的范围是多少-XMAX到+XMAX最大。
然后，我们计算傅立叶变换，用任何用户选择的变迹窗口（例如，海明，布莱克曼，切比雪夫和三角函数）。
这些窗口有什么特点（例如，低旁瓣）这是优于三角形变迹的窗口。
最后一个相位校正的非线性引起的各种光学元件的相位的部分所导出的傅里叶变换进行从假想频率分量传递能量到真正的频率分量，作为完成在默茨方法。
在我们的方法中的非线性相从构造对称直接推导出双面干涉，因此没有插上所需的非线性相位。
我们讨论数值实现的实际问题，如零填充内插和傅里叶算法，用于比较所计算的频谱与所产生的干涉图的源光谱，并显示该方法的结果的一些例子。
1相干涉图修正I（X）
经过调制的交流所记录的干涉图的组成部分Ix在N位置，-XMIN=<
<
X=<
XMAX均匀间隔每厘米，结果从源B（v）（瓦每平方厘米或者每厘米），其中v是在逆滤波（由K（V）/平方厘米或者每瓦伏）是仪器常数。
它结合了响应（每瓦伏）中，光圈面积平方厘米和领域查看（球面度）仪器的。
为了方便我们定义k（V）=1（V2,<
V<
V1）。
（1.1）
2b
总公式是
与
的和.而是随着
变化而变换。
整合范围v1和v2可用于一个频带限制源B（v）或者是由于检测器的带限转移函数，调制效率是假定为1。
对于一个理想的光谱仪当和干涉I（x）采样所有的x值，I（x）和B（v）就是傅里叶变换关系。
（1.2）
其中F（）和F1（）表示余弦傅里叶变换操作和反余弦傅立叶变换，分别。
在本章研究中的难点在执行简单的傅立叶变换方程。
因为有限采样范围-XMIN＜X＜XMAX得到解决。
我们相位校正适用于I（X）对于线性相移部提及到的相位的部在哪里是圆角中心突发位置X0值（[X0]=k，其中1＜K＜n是一个整数取样点编号的在迭代过程通常只需要几分钟的迭代。
因为采样的有限数量的间隔，中心突发不是采样是（它通常的采样点之间时）相位校正转变的中间断裂的位置那就是采样的地点之一。
相移是一种幻象阶段（由于在中心突发位置任意位置干涉载体）这很容易与处理由元件的重排的旋转过程第IX放置中心的第一个元素载体。
作为我们的迭代过程是线性过程，阶段只有线性部分被校正。
对于一般的函数fx，相是通过之间的比值的反正切给出虚部和傅立叶变换的实部变换的fx。
当且仅当fX是真实的，对称的相位是零，因为虚数部分一个复杂的傅立叶变换一个实对称的函数是零。
因为未知源谱纯粹是一个真正的函数，我们想改造真正干涉IX是对称的（即偶函数）关于X0;
然后，移动在x轴（即，形成该函数）将产生一个阶段已成为零。
我们的程序的总体目标是估算以高精确度中心位置X0，使用的记录很短的双面分数干涉，并处以时移（即的转变在x轴上，通过一个采样处理）全录干涉。
当这样做时，对称干涉图趋于改善，产生较小的相位分量。
概念迭代应用;
修正改进下列每一次迭代.中心突发位置X0的初步估算是容易找到的绝对值的最大IX，IX0=MAX[IX].短双面干涉是IsX长度（2N0-1）形成，与IX0在中心和N0在每一侧的样品n0为的位置，点号我对于x=X0短双面干涉IX一般是不对称约IX0，并且这种背离对称是由于相移。
一般出发（以厘米为单位）从对称性的计算其中n0为中心的点号位置余IX0，和△/可以被看作是的一个估计是Isx重心或作为我的第一时刻用作为一个加权函数。
如果究竟是不对称的（那里式3被用作对称的量度关于N0，然后△将为零。
要注意的是很重要的，这一程序容易提高干涉图的对称性但不保证完全对称，为这是所有奇数的时刻是零和估计的常用方法是进行多项式拟合约IX0其中正确的多项式阶数和人为契合点的影响并应预定和计算最大的位置。
在实践中，因为信号-噪声比中的干涉测量与x迅速下降移动从中心突发位置更远，我们使用少点（～200）而不是所有的（2N0-1）点
关于中心爆出来计算△在方程（3）.
