《有效教学数学》教案一Word文档格式.docx
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“数学是人类的发明。
“数学首先是一种探讨研究的方法。
“数学是一门艺术。
“数学是一种思维方式。
“数学是一种精神，一种理性的精神。
”……
我国古代一直认为数学就是“术”，是用来解决生产与生活实际问题的计算方法。
值得一提的是，数学是一门不断发展的学科，在不同的历史时期，数学的发展程度是不一样的，因此人们对数学的认识也是不一致的。
也就是说，数学是一个多元的复合体，我们应该全面地去认识数学。
《全日制义务教育数学课程标准》中有关“数学是什么”的叙
述有：
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”可见，《课标》中也是将数学看成一个多元的复合体，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。
因此，我认同郑毓信教授的看法：
“数学应被看成一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的复合体。
”也就是说，数学是一个多元的复合体，我们应该全面的认识数学。
正确认识数学中的规定
作为小学教师，虽然我们不可能对数学作全面的了解，但是，我们可以从数学的基本特征讨论起，进而来看教师应该怎样形成正确的数学观。
数学有三个基本特点：
一、高度抽象性
二、严密的逻辑性
三、广泛的应用性
数学中有很多抽象的概念、法则、性质、公式等，学生如果不能正确地认识这些规定，将会对学生学习数学造成很大的影响，这也是学生学不好数学的原因之一。
教学中，教师首先要正确认识数学中的规定，明确数学是枯燥无味的，还是生动活泼、有趣有用的，这样有利于使学生正确地看待数学，了解数学，从而热爱数学，钻研数学，建立正确的数学观念。
数学中的规定是合理而且必要的，和生活中的规定一样。
例如，十字路口中的红绿灯，规定红灯停、绿灯行。
如果没有这个规定的话，那么交通事故就会肯定了不得，社会就会不得安宁。
数学中运算顺序的规定就像生活中的红绿灯，它保证了数学中的“秩序”。
又如，在除法算式中规定“除数不能为零”，否则0÷
0=1，0÷
0=2，……可以得到所有的数都是相等的，那岂不是“天下打乱了”。
当然数学中的规定必须是合理的，科学的。
例如，对自然数的约数个数进行分类，一类是约数个数大于2的，称为合数；
一类是约数个数等于2的，称为质数；
而1既不是质数又不是合数。
这样的分类行不行？
好不好？
如果把1也作为质数，可以吗？
让我们继续看吧，如果对任意一个自然数进行分解质因数，则会出现：
6=1×
2×
3=1×
1×
3=…，每一个自然数分解质因数的表达方式就不唯一了，也为后面用分解质因数法“求几个数的最大公约数和最小公倍数”带来了不必要的麻烦。
又如，在讲到数零的写法时，可以结合书中示意图，这样不仅合理，而且很形象。
数学中的规定还必须是经过优选的。
数学中的规定都是源于实际，有利于数学的研究、传播与使用的，正确认识数学中的规定有助于学生联系实际，认识数学。
我们教师在教学中要讲清数学名词和符号的形成、意义和运用。
还要引导学生正确看待数学中的名词和符号的变化。
了解数学史
让学生了解数学史，增强学习的信心，激发学生的求知欲和追求真理的勇气，提高思维品质。
这样才能使学生逐步形成正确的数学观念，进而逐步具有良好的数学意识，从而会从数学的角度去分析问题，解决问题，提高数学素养。
了解数学的来源，增强学习的信心。
通过数学史的渗透，可以让学生看到数学的本来面目，克服学习中的神秘感和畏惧心理。
一般数学教学给学生一种幻觉，似乎数学是没有变化和成长过程的，是生来就天衣无缝的完整体系，是看似令人生畏的概念、公式、定理组合。
在数学教学中有机地穿插数学史，将数学产生、发展、变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动的成长的科学，数学概念和理论是通过克服一系列矛盾、挫折而形成的，从而理解数学这个工具是怎样造成的，并且可以修理。
这样才能使学生克服绝对化、简单化和神秘感，正确地看待数学，形成正确的数学观。
例如“×
”号的来源是这样的：
由于乘法是求几个相同加数的简便运算，是一种特殊加法的简便写法，因此数学家把“+”旋转45度，便成了“×
”。
激发学生的求知欲和追求真理的勇气。
数学史已越来越多地出现在数学课堂教学中，成为教学内容的一部分，其作用或是辅助或是加深对数学教学内容的理解。
