七年级数学第一章走进数学世界华东师大版知识精讲Word下载.docx

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创新情景，探索其中乐趣

【典型例题】

例1.我们常见到如下图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙的地面。

请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。

分析：

用两种不同的正多边形，拼凑起来的地砖铺成平整无空隙的地面，必须使在拼接点处的几块地砖的各个角合起来构成360度。

解：

例2.老张将a元人民币存入银行两年，有两种存款方式供选择。

甲种方案：

定期两年，到期时取出本和息（称为本息和），利息每年为2.43%；

乙种方案：

先定期一年，到期时，将领到的利息与本金再一同在银行定期存一年，到期再取出本息和，且定期一年的年利息为2.25%。

试通过计算说明，老张选择哪种存款方式较合算。

只要通过计算求出两种存款方式的本息和，就可知道哪种存款方式合算。

a＋a×

2×

2.43%=1.0486a；

a（1＋2.25%）2=1.0455a。

所以甲种方案比较合算。

例3.动手试试，剪剪拼拼.

⑴下图是由五个大小相同的小方格组成的图（a），你能只剪三刀，把它分成四块，然后再拼成一个正方形吗？

考虑要拼成一个正方形，必须找到四条相等的线段，所以应该沿两个小正方形之间的对角线剪开。

如图（b）虚线所示。

拼成的正方形如图（c）。

⑵如图（a）是用12根火柴棒摆成的倒“品”字，你能只移动3根火柴棒，把“品”字改成“田”字吗？

所移动的火柴如图（b）中的虚线，可拼成如图（c）的“田”字。

例4.表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白方格中应填的数是多少？

从表1的行与列两个方面寻找填数的规律，可按此规律填表2的空白格中的数。

表1中，从24=4×

6可得：

第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两数的乘积；

从4=2＋2，6=2＋4可得：

第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；

从6=4＋2，4=2＋2可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同。

根据这一规律，可以求出表2中空白部分的数即5－2=3。

例5.找规律，在（）内填数。

（1）2、3、5、8、13、21、（）；

（2）81、64、49、36、（）；

（3）30、24、18、12、6、（）；

（4）0、3、8、15、24、（）；

（5）2、7、12、17、22、（）、（）；

（6）3、8、15、24、（）、（）。

认真观察分析各列数列，再寻找其内在和、差、倍、平方等规律。

（1）每相邻三个数，后一个数等于前两个数的和，应填34。

（2）前四个数分别为92、82、72、62，所以应填25。

（3）后项都比前项小6，所以应填0。

（4）前五项分别为12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，所以应填35。

（5）后项比前项大5，所以应填27，32。

（6）前四个数中，后项比前项分别大5，7，9，所以应填35、48。

例6.

1＋2＋1=

1＋2＋3＋2＋1=

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=

根据上面四式的计算规律求：

1＋2＋3＋…＋2006＋2007＋2008＋2007＋2006＋…＋3＋2＋1=

这道题可以采用配对法进行分析，利用配对原理计算上面4个算式的结果，从中找出计算规律。

1＋2＋1配成2＋（1＋1），结果是2×

2=4，

1＋2＋3＋2＋1配成（1＋2）＋3＋（2＋1），结果是3×

3=9，

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1配成（1＋3）＋（2＋2）＋4＋（1＋3），结果是4×

4=16，

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1配成（1＋4）＋（2＋3）＋5＋（2＋3）＋（1＋4），结果是5×