（1.3）
线性相移校正可以被看作的余弦卷积IX通过转移狄拉克δ函数IX，由下式给出
（1.4）
其中，j是虚数α≤1。
对于一个向量IX'
长度为n的均匀间隔每厘米时，n频率是0，，），,…）和频率对方程5
（1.5）
A.移位定理实施工作I（X-△）
与快速傅里叶变换实施移位定理（FFT）操作意味着周期性的（定期）功能（这是由于FFT运算）但采样干涉IX是不对称的，并且是采样-XMINXXMAX最大。
因此，转移定理IX用FFT实现移动（顺时针）旋转的（0）在附近XMAX以地区区域由于周期性轮换附近XMIN。
我们解决这个问题通过创建一个双面干涉Ix对于完整的范围是多少-xmaxXXMAX通过使用部分-XMIN=<
XMAX的记录干涉I（XMAX=<
XMIN）带的其余部分所记录的干涉前与FFT移位定理的换档操作方程5，其中
（1.6）
一个小的不连续-XMIN的ID是出台。
然后，我们利用新的线性相位修正区域–XMIN<
X<
XMAX是I（X-）这种改进是温和的，当小的变化参与。
在图2，我们证明的区别移位定理.式1.5因为IX'
和式1.7为IDX。
对于图中的显著差异我们选择了一个正弦（100倍）函数为IX用-XMIN<
X<
XMAX从XMIN均匀间隔，在范围里10-4是间隔相邻点之间。
该中心在x=0未采样的当前的X轴格栅和位于之间的x的两个相邻值。
该中心在x=0未采样的当前的X轴格栅和位于之间的x的两个相邻值。
一个正弦函数为矩形B的干涉（在方程1.2）我们选择的值=0.075+/4移，落在点750.25于x-轴网格（即网格点之间）在图2，我们的展示正弦函数100X，确切的转移函数的sinc[≤100×
X]，并且近似余IX计算与方程。
式1.5和1，式7残留
显示精度提高。
B.迭代过程的线性相位校正
我们实施了线性相位修正为在迭代过程中与采样干涉图其中，从在第一次迭代相位校正的干涉I（X-），我们提取出新的短双精度是和式1.3并计算第二迭代相位校正后的干涉与方程1.5.通常需要不超过几次迭代相位校正也可以用的精度来实现x<
0.001。
在我们所获得的过程的结束干涉图IX，其中，中间断裂位置被重新采样的精度高，线性该阶段的一部分,在方程1.1，被修正为很大程度。
此外，短双精度-对称性双面区域是IX进行了改进。
对于其余本文中我们提到IX在方程1.5.作为干涉不对称单面，-XMIN=<
XMAX，干涉IX。
2.切趾函数
频谱Bv从予制得IX方程1.1由傅里叶变换操作方程1.2.是一个变迹函数（即窗函数）这是以尽量减少旁瓣，从而降低了失真导出的估计频谱BV的结果，从能量的转移（泄漏）整个频率，即使可能产生负数和泄漏因此，一个非物理的光谱。
设计切趾函数参与之间的权衡尽量减少旁瓣（减少能量泄漏）窗口的牺牲功率谱的增加主瓣的宽度，增加了降低分辨率（即，涂抹的效果）分辨率宽度是由于在频谱箱为单位，其中一个块的大小是基波频率分辨率N-1，其中N是点的数在窗口W'
X'
。
通常的光谱宽度斌变迹视窗的范围从1.2到3的光谱箱。
棚车窗口瓦特×
X'
具有最窄的主叶（1.21光谱垃圾箱）和最高旁瓣（13分贝，在坠落的-6dB的速度/八度）该在FTIR光谱仪使用传统的三角窗有1.78光谱箱的分辨率宽度，-27分贝最高副瓣电平，和旁瓣-12分贝/八度，衰减率是衰减率准确的频谱分析通常太慢。