通过对数学史的学习，使学生对数学哲学、数学方法有所了解会看到并真正体会到数学的每一个理论和发展决不是单纯的知识和技巧的堆砌、单纯的逻辑推导，而是和科学哲学、认识论的突破相伴随的。
提高思维的品质。
数学教学就是数学思维活动，暴露思维过程的教学可以通过数学史实来实现，教师在教学中想方设法为学生创设情境，将按逻辑演绎顺序编写的教材还原为生动活泼的数学思维创造活动，这样一来学生不仅知道了结论，也知道知识产生的原因和过程你，在激发学生的求知欲和学习动机的同时，还培养了学生思维的深刻性、广阔性等品质。
领会数学中的思想方法
数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体的数学认识过程中提炼出来的一些观点，并且在后续的研究中被反复证实是正确的，并且具有相对稳定的特征和一般意义。
数学思想方法是人们对数学知识、规律的理性认识。
学校数学中常见的数学思想方法有：
符号化思想、数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、统计思想、分析与综合、归纳与演绎等等。
数学学习要使学生形成一定的数学思想方法，这已经是大家公认的事实。
因为数学中最本质、最精彩、最有价值的就是数学思想方法。
从某种意义上说，它们比数学知识更为重要，更加有用，对人的成长更有影响。
但它们往往寓于过程之中或被掩盖着，学生也不容易注意到。
因此教师善于挖掘和领会数学中的思想方法，并在教学中进行渗透，只要教师留心、有意，定可收到事半功倍之效。
第2学时
小学数学教学中的问题与对策》第1章第2节老师，我的想法有道理吗？
案例
《课程标准》的实施，带来了课堂教学中的众多变化，课堂上较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中学生常常采用的学习方式。
新课程改变了教师一味传授的权威地位，拉近了师生之间的距离，拉近了学生与社会、与生活的距离。
然而，在实际的教学中，许多教师还存在着急功近利的表现，具体表现在，对数学教学的新理念认识肤浅，或是极端化，或是盲目照搬；
教学中表面现象、形式主义多，深入有效地思考少；
对于课堂中出现的问题简单处理的情况多，机智处理的少。
让我们先看看下面的两个案例吧。
①.请你再仔细地想一想
在教学“解比例”的一节课中，教师出示了一道题：
把3×
40=8×
15改写成比例。
学生很快根据比例的基本性质说出了结果：
（1）3:
8=15:
40
（2）8:
40=3:
15
（3）15:
3=40:
8（4）40:
15=8:
3
接着，老师问怎样改写容易。
这时一位同学很有自信地说：
“先将题中的四个数按顺序从小到大或从大到小的顺序排列，再添上比号和等号就可以了。
”此时，其他同学或许因为没有听懂，露出了不解的神情。
然后，老师只是简单地说了声“请你再仔细想一想”，然后让其坐下，继续教学。
②.老师，我不是胡闹！
这是一节数学练习课，练习的内容是“工程问题”，在教学中教师出示了习题：
“打一部书稿，小李单独打10天完成，小王单独打12天完成，小胡平均每天打64页，如果小李与小王两人合打4天，那么就剩256页没打完。
三人合作几天才能完成这部书稿？
大多数学生读完题后都在冥思苦想，而后才动笔演算。
突然，一个男孩猛地举起手，但又马上缩回去了，教师询问原由，男孩怯生生地说：
“我的答案是4天，不知道对不对……？
教师：
“这道题的答案就是4天，你是怎么知道的？
男孩说：
“我是用256÷
64求得的……”
其他同学听了哈哈大笑，可能是因为有人在听课，授课教师
也面带怒气地说：
“胡闹！
坐下！
然而，课后，当有听课老师问那个男孩为什么用256÷
64解题时，他眼含泪花，支支吾吾地说出了自己的想法：
小王和小李合作4天后所剩下的256页由小胡来完成，由小胡平均每天打64页知，小胡打256页就要用256÷
64=4（天），这个天数正好与先前小李、小王合作的天数相同，因此，小胡在小李、小王合作时也来参与，即3人合作就需要4天完成……
虽然我们不能因为这两个小小的片段，就来断定教师教学的好或者不好，但是我们可以通过这两个案例的分析，引起反思，提高认识，更好地促进我们的教学。
当我们对上面两个案例中教师的做法进行反思时，发现这两位教师对于学生的回答都采取了不置可否的态度，还给出了“胡闹”和“请你再想一想”的评语，特别是后者——请你再想一想，表面上非常委婉，用了“请”字，好像是尊重了学生，但实质上还是一种教师“霸权”的典型行为。
