四年级奥数教案.docx

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四年级奥数教案

第一讲巧算加减法

教学目标：

1、学会“化零为整”的思想。

2、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

3、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

教学重点：

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

教学难点：

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

教学过程

学习例1：

凑整法

23＋54＋18＋47＋82；

解：

23＋54＋18＋47＋82

＝（23＋47）＋（18＋82）＋54

＝70＋100＋54＝224；

学习例2：

借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）。

解：

（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）

　　＝1350＋49＋68＋51＋32+1650

　　＝（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）

　　＝3000＋100＋100＝3200

学习例3：

分组凑整法

计算：

（1）875-364-236；

（2）1847-1928＋628-136-64；

解：

（1）875-364-236

　　=875-（364＋236）

　　=875-600=275；

（2）1847-1928＋628-136-64

　　=1847-（1928-628）-（136＋64）

　　=1847-1300-200＝347；

　　4.加补凑整法

学习例4计算：

（1）512-382；

（2）6854-876-97；

解：

（1）512-382=（500＋12）-（400-18）

　　=500+12-400+18

　　＝（500-400）＋（12＋18）

　　＝100＋30＝130；

（2）6854-876-97

　　=6854-（1000-124）-（100-3）

　　=6854-1000＋124-100＋3

　　=5854+24+3＝5881；

习题：

1.（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）。

2.4993＋3996＋5997＋848。

3.1348-234-76＋2234-48-24。

4.397-146＋288-339。

第二讲和倍问题

教学目标：

1、学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2、熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：

能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

学习例1：

甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

集体讨论：

甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？

分析与解答：

设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：

乙班：

160÷（3+1）=40（本）

甲班：

40×3=120（本）

或160-40=120（本）

答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：

120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

学习例2：

甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

集体讨论：

你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？

分析与解答：

解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：

①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：

150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：

50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：

甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：

（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

习题：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

第三讲差倍问题

教学目标：

1、进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。

2、比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。

教学难点：

能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

学习例1：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：

①乙班的本数：

80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数：

40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：

120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

学习例2：

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析与解答：

这样想：

根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：

①运来萝卜：

（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜：

750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：

菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

学习例3：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析与解答：

上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：

①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：

13＋12＝25（米）

答：

两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.

小结：

解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：

较小的数+差=较大的数。

学习例4：

三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，

求两班原有图书各多少本？

分析与解答：

两个班原有图书一样多.后来三

（1）班又买新书74本，即增加了74本；三

（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三

（1）班比三

（2）班多了170本图书.又知三

（1）班现有图书是三

（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三

（2）班所剩图书的3-1=2倍，三

（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：

①后来三

（1）班比三

（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三

（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三

（2）班原有图书多少本？

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96

＝170÷2+96

＝85＋96

=181（本）

验算：

181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：

两班原来各有图书181本。

习题：

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

第四讲和差问题

教学目标：

1：

学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2：

更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。

教学难点：

能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程：

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

学习例1：

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析与解答：

我们可以这样想：

假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

解法1：

①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：

①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=7