软件开发人员的薪金.docx
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软件开发人员的薪金
软件开发人员的薪金
摘要
本文所要解决的是研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等之间的关系，建立一个模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘人员薪金的考虑。
根据题设条件，结合实际情况，建立线性回归模型，方程表达式：
其中，，，，是回归系数，ε为随机误差，，，，分别为资历、管理水平和教育程度。
结合题目所给的数据，运用matlab软件的命令rearess，求出了软件开发人员的薪金与资历、管理水平、教育水平之间的线性回归方程：
分析后同时运用残差分析法发现模型的缺陷，改进影响软件开发人员薪金的因素，改变模型，使得管理责任因素和教育程度因素对薪金是交互作用的，这样合理化模型后，得出了影响软件开发人员薪金因素的最佳多元回归模型。
建立回归方程：
并用运用matlab软件得出了该模型的较准确的解：
并对回归方程和各个因素运用残差分析法进行了显著性检验，去掉异常数据后，在运用matlab软件求解，得出更为准确的解：
再次运用残差分析法对模型进行检验，说明模型可用。
综上所述，本文对数据进行深入分析，运用MATLAB软件画图，制作表格，更形象地反映数据，简单明了，运用残差分析法对模型进行检验，说明模型可用。
关键字：
线性回归模型ressess残差分析法
一．问题重述
一家高技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等之间的关系，要建立一个模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。
他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查了46名软件开发人员的档案资料，如表，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）。
表一软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度之间的关系
编号
薪金
资历
管理
教育
编号
薪金
资历
管理
教育
1
13876
1
1
1
24
22884
6
1
2
2
11608
1
0
3
25
16978
7
1
1
3
18701
1
1
3
26
14803
8
0
2
4
11283
1
0
2
27
17404
8
1
1
5
11767
1
0
3
28
22184
8
1
3
6
20872
2
1
2
29
13548
8
0
1
7
11772
2
0
2
30
14467
10
0
1
8
10535
2
0
1
31
15942
10
0
2
9
12195
2
0
3
32
23174
10
1
3
10
12313
3
0
2
33
23780
10
1
2
11
14975
3
1
1
34
25410
11
1
2
12
21371
3
1
2
35
14861
11
0
1
13
19800
3
1
3
36
16882
12
0
2
14
11417
4
0
1
37
24170
12
1
3
15
20263
4
1
3
38
15990
13
0
1
16
13231
4
0
3
39
26330
13
1
2
17
12884
4
0
2
40
17949
14
0
2
18
13245
5
0
2
41
25685
15
1
3
19
13677
5
0
3
42
27837
16
1
2
20
15965
5
1
1
43
18838
16
0
2
21
12366
6
0
1
44
17483
16
0
1
22
21351
6
1
3
45
19207
17
0
2
23
13839
6
0
2
46
19346
20
0
1
二．模型假设
（1）薪金自然随着资历（年）的增长而增加；
（2）管理人员的薪金应高于非管理人员；
（3）教育程度越高薪金也越高；
（4）管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用；
（5）资历（年）、管理水平、教育程度分别对薪金的影响是线性的；
（6）目前公司软件开发人员的薪金是合理的；
（7）在模型改进中我们假设资历（年）、管理水平、教育程度之间存在交互作
用。
三．问题的分析
对于问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，薪金记作，资历（年）记作，为了表示是否非管理人员，定义
为了表示3种教育程度，定义，
这样，中学用=1，=0来表示，大学用=0，=1表示，研究生则用=0，=0表示。
对于影响变量的这些定性因素（管理，教育），在模型求解过程中我们采用“0-1”变量来处理，并运用数学软件matlab来求解，最后对所得的解进行讨论和分析。
四．模型的建立与求解
1.符号的说明：
软件开发人员的薪金
资历
管理责任
教育程度
带估计的回归系数（i=1,2,3,4,5,6）
随机误差
随机误差，回归系数的样本估计值
回归系数的估计值的置信区间
残差向量
R的置信区间
回归模型的检验统计量
回归方程的决定系数
统计量值
对应的概率值
剩余方差
置信水平0.05
2.模型的建立
薪金与资历，管理责任，教育程度，之间的多元线性回归方程为：
3.模型的求解
直接利用matlab统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为：