5=25，

从上面4个例子可以发现：

它们的和等于一个加数（最大的加数）的平方。

1＋2＋3＋…＋2006＋2007＋2008＋2007＋2006＋…＋2＋1=2008×

2008=4032064。

例7.2002年在北京召开的国际数学家大会。

大会会标如图所示。

它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。

问大正方形的面积是多少？

解析：

由图可见：

小正方形的边长恰等于直角三角形两直角边的差3－2=1，所以小正方形边长是1，小正方形面积是1。

每个直角三角形的面积是（2×

3）÷

2=3，四个相同的直角三角形的总面积是12。

所以，大正方形面积等于四个相同的直角三角形面积与中间小正方形面积的和，为12＋1=13。

例8.如图是一个园林的规划图，其中，正方形的

是草地；

圆的

是竹林；

竹林比草地多占地450平方米。

问：

水池占地多少平方米？

设水池面积为1份，依题意，草地面积为3份；

竹林面积为6份。

竹林比草地多占地450平方米，相当于6－3=3份，所以，1份面积为450÷

3=150，即水池占地150平方米。

例9.在我们生活中数学无处不在，如某地电话拨号入网，有两种收费方式，用户可任选其一：

（A）计时制：

3元/时；

（B）包月制：

50元/月，（限一部个人住宅电话上网），此外每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时。

若小明估计一个月上网的时间为25小时，你能知道小明选择哪种方式上网比较合算吗？

只要分别求出两种上网方式的支付的费用，就可以知道哪种方式上网比较合算。

A种收费方式支付：

3×

25＋1.2×

25=105（元）；

B种收费方式支付：

50＋1.2×

25=80（元）。

所以，选择B种方式上网合算。

例10.把0~9这十个整数分别填入如图圆圈中，使每个平行四边形顶点上四个数字之和相等。

确定图中每个平行四边形顶点上四个数之和是多少，是解答这道题的关键。

⑴要填数的十个顶点上数的和为0＋1＋2＋3＋…＋9=45，中间四个顶点上数的和为1＋9＋8＋8=26，中间重复计算的两个顶点上数的和为9＋8=17，每个平行四边形四个顶点上数的和为（45＋26＋17）÷

4=22。

⑵把从左往右数第三个平行四边形作为突破口填数，有两个顶点已填好数，分别是9和8。

剩下的两个顶点上数的和为22－（8＋9）=5，则这两个顶点上的数可能是1，4或2，3。

经试验，1，4或2，3都符合要求。

（想一想：

为什么不把从左往右数第二个平行四边形作为突破口来填数呢？

）

⑶根据已经填好的第三个平行四边形，采用试验的方法，依次填出其他各顶点上的数。

例11.阅读材料：

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1＋2＋3＋…＋100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…＋n＝

×

n×

（n＋1），其中n是正整数。

现在我们研究一个类似的问题：

1×

2＋2×

3＋3×

4＋…＋n×

（n＋1）＝？

观察下面三个特殊的等式：

2＝

（1×

3－0×

2）；

3＝

（2×

4－1×

3）；

4＝

（3×

4×

5－2×

4）；

将这三个等式的两边相加，可以得到：

5＝20。

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1×

4＋…＋100×

101＝；

⑵1×

（n＋1）＝；

⑶1×

3＋2×

4＋3×

5＋…＋n×

（n＋1）×

（n＋2）＝；

（只需写结果，不必写出中间过程）

本例可用类比联想的方法来解答。

当然我们首先要探究阅读材料中的思维过程：

4

＝

2）＋

3）＋

4）

[1×

4]（逆向运用乘法的分配律）

这说明两个递增1的连续整数积的和，等于比最大积中的较大因数大1的整数与最大积的积的

。

101＝

100×

101×

102＝343400；

（n＋1）＝

n×

（n＋2）；

（n＋2）＝

（n＋2）（n＋3）。

说明：

本例中应用类比联想的方法的关键要注意以下几点：

⑴认真仔细地阅读材料；

⑵找出材料中左右两边的等式的变化规律；

⑶将要解决问题中的条件与材料中的条件进行对比，看发生了什么变化，相应的结论应该怎样变化。

本节数学思想方法的学习：

“走进数学世界”让我们粗略地认识了数学与现实世界的密切联系，使我们体验到数学是一个充满观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，是充满乐趣的世界，同学们一定要树立学好数学的信心。

本章通过讲解生活中一些有趣的数学问题和游戏，让同学们喜欢数学。

许多问题乍看起来很难，但只要换一个角度，稍动一下脑筋就能顺利求解，也有部分问题是需要严谨逻辑推理才能揭开那神秘的面纱。

我们学习这一章，就是要关注日常生活中一些容易被人们所忽视的数学现象，去探讨数学现象，去探讨数学在生活中的意义。

本章内容与数学史有较多联系，在学习的过程中，可多阅读一些课本上同时写入的数学史料，如祖冲之、吴文俊、阿基米德、欧拉等数学家的生平事迹，以及一些数学的背景。

本章内容联系着数学在生产生活中的应用，要注意对生活中的实际问题（如计算问题、图形问题、材料的合理利用、商品价格的变化、支出的合理安排等等）的观察与思考，尽量多地进行实地考察。

