数学人教版七年级上册线段的和与差Word文件下载.docx
《数学人教版七年级上册线段的和与差Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版七年级上册线段的和与差Word文件下载.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
∵M是线段AB的中点,
∴AM==
,或AB=2=2.
反过来:
∵AM=BM,
∴M是.
注:
线段的中点也称为线段的二等分点.
(2)判断一个点是线段中点的条件是:
(3)请根据线段中点的定义,试着说说,什么是线段的三等分点?
一条线段的三等分点
有几个?
3.巩固练习:
(1)解决“问题情境”中的问题.
(2)如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
(3)如图:
如果AB=CD,则线段AC、BD有怎样的关系?
说明理由.
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
;
学到的方法是:
我的疑惑是:
2.技能检测:
(1)若点B在直线AC上,AB=10,BC=5,则线段AC的长是( )
A.5 B.15 C.5或15 D.不能确定
(2)若线段AB=8cm,C是已知线段AB上任一点,M、N分别是AC、BC的中点,则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______cm.
四、作业布置:
五、使用反馈:
2.5角以及角的度量
1._____的角叫,_______的角叫平角,__________的角叫周角.
2.
周角=___平角=___直角.
1.理解并掌握角的角的有关概念和角的表示方法;
2.认识角的度量单位:
度、分、秒,会进行角度的换算;
从8点到8时30分,钟表上的时针与分针分别转过多少度?
8时45分时,时针与分针成多少度角?
一、角的概念和角的表示方法
自读课本第75页的“观察与思考”的全部内容,然后回答下列问题:
(1)举出生活中含有角的两个实例:
角的两种定义:
静态描述:
角是有公共的两条_____所组成的图形,这个公共点叫做角
的,这两条射线叫做角的;
动态描述:
角也可以看作由一条绕端点所形成的图形.
(3)画一个角,并指出它的顶点和边.
(4)归纳概括:
分别用角的三种表示方法表示下面的三个角:
________,_________,_______.
2.请用上面你学到的知识解决下列问题:
(1)下列各种说法是否正确,并说明原因:
①有公共端点的两条线段组成的图形叫做角.
②两条有公共点的射线组成的图形叫做角.
③平角的两边成一条直线,那么一条直线可以看成一个平角.
(2)指出下列各图中各有多少个角?
其中第4个图中的所有角可分别表示为:
________________________________
________________________.
(3)请选择合适的方法把下图中标有弧线的角表示出来:
___________________________.
二、角的度量
经过1小时,钟表的分针转过的角度是__________,时针转过的角度是________,经过1分钟,分针转过的角度是________,时针转过的角度是________,经过15分钟,分针转过的角度是______________,时针转过的角度是___________.
2.类比学习,合作探究:
为了更精细地度量角,我们把1°
的角分成60份,每份叫做的角,1分记作.
1′的角分成60份,每份叫做的角,1秒记作.
那么,1°
=ˊ;
1′=″;
1′=°
;
1″=ˊ.
3.解决问题:
(1)将57.32°
用度、分、秒表示.
(2)将10°
6′36″用度表示.
归纳总结:
将角度换算成度、分、秒时,应注意的问题是:
___________________________.
将度、分、秒用度表示时应注意的问题是:
________________________________.
4.解决“问题情境”中的问题:
从8点到8时30分,钟表上的时针与分针分别转过________度,8时45分时,时针与分针成_______度角.
2.技能检测:
(1)右图中,以B为顶点的角有几个?
把它们表示出来:
以D为顶点的角有几个?
(2)45°
=_______直角=_______平角=_______周角.
(3)将32.48°
用度、分、秒表示为:
32.48°
=.
(4)将72°
23ˊ42″用度表示出来为:
72°
23ˊ42″=.
2.5角的大小
1.如果
,
,则
.(填“>
”、“<
”或“=”)
2.如果
A=74.3,
B=7430,则
A
B.(填“>
1.会用估测、测量、叠合的方法比较较两个角的大小,特别要掌握叠合法;
2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角.
【创设情境】
如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢?
一、角的比较方法
1.已知,如图:
(1)独立探究:
你能比较这三个角的大小吗?
你有几种方法?
我的方法是:
______;
(2)思考:
类比线段长短的比较,你能比较两个角的大小吗?
