通用版小学5年级全册数学知识点汇总小五数学第16讲棋盘中的数学学生版文档格式.docx

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的方格网的问题,就是棋盘的覆盖问题。

（2）分类：

棋盘的覆盖问题可以分为,一是能不能覆盖的问题,二是最

多能用多少种图形覆盖的问题,三是有多少种不同的覆盖方法问题。

（3）重要结论：

①m×

n棋盘能被2×

1骨牌覆盖的条件是．

②2×

n的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是．

3、棋盘中的象棋问题：

所谓棋盘,常见的有中国象棋棋盘（下图

（1））,围棋盘（下图

（2））,还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。

这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题,就叫做棋盘中的数学问题。

解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识,统称棋盘中的数学。

1、利用卡片覆盖已知图形,掌握一是能不能覆盖的问题,二是最多能用多少种图形覆盖的问题,三是有多少种不同的覆盖方法问题;

2、利用象棋知识寻找路线;

例1一种骨牌是由形如

的一黑一白两个正方形组成,则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？

　　（A）3×

4（B）3×

5（C）4×

4

　　（D）4×

5（E）6×

3

例2下图中的8×

8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格,问能否用31个2×

1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？

例3在下图

（1）、

（2）、（3）、（4）四个图形中：

。

例5、这是一个中国象棋盘,（下图中小方格都是相等的正方形,“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”,它只能在1,2,3,4,5,6,7位置中的一个,红方有两个“相”,它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置．

问：

这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时,以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？

例6、如下图是半张棋盘,请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上,使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则,“相”走田字,只能放在“相”所能到的位置,同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字,“车”走直线,“炮”隔子控制等）．

A档

1、在4×

4的正方形中,至少要放多少个形如所示的卡片,才能使得在不重叠的情形下,不能再在正方形中多放一个这样的卡片？

（要求卡片的边缘与格线重合）

2、能否用9个形如的卡片覆盖6×

6的棋盘？

3、有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形,从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形,共有多少种不同拼法？

（只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）

B档

4、要不重叠地刚好覆盖住一个正方形,最少要用多少个右图所示的图形？

5、下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。

现在要用这些图形拼成一个4×

7的长方形（可以重复使用某些图形）,那么,最多可以用上几种不同的图形？

6、用1×

1,2×

2,3×

3的小正方形拼成一个11×

11的大正方形,最少要用1×

1的正方形多少个？

7、用七个1×

2的小长方形覆盖下图,共有多少种不同的覆盖方法？

8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。

用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板,共有多少种不同的拼法？

（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）

C档

9、小明有8张连在一起的电影票（如右图）,他自己要留下4张连在一起的票,其余的送给别人。

他留下的四张票可以有多少种不同情况？

10、有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形,从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形,共有多少种不同拼法？

11、能不能用9个1×

4的长方形卡片拼成一个6×

6的正方形？

12、一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形,每种图形都由4个面积为1的小方格组成．现用7个这样的图形拼成一个7×

4的长方形（可以重复使用某些图形）．那么,最多可以用上面七种图形中的几种？

13、由1×

1、2×

2、3×

3的小正方形拼成一个23×

23的大正方形,在所有可能的拼法中,利用1×

1的正方形最少个数是多少？

试证明你的结论．

14、如下左图是一个国际象棋棋盘,A处有只蚂蚁,蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走,已经走过的格子不能第二次进入．请问,蚂蚁能否从A出发,经过每个格子最后返回到A处？

若能,请你设计一种路线,若不能,请你说明理由．

15、下图是一个围棋盘,另有一堆围棋子,将这堆棋子往棋盘上放,当按格点摆成某个正方阵时,尚多余12枚棋子,如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵,则差9枚棋子才能摆满．

这堆棋子原有多少枚？

1、如下左图是一个国际象棋棋盘,A处有只蚂蚁,蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走,已经走过的格子不能第二次进入．请问,蚂蚁能否从A出发,经过每个格子最后返回到A处？

2、在8×

8的方格棋盘中,如下图所示,填上了一些数字1,2,3,4．试将这个棋盘分成大小和形状都相同的四块,并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字．

3、要不重叠地刚好覆盖住一个正方形,最少要用多少个右图所示的图形？

4、一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形,每种图形都由4个面积为1的小方格组成．现用7个这样的图形拼成一个8×

4的长方形（可以重复使用某些图形）．那么,最少可以用上面七种图形中的几种？

5、能不能用9个1×

4的长方形卡片拼成一个12×

3的正方形？

1、要不重叠地刚好覆盖住一个正方形,最少要用多少个右图所示的图形？

2、一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形,每种图形都由4个面积为1的小方格组成．现用7个这样的图形拼成一个8×

3、能不能用9个2×

3的长方形卡片拼成一个7×

8的正方形？

4、

在不重叠的情形下,不能再在正方形中多放一个这样的卡片？

5、

6、

7、

8、　国际象棋的棋盘有64个方格,有一种威力很大的棋子叫“皇后”,当它放在某格上时,它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子,如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上,就能把整个棋盘都“管”住,不论对方棋子放在哪一格,都会被吃掉．请你想一想,这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？