【模拟试题】

（答题时间：

60分钟）

一、填空题：

（第4题8分，其他题每空2分。

共30分）

1.找规律，在（）内填上适当的数。

2，7，12，17，（），（）

2.看看前面的数，在后面的□处可以填写什么数。

3.猜谜语：

摘掉穷帽子，去掉穷根子（打一字）（）。

4.如图，在一个“羊”字的图形中有16个圆圈，

请你填上从1至16共16个连续数字；

使两个羊角、羊脸，

两个羊腮，各个加起来的总和都一样。

5.在如图所示的2×

2方格图案中有多少个正方形。

答：

。

在3×

3方格图案中有多少个正方形。

在4×

4和5×

5方格图案中有多少个正方形。

在上面的算法过程中你能否探索出用一般规律表示在n×

n

方格图案中的正方形个数表示为。

6.下面图形的周长是。

二、选择题：

（每小题5分，共20分）

7.请在下列数据中选择你的步长（）

A、50毫米B、50厘米C、50分米D、50米

8.一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后，每次将其中的一小片撕成更小的两片。

则10次后，共有（）张纸片。

A、512B、836C、1024D、2048

9.学校气象小组测得一周的温度并登记在下表：

星期

日

一

二

三

四

五

六

周平均气温

气温

22℃

24℃

25℃

23℃

？

℃

26℃

记录表中，星期五的气温是（）

A、23B、24C、25D、26

10.如图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪个是对的（）

A、六年级学生最少B、八年级的男生是女生的两倍

C、九年级学生女生比男生多D、七年级和九年级的学生一样多

三、解答题：

（每小10题分，共50分）

11.计算（1＋3＋5＋7＋…＋99＋101）－（2＋4＋6＋8＋…＋98＋100）

12.根据算式中数的变化，填写运算符号和括号

103020206015

=30020204

=280204

=144

=10

13.你喜欢足球吗？

下面是对萌芽学校七年级学生的调查结果：

男同学

女同学

喜欢的

75

24

不喜欢的

25

36

计算两种看法的男同学人数占全体男生人数的百分比，并填入下表中

合计

百分比

14.某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的15日是星期几？

15.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三路线每隔50分钟发车一次，三条线路的汽车在同一时间发车后。

试问至少再经过多少时间又同时发车？

试题答案

1.22，27

2.

3.八

4.

5.5，14，30，55，

6.（10＋8）×

2=36cm

7.B8.C9.D10.B

三、解答题：

11.解：

原式=[（1＋101）＋（3＋99）＋（4＋97）＋…＋51]－[（2＋100）＋（4＋98）＋…＋（48＋54）＋（50＋52）]

=（25×

102＋51）－25×

102=51

12.（10×

30－20）÷

20－60÷

15

=（300－20）÷

20－4

=280÷

=14－4

13.

不喜欢

75%

25%

100%

14.答案：

星期六.解：

每个月里，日期为偶数的编号从小到大依次排列为2，4，6，……28或（30）。

我们不妨设这个月的2号是星期日，那么，本月的16号，30号都是星期日，这是符合要求的。

因此，这个月的15号是星期六。

注：

一个月最多只有31天，事实上，如果这个月的4号是星期日，那么第三个星期日就是4＋28=32（号），这与实际不相符，懂得了这个道理，对于这道题就能准确、迅速地作出判断

15.解：

三条线路的汽车从第一次同时开出到第二次同时开出所间隔的时间应能被15，20，50整除。

也就是求它们的公倍数。

根据题意，要求至少再经过多少时间又同时发车所以应求15，20，50的最小公倍数。

∵15=3×

5，20=5×

4=5×

22，50=52×

2

∴15，20，50的最小公倍数为3×

22×

52

=300分钟=5个小时

故再经过5个小时又同时发车一次.