小学奥数举一反三三年级精编版Word文档格式.docx
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12
510916
13914
11
（2）4971614283844
2793）3（364
1236
找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
练习4：
（1）1612
78
312
14
9
14105
（2）4978862728
3（）121684155
18218
32
716
641692732
】按规律填数。
【例题5），（，385，（）187
（1），286
（2）24
35
41
23
31
4643
2541
：
根据规律，在空格内填数。
练习5），（（，297，396，）1（）1982）（21
45
54
57
38642665（）323
25
34
37
38952775
2
第2讲有余除法
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？
一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数＝商×
除数＋余数。
【例题1】[]÷
6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？
最小是几？
【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×
8＋5＝53，最小的被除数为______________。
列式如下：
________________________________________
答：
被除数最大是53，最小是______。
（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[]÷
8＝3……[]
（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
4＝7……[]
（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。
[]÷
[]＝12……4
【例题2】算式[]÷
[]＝8……［］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：
8×
______＋______＝_______。
（1）下面算式中，被除数最小是几？
①[]÷
[]＝4……［］②[]÷
[]＝7……［］
③[]÷
[]＝9……［］
（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
[]＝3……［］②[]÷
[]＝6……［］
（3）算式[]÷
8＝[]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例题3】算式28÷
[]＝[]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×
除数＋余数”，可以得知“商×
除数＝被除数－余数”，所以本题中商×
除数＝28－4＝24。
这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，3
____。
_________________________________________________________________
除数和商分别是24，1；
____，____；
____，____。
（1）下面算式中，除数和商各是几？
①22÷
[]＝[]……4②65÷
[]＝[]……2
③37÷
[]＝[]……7④48÷
[]＝[]……6
（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________
4＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【例题4】算式[]÷
7＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×
1＋1＝87×
2＋2＝167×
3＋3＝24
4＋4＝327×
5＋5＝407×
6＋6＝48
被除数可以是8,16,24,32,40,48。
（1）下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
6＝[]……[]②[]÷
5＝[]……[]
4＝[]……[]④[]÷
3＝[]……[]
（2）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
（3）算式[]÷
9＝[]……[]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例题5】算式[]÷
[]＝[]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。
由算式____________________，所以被除数最小是__________。
练习5：
下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（1）[]÷
[]＝[]……6
（2）[]÷
[]＝[]……8
（3）[]÷
[]＝[]……3（4）[]÷
[]＝[]……9
（5）[]÷
[]＝[]……7
4
第3讲配对求和
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？
原来，他用了一种简便的方法：
先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×
项数÷
2
末项＝首项＋公差×
（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷
公差＋1
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）
速算。
（1）1+2+3+4+5+……+20
（2）1+2+3+4+……+99+100
（3）21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
（1）21+23+25+27+29+31
（2）312+315+318+321+324
计算。
（1）48+50+52+54+56+58+60+62
（2）108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
5
（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
（1）95+96+97+98+99
（2）2006+2007+2008+2009
（3）9997+9998+9999（4）100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
6
第4讲加减巧算
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
（1）502+799-298-98
（2）9999+999+99+9
（1）308+203-399-97
（2）99999+9999+999+99+9
（3）1999+199+19（4）375+483+525+617
（1）487+321+113+279
（2）736-567+264
（3）877+345-677（4）528-248-152
（1）321+127+73+279
（2）235-125+365
（3）987-733-167（4）487+（413-89）
7
【例题3】计算下面各题。
（1）962-（284+262）
（2）432-（154-168）
（1）421+（279-125）
（2）812+（168-112）
（3）823-（175+323）（4）538-（283-162）
【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
（2）1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算:
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
（1）2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006
（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
8
图形个数讲第5
一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练数出下图中有多少条线段？
【例题1】DCAB点为左端点的A【思路导航】方法一：
我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以点为左端点的BCB点为左端点的线段有：
、BD2条；
以C线段有：
AB、AC、AD3条；
以线段有：
CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
条基本线段构成的、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1方法二：
把图中线段AB条基本线段:
AC3、BD2条；
由线段有：
AB、BC、CD3条；
由2条基本线段构成的线段有（条）线段。
AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6构成的线段有：