把你方法写在下面:
(3)合作探究:
归纳概括:
比较两个角的大小的一般方法是:
2.请你用刚才学到的知识解决下面的问题:
任意画一个三角形
(1)用测量法比较它的三边的长短;
(2)用测量法比较三个内角的大小;
(3)根据
(1)
(2)中的结论,你能看出三角形中角的大小与其对边的长短有什么关系吗?
二、作一个角等于已知角
自读课本第79页的“做一做”的全部内容,然后完成后面的问题:
试一试:
根据你学到的方法,用尺规作一个角等于已知角.
2.归纳反思:
如何作一个角等于已知角?
3.解决问题:
任意画三角形ABC
(1)请你作∠MOE=∠A,再在OM的同侧作∠MOF=∠B;
∠MOG=∠C;
(2)比较∠A、∠B、∠C的大小
(1)已知∠MON与∠MOP,若OP在∠MON的内部,且∠MON=54,则∠MOP()
A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角
(2)如图所示,点A、O、B在同一条直线上,OC、OD、OE是从O点引出的三条射线,
且∠AOD=90.
则图中一共有个角?
(不包括平角)按照从小到大
的顺序把∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB排列起来:
2.7角的和与差
1.结合具体图形,了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和与差运算;
2.了解角平分线的定义,通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义;
3.并会用数量关系表示角平分线以及进行相应的计算.
在半透明的纸上画一个角,你能够折出一条射线把这个角平分了吗?
一、角的和与差、角的平分线
问题探究:
1.已知:
如图,在∠AOD内部作两条射线OB、OC,思考:
(1)∠AOC是哪两个角的和?
∠AOD呢?
(2)∠AOB是哪两个角的差?
∠COB呢?
2.先独立探究以上问题,然后小组讨论,并展示结果.
3.请你类比线段的中点的定义,试着给角的平分线下定义.
角的平分线:
几何语言:
∵射线OB是∠AOC的角平分线,
∴∠=∠=
∠,或∠AOC=2∠=2∠.
∵∠AOB=∠BOC,
∴射线OB是的角平分线.
角的平分线也称为角的二等分线.
4.根据上面学到的知识,解决下面的问题:
(1)已知:
如图,填入符合下列等式的角:
①∠AOD=∠AOB+∠COD+_______
②∠DOB=∠DOA-∠COA+________
(2)如图∠AOB=∠BOC=∠COD,
则OB是的平分线,∠BOD的角平分线是,
∠BOC=_____∠AOC=_____∠AOD,∠BOD=2∠=2∠.
二、角的加减
问题探究1:
先独立思考以下问题,之后小组讨论完成,之后展示:
计算:
(1)18°
22ˊ31″+27°
17ˊ24″=
(2)108°
18″+52°
28ˊ56″=
如何计算角的加法运算?
问题探究2:
请类比角的加法运算方法,完成下面的计算:
(1)110°
2ˊ33″-14°
14ˊ53″=
(2)100°
-36°
18′52″=
如何进行角的减法运算?
减法中分和秒不够减,怎么办?
试一试:
计算:
(1)如果∠1=72°
12′25″,∠2=17°
47′35″,则∠1+∠2=___________.
(2)如果∠3=80°
32′15″,∠4=99°
27′45″,则∠3+∠4=___________.
(2)90°
-54°
48′6″=.
三、余角和补角
1.自主学习:
课本第82页至83页练习之上所有内容,然后解决下面问题:
(1)定义:
叫互为余角,简称;
叫互为补角,简称;
如果∠α+∠β=90°
(∠α<
90°
),则∠β的余角是 .
如果∠α+∠β=180°
,则∠α的补角是 .
(2)试一试:
70°
的余角是 ,补角是 .
2.余角的性质:
同角(或等角)的余角_________________.
补角的性质:
同角(或等角)的补角_________________.
性质的理解:
如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠=∠,()
如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠1=∠3,那么∠=∠,()
如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠=∠,()
如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1=∠3,那么∠=∠,()
(1)已知∠
=35º
18′,则∠
的余角=________,∠
的补角=___________;
∠
的补角比它的余角大_______º
.
(2)如图三角板摆放,则∠1与∠2的数量关系是.
(3)如图,直线AMB,
AMC的补角是.