一设计成具有恒定的水平切比雪夫窗旁瓣80分贝有2.31的分辨率宽度光谱箱和用于旁瓣的一个恒定电平--50分贝有1.85光谱箱的分辨率宽度。
与相位校正，干涉IX'
是单面其中大约中心位置爆裂的区域X0出现了两次。
如果没有适当的称量干涉，尖锐的吸收强度乐队频率在推导的频谱会扭曲。
一个适当的称量函数wX这样的范围内-XMIN=<
XMIN将纠正这种扭曲。
默茨选择称量函数wX'
是一个斜坡，选择了一个五阶多项式–XMIN=<
XMIN，
（2.1）
它比斜坡函数顺畅因而是一个傅里叶变换有所好转操作，其中一个人想避免明显的不连续性我们试图斜坡函数结合W'
或傅里叶多项式为范围-XMIN=<
=<
XMIN与不同的窗口WX对于范围XMIN=<
XMAX以达到适当的称量干涉图在短期双面地区和改进切趾窗口范围的其余部分。
示例混合非对称的窗户（一个斜坡相结合一个三角形，布莱克曼，海明和切比雪夫窗）示于图3一个（为XMIN=窗口宽度的5％）;
图3相应的功率谱密度的大小，，对窗WX是在频域中示出。
这些不对称窗户是不是比传统的显著改善默茨不对称的三角窗。
该良好的性能？
即窄的主瓣和旁瓣低在更复杂的窗口丢失了由于不对称。
对称切趾窗为三角形，布莱克曼，海明和切比雪夫函数如图所示。
（R=100dB，凯撒和切比雪夫窗，其中的参数。
对于凯泽窗口，给出了衰减R'
分贝作为和对于R>
50的优势对称的窗户，不对称的窗户是显而易见的。
要充分利用的我们从构建对称切趾单面相位校正的干涉-XMIN=<
X=<
XMAX双面相位校正的干涉图IDX式1.7。
在这个过程中，我们引入了一个连续在x=-XMIN，但这种不连续性是小，因为相位校正和将减少与切趾窗口。
在双精度型相位修正干涉编号IX该中心突发的位置是在中间，并且在干涉图的所有点IDX出现两次（因此没有特别的称量必要），因而对称切趾窗口图4.这是优于非对称三角窗都可以使用。
一示范计算出的频谱的优越性用双面相位校正的干涉图以计算用零填充的频谱矢量丢失的数据-XMAX=<
XMIN是在下面的第6介绍
.
2.改造录制干涉IX到频谱S（V）
鉴于记录干涉IX'
采样以n点，未知光谱B（V）可以推导出在一组离散的频率（波数）是零频率和一个之间均匀间隔最大频率，奈奎斯特频率最大（奈奎斯特=2π-1），其中，连续之间的距离光程差的x值，通常是由外部时钟确定的（例如，一个He-Ne激光）填充干涉与M0零有助于减少中固有的离散的不连续傅里叶变换操作，其中N点向量被视为一个周期序列许多N点向量。
这是利益有时也以获得所估计的频谱的表示在不同的小频率间隔可与适当的可实现的目标零填充。
可用的离散的数频率ñ
从V=0至最大值为N点向量填充与M0是零
（3.1）
和间隔连续频率之间是奈奎斯特。
然而，最小的频率是多少（即≥0）最高频率保持不变，与任何零填充。
我们变迹相位校正后的双面干涉式1.7，标识瓦特iX=Id（X）W（X），其中标W表示窗口（变迹）过程。
要获得一个特定的时间间隔△<
2xmaX-1我们棉服编号的Δnd，其中是数在标识点IX的相移这是由中心突出的位置，在点在双面相位校正的干涉图IDW，是一种幻像阶段，很容易纠正通过简单的旋转，如所表明的乘积来说，7放置中心的第一个元素。
（3.2）
第一估计源B（v）一个复杂的数量从标识W是给其中因子2来补偿因子在0.5方程1，第二分母标准化的长度的未填充矢量标识IX，第二因素奈奎斯特2xmax-1是光谱斌大小（逆厘米）在FFT运算，以产生每一个光谱波数。