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x,slpha）
其中输入y为模型
（1）中的y的数据（n维向量，n=30），x为对应于回归系数的数据矩阵，alpha为置信区间；输出b为的估计值，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，有四个值，第1个是回归方程的决定系数（是相关系数），第2个是统计量值，第3个是与统计量值对应的概率值，第4个是剩余方差。
根据上述方程式，我们用数学软件matlab对模型进行求解可以得到回归系数与其置信区间（置信水平=0.05），检验统计量，，，的结果，见表二。
表二模型
（1）的计算结果
参数
参数估计值
参数置信区间
11032
[10258,11807]
546
[484,608]
6883
[6248,7517]
-2994
[-3826,-2162]
148
[-636,931]
=0.579=226<0.0001=1.057x106
五.结果分析和检验
一．结果分析
从表二知=0.975，即因变量（薪金）的95.7%可由模型确定，值远远超过的检验的临界值，远小于，因而模型
（1）从整体来看是可用的。
比如，利用模型可以估计（或预测）一个大学毕业，有2年资历，费管理人员的薪金为：
=12272
模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：
的系数为546，说明资历增加1年薪金增长546；的系数为6883，说明管理人员薪金多6883；的系数为-2994，说明中学程度薪金比更高的少2994；的系数为148，说明大学程度薪金比更高的多148，但是注意到置信区间包含零点，说明这个系数的解释不可靠。
需要指出，以上解释是就平均值来说，并且，一个因素改变引起的因变量的变化量，都是在其他因素不变的条件下成立的。
二．结果检验
的置信区间包含零点，说明基本模型
（1）存在缺点。
为了寻找改进的方向，常用残差分析方法（残差指薪金的实际值与用模型估计的薪金y1之差，是模型
（1）中随机误差的估计值，这里用了一个符号）。
我们将影响因素分成资历与管理-教育组合两类，管理-教育组合的定义如表三：
表三管理——教育
组合
1
2
3
4
5
6
管理
0
1
0
1
0
1
教育
1
1
2
2
3
3
为了对残差进行分析，图1给出了与资历的关系，图2给出与管理-教育，组合间的关系。
图1模型
（1）与的关系图2模型
（1）与—，组合
的关系
从图一看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理—教育组合混合在一起，在模型中未被正确反映的结果，、；从图2看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负，也表明管理—教育组合在模型中处理不当。
在模型
（1）中国管理责任和教育程度是分别起作用的，事实上，二者可能起着交互作用，如大学程度的管理人员的薪金会比二者分别的薪金制和高一点。
以上分析提醒我们，应在基本模型
（1）中增加管理与教育，的交互项，建立新的回归模型。
六．优化方向
通过以上分析，我们在模型一中增加管理与教育，的交互项，建立新的回归模型。
模型记作：
利用matlab的统计工具得到的结果如表四：
表四模型
（2）的计算结果
参数
参数估计值
参数置信区间
11204
[11044,11363]
497
[486,508]
7048
[6841,7255]
-1727
[-1939,7255]
-348
[-545，-152]
-3071
[-3372，-2769]
1836
[1571,2101]
=0.9988=5545<0.0001=3.0047x104
由表四可知，模型
（2）的和值都比模型
（1）有所改进，并且所有回归系数的置信区间都不含零点，表明模型
（2）是完全可用的。
与模型
（1）类似，作模型
（2）的两个残差分析图（图3，图4），可以看出，已经消除了图1，图2中的不正常现象，这也说明了模型
（2）的适用性。
图3模型
（2）与的关系图4模型
（2）与—，
组合的关系
从图3，图4还可以发现一个异常点：
具有10年资历、大学程度的管理人员（从表1可以查出是33号），他的实际薪金明显地低与模型的估计值，也明显低于与他有类似经历的其他人的薪金。
这可能是由我们未知的原因造成的，为了使个别的数据不致影响整个模型，应该讲这个异常数据去掉，对模型
（2）重新估计回归系数，得到的结果如表五，残差分析图见图5，图6.可以看出，去掉异常数据后结果又有改善。
表五模型
（2）去掉异常数据后的计算结果
参数
参数估计值
参数置信区间
11200
[11139,11261]
498
[494,503]
7041
[6962,7120]
-1737
[-1818,,-1656]
-356
[-431,-281]
-3056
[-3171,-2942]
1997
[1894,2100]
=0.9998=36701<0.0001=4.347x103
图5模型
（2）去掉异常数据后图6模型
（2）去掉异常数据后与
与的关系与—，组合的关系
对于回归模型
（2），用去掉模型异常数据（33号）后估计出的系数，得到的结果是满意的。
作为这个模型的应用之一，不妨用它来"制订”6种管理—教育组合人员的“基础”薪金（即资历为零的薪金，当然，这也是平均意义上的）。
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