：
练习1）数出下图中有几个长方形？
（21（）数出下图中有多少条线段？
ECDAB
A【例题2】数出图中有几个角？
BCOD数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
【思路导航】个；
以OB为一边的角还有：
OA为一边的角有：
∠AOB、∠AOC、∠AOD3方法一：
以。
图中共有角3+2+1=6（个）为一边的角还有：
∠COD1个。
∠∠BOC、BOD2个；
以OC所以，个基本角构成的1COD看做基本角来数，那么，由方法二：
把图中∠AOB、∠BOC、∠COD3个；
由2个基本角构成的角有:
∠AOC、∠角有：
∠AOB、∠BOC、∠BOD2个；
由3个基本角构成的角有：
∠AOD1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
A数出图中有几个角？
AB2）
（1）（BCOPCODE【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
ADCB【思路导航】方法一：
我们可以采用按边分类数的方法。
以PA为边的三角形有：
△PAB、9
为边的三角形个；
以PC、3个；
以PB为边的三角形还有：
△PBC、△PBD2△PAC、△PAD、△PABPCD1个。
所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：
把图中三角形还有：
△、PAB、△△PBCPCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：
△个基3个基本三角形构成的三角形有:
△PAC、△PBD2个；
由△PBC、△PCD3个；
由2（个）三角形。
方法3+2+1=6本三角形构成的三角形有：
△PAD1个。
所以，图中一共有中包含几条线段就可以了，AD三：
我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段（个）即3+2+1=6。
所以图中共有6个三角形。
练习3：
数出图中共有多少个三角形？
AA）2（
（1）KGIGH
FEFEDCBDCBAB】数出下图中有多少个长方形？
【例题4DC数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对【思路导航】中一条线段对应，分别作上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC线段围成，线段CD（条）线段也就（个）长方形，而2+1=3AC上共有为长方形的长和宽，这里共有6×
1=6（个）长方形。
它的计算公式为：
×
3=18有6长边线段的总数×
宽边线段的总数长方形的总数=答：
图中共有18个长方形。
3+2+1（）×
（2+1）=18（个）
练习4：
2）数出下图中有多少个正方形？
1（）数出下图中有多少个长方形？
（AB
DC个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
有5【例题5】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意，画出线段图，每一个端【思路导航】点代表一个同学。
54132个同学还要与次；
第2个同学要与其余4个同学握手共握手4从图上可以看出，第1个同4个同学握手共握手2次；
第2其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余（次）次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10个同学握手共握手学还要与最后11：
练习59个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（1）银海学校三年级有个数字，能组成多少个不同的两位数？
等，，，，，，，）有（212345678810
植树问题讲第6
一、知识要点米植一“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3爸爸给晶晶出了一道题：
”27米。
9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
”晶晶一看，随口答题：
“棵，已经植了同学们，晶晶答对了吗？
。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔这一类应用题我们通常称为“植树问题”长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植；
在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷
间隔长。
树，棵数＝总距离÷
间隔长＋1另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问、“间隔长”这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、题等等，“棵数”对应起来。
二、精讲精练9米植一棵，已经植了】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3【例题1棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
【思路导航】米2421米米1815米米03米6米9米12棵棵89棵2棵73棵6棵41棵棵5棵，（个），从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8根据“已经植了9棵”（米），具体列式如下：
3×
8=24米，所以第一棵和第九棵相距每个间隔是3米。
第一棵和第九棵树相距（米）243×
（9-1）=3×
8=24：
练习1面，这条道路有20）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了（1多长？
盆，这条204米放一盆菊花，从起点到终点一共放了
（2）在学校的走廊两边，每隔走廊长多少米？
棵，已知相邻1442米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了【例题2】在一条长两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽根据“在路的两侧共栽了14【思路导航】米长的大427-1=6（个）。
棵树之间的间隔是14÷
2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7了。
6=7（米）段，每段是路平均分成642÷
米。
相邻两棵树之间的距离是7（米））=42÷
（7-1=42÷
6=7）÷
÷
（42142-1把椅子，相12在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了：
练习2邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
11
【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷
4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。
28÷
4+1=7+1=8（段）答：
这根钢管被锯成了8段。
一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？
【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。
”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。
（3-1）×
[（16-1）÷
（4-1）]+1=2×
5+1=11（楼）
甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。
小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？
【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷
6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。
300÷
6=50（面）答：
跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。
（1）有一个正方形水池，周长是200米。
如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。
问水池周围一共装了几盏红灯？
几盏黄灯？
（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。
每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。
问樟树和柳树各栽了多少棵？
第7讲简单推理
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。
学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进
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