对于必须乘以2对所有的频率等大于零频率以帐户为能量在FFT运算的虚频率.对于（须乘所有频率高于零频率和其它的奈奎斯特频率，从而在FFT后出现向量。
在乘积法过程中，残留的非线性相从傅立叶变换，估计短期双面干涉在有限的频率的数目，然后插假设那是一个光滑函数）有频率杂类草在我们的程序中，相这不是在迭代的相位校正校正可估计直接从B中的所有频率.并由下式给出
（3.3）
Im（）表示虚部和特殊护理考虑到进出口的迹象和保存的符号例如，对于在第一象限45°
时的正确的角度是θ在第三象限135°
该估计源B（v）被校正为残留相非线性部分给予抢手频谱B记溶液频谱S（V）
（3.4）
有了这个相位校正，我们忽略了小在派生解谱虚部：
4.解决方案的S（）和光源B（）的比较
解S（）是一个较低分辨率的估计有时也称为低频率光谱（正的输入源谱B（）源谱降解抹黑作为仪器转移的结果功能（称为仪器线形）ILS和最大光程差XMAX这是用于干涉测量。
因此，为了比较溶液频谱S（）与导出我们的方法有B（）.先要降低分辨率的B（）到本来的频谱通过仪器测量（就是说，不考虑用于从获得的频谱的算法记录的干涉）.S的波长分辨率由给定瑞利分辨率为x最大。
随着瑞利分辨率标准，双单色两个频率的单位强度的来源，被认为是公正当他们产生组合光谱解析在一个形式的仪器线形SINC2X能用81％的在中间的浸合并后的峰值。
为了方便（容易卷积高斯函数不是正弦函数）我们实行瑞利分辨率标准在ILS中给定的高斯函数的形式通过;
（4.1）
的量，结合频谱是的瑞利判据一个很好的近似如示于图5△=2△=1/xmax=4厘米。
这两个相交在x=△/2和每个人都有的0.8927△何时频谱B（）是衡量一个高斯ILS的最终降低分辨率光谱记L（）并且是由ILS的卷积给出式10与B（），由下式给
（4.2）
5.结果
我们模拟的干涉方程1.1类型的源谱的B（v）图6：
一个普朗克函数（即黑体），一个普朗克函数以10厘米吸收线1半峰全宽为0.1传输到0.5，和大气光芒1号决议与计算默茨方法为1976年美国标准大气而在地面上的观察者仰视。
的波长范围为[510-1500]，并且温度的普朗克黑体函数是300K的最大光程差为XMAX有0.25厘米，并且为N=2048采样从XMIN≤0.05厘米x最大。
奈奎斯特频率为3411.7厘米≤1。
我们试图使模拟尽可能逼真。
因此，位置中心的突发X=0在没有取样干涉IX，和一个非线性相位误差，从红外光谱仪得到的，并在显示图7，用于在模拟的干涉.导出频谱S（V）以相等的间隔被构造的△V=1.9995每厘米零填充和相应的谱L（v）从B的计算用△=XMAX-1=4每厘米。
如上所述节3，变迹函数之间的折衷尽量减少旁瓣，从而最大限度地减少从B的附近的光谱特征的泄漏派生频谱S（v）在增加的费用主瓣的宽度，因而涂抹和蔓延S（v0），从而扭曲其震级（假设我们想获得大的动态范围为105的数量级，在导出谱S（v）利用高信号噪声比）信噪比在干涉测量，衰减R'
在凯撒和切比雪夫切趾窗口（50-100分贝就足够了。
信噪比对于散粒噪声过程）由于统计涨落在入射光子通量为最大可达到的信噪比。
对于一个黑体源B（500<
v<
1500）厘米在300K时的SNR的温度一个散粒噪声的过程是107的顺序，并且信噪比是由于探测器噪声和背景在FTIR光谱仪的光子通量的数量级103至104。