BMD的补角是
(4)一个角的补角是它的余角的3倍,求则这个角的度数.
我们获得的知识有:
2.8平面图形的旋转
1.角也可以看作由一条绕端点所形成的图形.
2.在平面内,一条线段绕它的一个端点旋转一周形成的图形是.
1.结合具体实例,认识图形的旋转;
2.经过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质;
在探索性质的过程中,发展空间观;
3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
一、旋转的有关概念
自读课本第85页的所有内容,然后解答下列问题.
(1)举出生活中旋转的2个实例;
(2)如图1,将三角形OCD绕点,旋转得到三角形,
点C的对应点是,线段CD的对应线段是,∠D的对应角是.
(3)叫旋转,
叫旋转中心,叫旋转角,
(4)图形旋转的三要素是.
二、探究旋转的性质
探究1:
如图2,已知A,B分别是射线OM上的两点,
且OA=1cm,OB=2.5cm.
(1)OM旋转到ON的位置时,点A,B分别旋转到点A',B'
的位置,请画出点A',B'.
(2)填空:
OA'=cm,OB'=cm.
(3)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?
思考:
通过以上探究,你得到了关于旋转的什么性质?
探究2:
如图3,将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,
E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?
(2)∠BOD与∠AOC相等吗?
(3)画出点E的对应点F,∠EOF与∠BOD相等吗?
旋转的性质:
1.;
2.;
3.;
4.;
根据旋转的性质解决下面的问题:
1.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°
后得到△A′OB′,
则图中的旋转角是,OA=,AB=,
若∠AOB=15°
,则∠AOB′=,∠A′OB=.
2.如图,△AB′C′是由△ABC旋转得到的,若∠CAC′=32°
则△ABC绕点按时针方向旋转了°
.
3.按要求画图:
将三角形ABC绕点P逆时针旋转90°
得到三角形A′B′C′.
(1)在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上每一点转动的角度相同
C.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
D.图形上可能存在不动的点
(2)如图,将三角形ABC绕着点C顺时针旋转50°
后得到三角形A′B′C′.
若∠A=40°
,∠B=110°
,则∠BCA′的度数是( )
A.110°
B.80°
C.40°
D.30°
(3)如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按
这个角度同向旋转而得的,
1请你在图中用字母O标注出这一点;
②每次旋转了_______度;
③一共旋转了_______次.
第二章回顾与反思
1.通过回顾与反思,进一步理解有关概念,掌握相关性质,梳理知识之间的联系,从整体上更
好掌握本章知识;
2.总结本章所学过的基本事实和几何性质,发展学生的几何直观能力;
3.通过利用线段间的数量关系和角之间的数量关系,进一步发展学生合情推理能力和初步推理
能力.
一、回顾知识点,先完成下面的知识结构图,然后小组内交流:
二、线段的有关概念和性质
1.,叫做这两点之间的距离.
2.关于直线的基本事实:
关于直线的基本事实:
两点之间的所有连线中,最短.
3.关于线段中点:
如图:
M是线段AB的中点
符号语言:
∵M是线段AB的中点
∴AM=BM=AB
(或____________________________)
【巩固练习】
1.如图,已知线段AB=4,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点,
则AC的长=_______,BD的长=_______.
2.如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度.
3.已知B、C两点把线段AD分成2:
3:
4三部分,N为AD的中点,CD=60,求线段CN的长.
三、角的有关概念和性质
1.如果∠A+∠B=90°
,那么称;
如果∠A+∠B=180°
,那么称;
3.关于角的平分线:
射线OB是∠AOC的角平分线
∵射线OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
1.如图,OB平分∠AOC.且∠2∶∠3∶∠4=3∶5∶4,
则∠2=______°
,∠3=______°
,∠4=______°
2.如图,已知∠AOB=∠COD=90°
,又∠AOD=150°
求∠AOC与∠COB的度数.
3.如图,已知OB、OC两条射线把∠AOD分成2:
4三部分,
ON为∠AOD的平分线,∠COD=60,求∠CON的度数.
四、图形的旋转
1.图形在平面内的旋转改变的是图形的,而不改变图形的.
2.旋转的三要素是.
3.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB
绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为°
五、作业布置:
六、使用反馈: