知识点143分式方程的增根选择Word文件下载.docx

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方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），

由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．

当x=1时，m=3，

当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，

所以增根只能是x=1．

故选B．

求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．

3．（2005•宿迁）若关于x的方程

有增根，则m的值是（　　）

A．3B．2C．1D．﹣1

有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．

方程两边都乘（x﹣1），得

m﹣1﹣x=0，

∵方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=2．故选B．

增根问题可按如下步骤进行：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

4．若关于x的方程

产生增根，则m的值是（　　）

A．m=﹣1B．m=1C．m=﹣2D．m=2

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

x+2=m+1

∴增根使最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=2．故选D．

①根据最简公分母确定增根的值；

5．若分式方程

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母m的值．

方程两边都乘x﹣1，

得3x=m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，

解得x=1，

把x=1代入3x=m得，m=3，故选C．

①让最简公分母为0确定增根；

6．解关于x的方程

产生增根，则常数m的值等于（　　）

A．﹣1B．﹣2C．1D．2

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解；

x﹣3=m，

把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选B．

7．若方程

=7有增根，则k=（　　）

A．﹣1B．0C．1D．6

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣6=0，所以增根是x=6，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣6），得

x﹣7+k=7（x﹣6）

∴最简公分母x﹣6=0，即增根是x=6，

把x=6代入整式方程，得k=1．故选C．

8．若分式方程

A．﹣1或1B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x+1）=0，所以增根是0或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘x（x+1），得

2x2﹣（m+1）=（x+1）2

∵最简公分母x（x+1）=0，

∴x=0或x=﹣1．

当x=0时，m=﹣2；

当x=﹣1时，m=1．故选D．

9．关于x的方程

产生增根，则m的值及增根x的值分别为（　　）

A．m=﹣1，x=﹣3B．m=1，x=﹣3C．m=﹣1，x=3D．m=1，x=3

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x+3=0，所以增根是x=﹣3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x+3），得

x+2=m

∴最简公分母x+3=0，即增根是x=﹣3，

把x=﹣3代入整式方程，得m=﹣1．故选A．

10．若分式方程

有增根，则k值为（　　）

A．4或﹣6B．﹣4或﹣6C．﹣4或6D．4或6

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得

2x+4+kx=3（x﹣2），

∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，

∴增根是x=2或﹣2，

当x=2时，k=﹣4；

当x=﹣2时，k=6．

故选C．

增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

11．若关于x的方程

A．﹣2B．2C．5D．3

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣5=0，所以增根是x=5，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣5），得

2﹣x+m=0

∵由最简公分母x﹣5=0，可知增根是x=5，

把x=5代入整式方程，得

2﹣5+m=0，

∴m=3．故选D．

12．如果方程

有增根，那么k的值（　　）

A．1B．﹣1C．±

1D．7

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣7），得

x﹣8+k=8（x﹣7），

∴最简公分母x﹣7=0，即增根是x=7，

把x=7代入整式方程，得k=1．故选A．

解决增根问题的步骤：

13．已知方程

=2﹣

有增根，则这个增根一定是（　　）

A．2B．3C．4D．5

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x﹣3=0，得到增根x=3．

∴最简公分母x﹣3=0，

解得x=3，

本题考查了分式方程增根的求法：

让最简公分母为0确定增根．

14．若分式方程

（其中k为常数）产生增根，则增根是（　　）

A．x=6B．x=5C．x=kD．无法确定

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣5=0，即可求出增根．

∴最简公分母x﹣5=0，即增根是x=5．

根据最简公分母确定增根的值．

15．若关于x的方程：

A．±

1B．﹣10C．4D．﹣10或4

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到x=1或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣1）（x+1），

得（x﹣1）2﹣5（x+1）=m

∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，

解得x=﹣1或1，

当x=﹣1时，m=4，

当x=1时，m=﹣10，

16．若方程

有增根，则增根可能为（　　）

A．0B．2C．0或2D．1

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0．

∵最简公分母是x（x﹣2），

方程有增根，则x（x﹣2）=0，

∴x=0或x=2．故选C．

增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0．

17．对于分式方程，下列说法中，一定正确的是（　　）

A．只要是分式方程，一定有增根B．分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0C．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是分式方程的解