教师没有认真地去倾听和思考学生的发言，教学思路还跟着教案走，还没有完全把心思放在学生身上。
那如何才能在教学中更好地发挥教师的作用，人学生更主动自觉地创新的学习呢？
1、以学生为主体。
《数学课标》中强调的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
2、教师是学生学习的促进者。
“教学艺术的本质不在于传授，而在于唤醒、激励和鼓舞。
”现代教学论指出：
“教学过程是教师的教和学生的学的统一，是师生交往、积极互动、共同发展的过程”。
3、尊重学生是前提；
善于发现学生的闪光点；
注重课堂生成；
做有知识的教师。
教学分析
现代教学观和学习观都认为，学生书数学学习的主人，课堂教学应该是师生之间智慧的的对话和交流，是师生之间思想火花碰撞的彩塑，是师生之间显现生命价值和创造精神的舞台。
一、以学生为主体的思想
现代教育原理告诉我们，教育过程在本质上是一种学习过程，是再教师的引导下学生提高认识、获得发展的过程。
因此，任何的教育教学只有把学生的实际需求和发展当做第一位，也就是把学生作为教学的主体，才是真正的教育。
本文开始的两个案例中，我们看到教师也还没有能够从课堂教学的“控制者”的角色中走出来，学生还没有成为学习的真正主体。
二、教师是学生学习的促进者
教学艺术的本质不在于传授，而在于唤醒、激励和鼓舞。
教师的职责现在已经越来越少地传递知识，而越来越多的激励思考；
除他的基本职能以外，他将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助学生发现矛盾的论点而不是拿出现成真理的人。
他必须集中更多的时间和精力去从事那些有效果的和有创造性的活动：
互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。
就课堂而言，教师仍是教学的主体，但是也不应该是教师一个人说了算。
三、课堂：
师生平等的对话
课堂是师生共同成长和发展的舞台，在这个舞台上需要师生之间积极有效的互动和交流。
而对话是其中重要的交流方式。
课堂中的对话主体师生（生生）双方在平等的基础上进行的思想交流活动，这种对话应该具备以下的特征：
1、平等性。
2、开放性。
3、理解性。
4、创造性。
数感与直觉
说道数感，使人会联想到“语感”、“方向感”、“美感”等一些类似的词语，而这些词语中更多的包含了一种“直感”的涵义，也就是指人们对于某种特定的事物或现象或属性方面的敏感性，以及相关的鉴别判断能力，其过程是很直接而由迅速地，与之相关的思维更多的是形象思维。
再看“数感”，就是要培养学生对客观事物和现象的数量关系方面的敏感性，包括对数的相对大小做出迅速地判断、对数的意义与实际生活联系的直接把握，以及能够进行估算，并对估算结果进行合理解释等方面的能力。
在义务教育阶段发展数感是指使学生具备应用数字来表示具体数据与数量关系的能力，能选择适当的方法实施相关技术，依据数据进行判断，或者对数据的精确性与可靠性进行检验。
其具体表现在以下几个方面：
1、理解数的意义。
2、能用多种方法表示数。
3、能再具体情境中把握数的相对大小关系。
4、能用数来表达和交流信息。
5、能为解决问题而选择适当的算法。
6、能估算运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
数感与直觉之间存在一定的关系，数感的培养可以促进学生数学直觉思维的发展，而数学直觉思维的发展可以帮助学生形成良好的数感。
要培养学生具有良好的数感和具有一定的直觉思维能力，教师本人首先要具备这两点，然后才有可能在课堂中捕捉到培养数感的号素材，而不仅仅局限于识别学生的表现是否“数的概念与估算的教学”，更多的素材还在解决问题当中。
再次，教师要善于识别学生的表现是否与数感、直觉有关，如果有，要及时肯定并鼓励他的这种进步，这样培养学生具有数感和直觉才能成为可能。
教学建议
一、尊重学生是前提
教学中，我们必须重视学生的自主性，尊重他们的想法，教师不能代替学生思考，不能简单的从自己的角度去限制学生思维的广度与深度。
课堂上，教师可以允许学生错了就重答，不完整就补充，没想好就再想，有不同意见就展开争论，有不明白的问题就发问……给他们充足的时间和空间张扬个性。
二、善于发现学生的闪光点
多元智能理论让我们注意到每位学生只能发展过程中是不平衡的，教师不仅要尊重学生，还要善于发现学生的闪光点，如回答问题全面，书写认真，注意听别人发言，特别是一些新的想法，这是激发学生学习和培养学生创造精神的好时机。
要重视学生的直觉，不要因为学生说不出解题的过程和确凿的理由，就急于否定他们的想法。