也有人指出previously6是凯泽和切比雪夫切趾窗户都是不错的选择在检索中使用。
图。
8-10我们展示光谱L（v）瓦每平方厘米或者每厘米和解决方案频谱SW平方厘米SR厘米1残留百分比差异100[L（v）-S（v）]/L（V）和绝对辐射差。
在图8，频谱S（v）有所示为普朗克函数B（v）图6.一个为切比雪夫切趾窗口与R=100分贝。
图示出了一个错误，是在一般小于0.1％和小于108W光辉差异每平方厘米SR厘米。
建设的重要性双面相位修正干涉，S1和S2计算两者用切比雪夫窗与R，零被替换丢失数据-XMAX<
XMIN，在相位修正干涉编号IX式1.7，以短双精度及相位校正后的干涉图被使用。
该图中显示的顺序的准确程度的退化，增加为范围内丢失的数据增加的。
零代对于丢失的数据，并使用对称切趾函数产生的干涉图是不加权正确（也就是说，并不是所有的在干涉条纹也同样计算在内，其结果，推断出频谱S1（v）失真。
在一般情况下，在从位于更远的干涉条纹中心的x值大包含光谱信息基于B尖锐的光谱特征和边缘接近中心一阵包含在光滑的光谱的光谱信息源B（v）的特点是在图10，大气的光芒计算与默茨程序，其中有许多窄吸收线和S（V）计算与海明窗与R=50dB。
显示。
该的S准确性是百分之几以内，和辐射所不同的是小于10-7瓦每平方厘米或者每厘米。
6.总结
一种对干涉光谱转化为对称单面的干涉图采用默茨方法已经研制成功。
在这基础上，我们使用任何对称变迹的新方法窗户（例如，三角形，汉明，汉宁，布莱克曼，切比雪夫和海明）实测干涉图是不对称的，并且包含相位误差。
这是由于干涉图中心位置变化和从色散的相位误差光学元件和电子器件的光谱仪所引起的误差。
我们使用的短双面分数非对称干涉和应用迭代相位校正的相位的线性部分，来记录单面非对称干涉。
线性相位校正产生干涉光谱的单面干涉用一种迭代方法，其中该中心突发位置由短双面重心的测得的干涉图的一部分来估算的，移位定理在重构的双面干涉得到了应用。
迭代相位校正增强了对称的双面干涉从相位校正单边干涉记录的干涉光谱的计算。
因为不对称的性能差的切趾的功能，我们构建了一个对称的单面双面干涉相位校正的干涉和用默茨方法来生成解决方案的频谱。
但随着对称切趾窗户和双面非线性校正干涉图，而无需进行内插过频率，是默茨过程中完成的。
频谱的精确度，例如可以已经显示出对于温度的普朗克函数为300K，对温度的普朗克函数300K的为10家洛伦兹吸收线每厘米和半高宽为0.1传输到0.5而对于中等分辨率的光芒每厘米计算与标准默茨大气的程序对于地面上的观测者仰视。
非线性从FTIR光谱仪得到的相位误差被列入模拟的干涉，并中心的位置IX没有采样。
如此逼真模拟的干涉可能是生产该溶液光谱的比较。
我们采用瑞利分辨率源谱标准与高斯仪器线形。
该溶液的准确性已经被证明是有效的，从一个普朗克优于0.1％黑体一个和少了光辉的区别超过10-8瓦每平方厘米或者每厘米到几百分之一复杂的大气程辐射谱图。
这项研究是由美国陆军士兵支持与生物化工命令，埃奇伍德化学生物，埃奇伍德研究发展与工程中心研究结果。
我们感谢托马斯·
格鲁伯和丰富的经验和许多有用的讨论得到了政府的支持和鼓励。
非常感谢有见地的建议和有建设性的匿名审稿人，特别是有关的FFT运算和移位定理。
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