应明确增根产生的意义，增根是分式方程化成整式方程，整式方程的根，又使分母为0的未知数的值，逐一判断．

A、整式方程的解不一定都是会使分式方程的分母为0，所以分式方程不一定有增根，错误；

B、增根是分式方程化成整式方程，整式方程的根，又使分母为0的未知数的值，正确；

C、分母为0的值，不一定是化为整式方程的方程的解，错误；

D、有增根说明整式方程的解不一定都是分式方程的解，错误．

分式方程化为整式方程后，先求出整式方程的解，再看是否让最简公分母为0，为0的是增根，不为0的是原分式方程的解．

18．已知方程

A．m=6B．m=5C．m=3D．m=1

根据题意，可以求出方程的增根x=5，再化成整式方程从而求得m的值．

原方程可化为x﹣m﹣3（x﹣5）=﹣1，把x=5代入整式方程得：

5﹣m﹣3（5﹣5）=﹣1，

解得x=6，故选A．

19．下列说法正确的是（　　）

A．使分子的值为零的根是增根B．方程的解是零就是增根C．使所有分母为零的解是增根D．使公分母的值为零的解是增根

使任意分母为0的根都是增根，所以使公分母的值为零的解是增根．

A、使分子的值为零的根是分式的根，不是增根，

B、只要方程的解不使分母为0，这些根都是方程的根，

C、只要使方程分母为0的解都是增根，不符合增根的定义，故错误；

D、增根是使分式方程的分母等于零的根，那么最简公分母不能为0．

主要考查了分式方程的增根的定义．

20．关于x的方程

有增根，那么a的值为（　　）

A．1B．2C．﹣1D．3

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣2），得

a+3（x﹣2）=x﹣1

∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得a=1．故选A．

21．如果方程

有增根，则k的值（　　）

A．8B．﹣8C．8或﹣8D．不存在

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

x（x+2）﹣k=x（x﹣2）

当x=2时，k=8；

当x=﹣2时，k=﹣8．

22．若分式方程

A．﹣3B．3C．0D．以上都不对

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣3），得

x﹣2（x﹣3）=m，

∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=3．

23．分式方程

若有增根，则增根可能是（　　）

A．aB．bC．a和1D．a或b

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x﹣a）（x﹣b）=0，即可求得增根．

∵分式方程有增根，

∴最简公分母（x﹣a）（x﹣b）=0，

解得x=a或x=b．故选D．

只需让分式方程的最简公分母为0，即可求得分式方程的增根．

24．方程

的增根是（　　）

A．x=0B．x=﹣1C．x=1D．x=±

1

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母为（x﹣1），让最简公分母为0即可．

∵方程最简公分母为x﹣1，

使x﹣1=0的未知数的值是方程的增根，

∴x=1．故选C．

增根是使原分式方程的分母为0的根．所以让原分式方程的最简公分母为0即可．

25．若关于x的方程

有增根，那么增根可能是（　　）

A．aB．bC．a或bD．无法确定

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x﹣a）（x﹣b）=0，可得增根的值．

解得x=a或x=b．故选C．

判断分式方程的增根，只需让分式方程的最简公分母为0即可求出．

26．解关于x的方程

不会产生增根，则k的值是（　　）

A．2B．1C．不为2或一2D．无法确定

先将分式方程化为整式方程，解得x=

k，根据题意可得x≠±

1，从而求出k的值．

去分母得，x（x+1）﹣k=x（x﹣1），

解得x=

k，

∵方程

不会产生增根，

∴x≠±

1，

∴

k≠±

即k±

2．

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

27．若分式方程

有增根，则a的值是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2

方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得

x+a+3（x﹣2）（x+a）=（a﹣x）（x﹣2），

∴最简公分母（a+x）（x﹣2）=0，

∴增根是x=2或﹣a，

当x=2时，a=﹣2；

当x=﹣a时，a=0或﹣2．

28．若分式方程

有增根x=﹣1，那么k的值为（　　）

A．1B．3C．6D．9

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得

x（k﹣1）﹣（x+1）=（k﹣5）（x﹣1），

∵增根为x=﹣1

∴1﹣k=（k﹣5）×

（﹣2）

∴k=9．故选D．

当题中有增根的时候，增根问题可按如下步骤进行：

29．

+

出现增根，那么增根的可能是（　　）

A．0或2B．0或1C．2D．1

应明确增根产生的原因．增根是分式方程化成整式方程以后，整式方程的根，又使分母为0的未知数的值．因此，可先将分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后代入最简公分母检验，使最简公分母为0的未知数的值是原方程的增根．

方程两边都乘y（y﹣2），得

y2=2（y﹣2）+4．

整理，得y2﹣2y=0，

解得y=0或2．

检验：

当y=0时，y（y﹣2）=0；

当y=2时，y（y﹣2）=0．

故y=0或2都是原分式方程的增根．

故选A．

30．若方程

A．2B．3C．﹣3D．1

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

方程两边都乘（x﹣4），得

x﹣1=m，

∴最简公分母x﹣4=0，即增根是x=4，

把x=4代入整式方程，得m=3．

31．若关于x的分式方程

A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

方程两边都乘x（x+1），

得x2﹣（m+1）=（x+1）2

∴最简公分母x（x+1）=0，

解得x=0或﹣1，

当x=0时，m=﹣2，

当x=﹣1时，m=0，

故m的值可能是﹣2或0．

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

32．如果方程

产生增根，那么m的值为（　　）

A．3B．0C．﹣3D．±

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，令最简公分母（x﹣3）=0，求出增根，再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

方程两边都乘（x﹣3）得，

x=2（x﹣3）+m，

∵原方程增根为x=3

∴把x=3代入整式方程，得m=3．

33．解方程

会出现的增根是（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以方程两边都乘最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解方程即可得到增根．

方程两边都乘（x+1）（x﹣1），

得x2﹣1=2（x﹣1），

解得x=1．

∴分式方程的增根是x=1．

本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根是解此题的关键．

34．若关于x的方程

无解，则m的值是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣3D．3

方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．

无解，

∴x=4是方程的增根，

∴m+1﹣x=0，

∴m=3．

本题主要考查方