三、注重课堂生成
无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。
在课前充分地考虑，设计有弹性的教学方案，这种方案，不要过于具体和详细，要给学生留足自主自由思维的空间。
四、做有知识的老师
作为一名小学数学教师应具备有关教育教学的相关知识，有关学生心理发展的相关知识，以及必要的数学学科知识。
要想获得知识，并使自身的知识不断地发展，那就要不断地学习和反思，也要多与同事交流，还有就是要善于积累，向一个真正的研究者型的教师努力。
第3学时
小学数学教学中的问题与对策》第1章第3节“接受”？
还是“发现”？
新课程改革为小学数学课堂教学带来了众多的变化，特别是学习方式的改变，被教师们认为是改革中特别重要的方面。
挖掘学生潜能、促进学生自主发展；
着眼学生全面成长；
促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展，所有这些都在提醒我们教师在教学中要格外地强调和倡导自主探究学习，甚至出现了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“谈虎色变”的感觉。
案例：
有这样一个教学反思的片断，来自某一教学研讨会上的公开课《数字与编码》的环节。
在教学身份证编排规律时，某教师采用小组合作的方式，让小组自己想办法研究身份证号码的编排规律。
当学生遇到困难请教老师的时候，老师一味地说让学生自己去研究发现，结果学生有的冥思苦想，有的无所事事，有的一脸的无奈。
那么另一位教师，当学生向他请教时，他一步步启发学生，从身份证的用途、男女区分、地区、出生年月等方面加以区分编排，学生们兴奋满足地倾听着，情不自禁的讨论便排起自己的身份证号码来。
两位教师对待自己的做法各有理由，我
们不妨分析一下水的更适合我们的学生。
第一位教师说：
“我有一个习惯，当学生问我的时候，我从来不把答案告诉他们，而是采用探究的学习方式，让他们去经理、体验、去探究。
新课程的一个重要理念就是转变学生的学习方式，我认为教育不要告诉！
第二个教师说：
“我声明一下，我不反对采用探究的学习方式。
但让学生看着这些数字编码去思考编排规律难度比较大，浪费时间，收效很差，我刚好知道这些知识，所以我就告诉学生了，干吗让学生花费大量的时间去探究，这不是为难我们的学生吗？
事实上那些探究的学生最终也没有探究出个所以然来。
这个教学反思的片断可以带给我们好多的思考：
什么时候、什么内容适用探究的学习方式？
如何将探究和接受学习有机的结合起来，在教学中充分发挥它们各自的优势？
这些问题的解决有赖于对学生数学学习的研究，有赖于对探究学习和接受学习正确地认识。
接受学习与发现学习
对于小学数学学习方式的研究由来已久，而新课程中也多次提到要转变学生的学习方式，强调“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”学习方式是指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向。
根据学习方式又可分为接受学习和发现学习。
接受学习是指学习内容基本上是以定论的形式传授给学生的，对学生来讲，学习不包括发现，只要他们将所学的内容内化就可以了。
例如，学习“三角形”这个概念时，通过实物抽象出三角形之后，就可以给出三角形的定义：
“由三条线段所围成的图形叫做三角形。
”而发现学习的基本内容不是以现成的定论呈现给学生的，而是要学生自己通过观察、探索等活动主动去发现这些知识，然后再进行内化。
例如，学习“能被3整除的数”，通过观察一组能被3整除的数，从中发现它们的共同特征，进而归纳出能被3整除的数的一般特点，这个学习过程就是发现学习。
而探究学习是指从学科领域或现实生活中选择和确定主题，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神与创新能力的发展的学习方式和学习过程。
因此我国小学数学教育中提倡的探究学习与发现学习基本相同。
而探究学习有利于学生创新能力的培养。
有意义学习
要使学生学习有价值的话，要尽可能进行有意义的学习。
美国心理学家奥苏伯尔反复强调，接受学习和发现学习都可能是机械的，也都可能是有意义的。
有意义学习要依靠理解。
“理解”是指新旧知识之间的实质性、非人为地联系。
要使得学习有意义必须具备两个条件：
一、学生能够表现出新旧知识之间建立联系的倾向和愿望。
二、学习内容对学生而言是具有潜在意义的，即能够与学生的已有知识结构建立联系。
