Java实现四则运算表达式Word文档格式.docx
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将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
（1）初始化两个栈：
运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
（2）从右至左扫描中缀表达式；
（3）遇到操作数时，将其压入S2；
（4）遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
（4-1）如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“）”，则直接将此运算符入栈；
（4-2）否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
（4-3）否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到（4-1）与S1中新的栈顶运算符相比较；
（5）遇到括号时：
（5-1）如果是右括号“）”，则直接压入S1；
（5-2）如果是左括号“（”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
（6）重复步骤
（2）至（5），直到表达式的最左边；
（7）将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
（8）依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+（（2+3）×
4）-5”转换为前缀表达式的过程如下：
扫描到的元素
S2（栈底->
栈顶）
S1（栈底->
说明
5
空
数字，直接入栈
-
S1为空，运算符直接入栈
）
-）
右括号直接入栈
4
54
数字直接入栈
×
-）×
S1栈顶是右括号，直接入栈
）
3
543
数字
+
）+
2
5432
（
5432+
左括号，弹出运算符直至遇到右括号
5432+×
同上
-+
优先级与-相同，入栈
1
1
到达最左端
1+-
S1中剩余的运算符
因此结果为“-+1×
+2345”。
后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。
后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素op栈顶元素），并将结果入栈；
重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“34+5×
6-”：
（1）从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
（2）遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
（3）将5入栈；
（4）接下来是×
运算符，因此弹出5和7，计算出7×
（5）将6入栈；
（6）最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
（2）从左至右扫描中缀表达式；
（4-1）如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“（”，则直接将此运算符入栈；
（4-2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
（5-1）如果是左括号“（”，则直接压入S1；
（5-2）如果是右括号“）”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
（6）重复步骤
（2）至（5），直到表达式的最右边；
（8）依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
4）-5”转换为后缀表达式的过程如下：
+（
左括号，直接入栈
+（（
12
+（（+
S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
123
123+
右括号，弹出运算符直至遇到左括号
+（×
123+4
123+4×
+
-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
+5
到达最右端
+5-
因此结果为“123+4×
+5-”（注意需要逆序输出）。
编写Java程序将一个中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式，并计算表达式的值。
其中的toPolishNotation（）方法将中缀表达式转换为前缀表达式（波兰式）、toReversePolishNotation（）方法则用于将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰式）：
注：
下面程序是为了说明上述概念而编写，做了简单的测试
packageqmk.simple_test;
importjava.util.Scanner;
importjava.util.Stack;
/**
*Exampleofconvertinganinfix-expressionto
*PolishNotation（PN）orReversePolishNotation（RPN）.
*Writtenin2011-8-25
*@authorQiaoMingkui
*/
publicclassCalculator{
publicstaticfinalStringUSAGE="
==usage==\n"
+"
inputtheexpressions,andthentheprogram"
willcalculatethemandshowtheresult.\n"
input'
bye'
toexit.\n"
;
/**
*@paramargs
publicstaticvoidmain（String[]args）{
System.out.println（USAGE）;
Scannerscanner=newScanner（System.in）;
Stringinput="
"
finalStringCLOSE_MARK="
bye"
System.out.println（"
inputanexpression:
）;
input=scanner.nextLine（）;
while（input.length（）!
=0
&
&
!
CLOSE_MARK.equals（（input）））{
System.out.print（"
PolishNotation（PN）:
try{
toPolishNotation（input）;
}catch（NumberFormatExceptione）{
\ninputerror,notanumber."
}catch（IllegalArgumentExceptione）{
\ninputerror:
+e.getMessage（））;
}catch（Exceptione）{
\ninputerror,invalidexpression."
}
ReversePolishNotation（RPN）:
toReversePolishNotation（input）;
inputanewexpression:
programexits"
*parsetheexpression,andcalculateit.
*@paraminput
*@throwsIllegalArgumentException
*@throwsNumberFormatException
privatestaticvoidtoPolishNotation（Stringinput）
throwsIllegalArgumentException,NumberFormatException{
intlen=input.length（）;
charc,tempChar;
Stack<
Character>
s1=newStack<
（）;
Double>
s2=newStack<
Object>
expression=newStack<
doublenumber;
intlastIndex=-1;
for（inti=len-1;
i>
=0;
--i）{
c=input.charAt（i）;
if（Character.isDigit（c））{
lastIndex=readDoubleReverse（input,i）;
number=Double.parseDouble（input.substring（lastIndex,i+1））;
s2.push（number）;
i=lastIndex;
if（（int）number==number）
expression.push（（int）number）;
else
expression.push（number）;
}elseif（isOperator（c））{
while（!
s1.isEmpty（）
s1.peek（）!
='
）'
priorityCompare（c,s1.peek（））<
0）{
expression.push（s1.peek（））;
s2.push（calc（s2.pop（）,s2.pop（）,s1.pop（）））;
s1.push（c）;
}elseif（c=='
）{
（'
while（（tempChar=s1.pop（））!
expression.push（tempChar）;
s2.push（calc（s2.pop（）,s2.pop（）,tempChar））;
if（s1.isEmpty（））{
thrownewIllegalArgumentException（
"
bracketdosen'
tmatch,missingrightbracket'
."
'
//ignore
}else{
wrongcharacter'
+c+"
'
s1.isEmpty（））{
tempChar=s1.pop（）;
expression.isEmpty（））{
System.out.print（expression.pop（）+"
doubleresult=s2.pop（）;
if（!
s2.isEmpty（））
thrownewIllegalArgumentException（"
inputisawrongexpression."
System.out.println（）;
if（（int）result==result）
theresultis"
+（int）result）;
+result）;
*parsetheexpression,andcalculateit.
privatestaticvoidtoReversePolishNotation（Stringinput）
for（inti=0;
i<
len;
++i）{
if（Character.isDigit（c）||c=='
.'
lastIndex=readDouble（input,i）;
number=Double.parseDouble（input.substring（i,lastIndex））;
i=lastIndex-1;
System.out.print（（int）number+"
System.out.print（number+"
=0）{
System.out.print（s1.peek（）+"
doublenum1=s2.pop（）;
doublenum2=s2.pop（）;
s2.push（calc（num2,num1,s1.pop（）））;
System.out.print（tempChar+"
s2.push（calc（num2,num1,tempChar））;
tmatch,missingleftbracket'
*calculatethetwonumberwiththeoperation.
*@paramnum1
*@paramnum2
*@paramop
*@return
privatestaticdoublecalc（doublenum1,doublenum2,charop）
throwsIllegalArgumentException{
switch（op）{
case'
+'
:
returnnum1+num2;
-'
returnnum1-num2;
*'
returnnum1*num2;
/'
if（num2==0）thrownewIllegalArgumentException（"
divisorcan'
tbe0."
returnnum1/num2;
default:
return0;
//willnevercatchuphere
*comparethetwooperations'
priority.
*@paramc
*@parampeek
privatestaticintpriorityCompare（charop1,charop2）{
switch（op1）{
return（op2=='
||op2=='
?
-1:
0）;
1:
return1;
*readthenextnumber（reverse）
*@paramstart
privatestaticintreadDoubleReverse（Stringinput,intstart）
throwsIllegalArgumentEx
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