这种联系且必须是实质性的，而非字面上的联系。
小学数学是有意义的接受学习和发现学习。
在学生的实际数学中，这两种学习方式都是需要的，他们各有优势也各有不足，我们要寻找他们的中间地带。
发现学习有两个主要功能：
一是“愉快”，既能使学生在发现的过程中产生“兴奋感”，二是“迁移”能力得到提高。
但根据研究，探究发现学习有利于基础好、智力好的学生进行教学，而不利于基础差、智力差的学生进行教学，他会是好的学生更好，差的学生更差。
因此在教学中是让学生去“接受”还是“发现”，必须考虑教学目的、学科特点和学生的年龄特征，更好地把接受式与发现式结合起来。
在当前的教学中，有的教师无论什么内容都要让学生探究一番，如：
“1米为什么等于10分米？
”“1小时为什么等于60分？
”等等数学中的规定，也要让学生探究一番，实在是没有必要。
无论是接受学习还是发现学习，都可能导致机械学习，要是的学习有意义，需要学生积极地参与，学生的参与是课堂教学的一部分，而重视学生参与学习的程度，也能够促进学生主动地去建构所学的知识。
在教学中，我们要根据教学内容选择适合学生的学习方式，而小学数学知识主要有一些概念、规则和数学问题组成，其中概念一般是前人给出的规定性的名词术语，比较适合于接受学习，如“质数”、“合数”、“奇数”、“偶数”、“梯形”、“长方形”、“加法”、“乘法”等等名词没有必要让学生去发现，只要接受记住就可以了。
而一些数学规则，如计算规律、性质，图形的面积、体积计算公式，简单实际问题的解决方法，由于其内容的多样性和不唯一性，是可以让学生去尝试发现学习的。
但是不论选择怎样的学习方式，教师都要以启发式作为教学的指导思想。
在教学过程中，建议：
一、启发式教学。
二、鼓励学生再创造。
三、让学生学会观察。
四、给学生机会质疑。
中国古代最伟大的教育家孔子曰：
“不愤不启，不悱不发。
”这句话的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不开导的，不到想说可怎么也说不清楚的地步，我是不提醒的。
”可见我们要在关键的地方对学生进行启发，重视学生思维的发展，要求达到举一反三的程度。
要鼓励学生再创造，让学生学会观察，例如，在进行《分数基本性质》的教学时，要求学生对
=
进行观察，这时就要求观察要有序，先从左到右观察，在观察前一个等式
，然后在观察后一个等式
，进而再观察
，只有这样一步一步地观察，才能最终发现其中的规律。
因此观察对于数学学习来说是基本的方法。
不论选择何种方式学习，教师要积极给学生机会质疑，这是在培养学生问题意识和质疑能力。
第4学时
小学数学教学中的问题与对策》第1章第4节还有其他方法吗？
新课程改革的过程中不可避免地会面临许多问题，就像“摸着石头过河”我们摸到了那些石头，摸得怎么样呢？
案例
某教师在教学15-9=？
的时候，教师首先让学生动手操作，然后请学生汇报。
生1：
我把15分成10和5，10-9=1，1+5=6
生2：
我把9分成5和4，15-5=10，10-4=6
生3：
我是这样想的，因为9+6=15，所以15-9=6
这时，已经没有学生举手了，但老师还是继续问：
“还有其他算法吗？
”教师反复问了两三次也没有学生回答。
课后，有教师问授课者：
“你问了两三次，还有别的算法吗？
学生也没有回答，你究竟想干什么？
”他振振有词地说：
“教材中还有一种数数的方法学生还没有说到呢？
这样的算法多样化不是从学生的需要出发，意义又何在呢？
在本案例中，教师通过创设情境让学生自己提出问题，并鼓励学生用多种方法来计算试题，这些都是很好的做法，说明教师注意了学生的差异性，但教师还要硬领学生对同伴的方法进行理解，让同学之间互相交流，达到思维的相互沟通；
本案例中虽然有好几种方法，但是其实质还是通过拆数，将新知转化为旧知，教师应该对各种方法之间相对合理和不合理的地方进行辨析，同时引导学生进行必要的比较、归类。
并让学生在此基础上做出选择和自我调整，使得学生的建构活动富有意义而不是杂乱无章的。
否则，只会使算法多样化停留在表面，并带来一系列的问题，如一节课下来，为什么很多同学只记住了自己的算法，对别人的算法却一问三不知。
从上述案例中，我们不难看出，提倡算法多样化是尊重学生的一种表现，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造思维的载体。
教学目的在于使每个学生在数学上
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