四川省成都市温江区温江中学学年高一上学期月考数学试题.docx
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四川省成都市温江区温江中学学年高一上学期月考数学试题
四川省成都市温江区温江中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．集合{1，3，5，7}用描述法表示出来应为（）
A．{x|x是不大于7的非负奇数}
B．{x|1≤x≤7}
C．{x|x∈N且x≤7}
D．{x|x∈Z且1≤x≤7}
2．设集合，则（）
A．B．C．D．
3．设集合，则（）
A．B．C．D．
4．已知集合，若，且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是
A．1B．3C．4D．8
6．已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|y}，N＝{y∈R|y}．则N∩∁UM＝（ ）
A．∅B．{x|0≤x＜1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}
7．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）
A．B．C．D．
8．已知集合A=，B=.定义集合A，B之间的运算
A*B=且，则集合A*B等于（）
A．B．C．D．
9．与为同一函数的是（）
A．B．C．D．
10．下列对应关系
①的平方根
②的倒数
③
④中的数平方
其中是到的映射的是（）
A．①②B．②④C．③④D．②③
11．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）
A．B．C．D．
12．若且函数在上单调，则的解集为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．函数的定义域是______________.
14．若是一次函数，且，则________.
15．已知，且，则_____________.
16．若函数在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是__________.
三、解答题
17．设全集，，，求，，，.
18．已知集合，，若，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
写出函数的解析式和值域．
20．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上单调递增.
21．已知函数，，
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
22．已知是定义在上的增函数，且满足.
（1）求证；
（2）求不等式的解集.
参考答案
1．A
【分析】
对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项，集合的元素为，符合题意.对于B选项，集合的元素包括了小数，不符合题意.对于C选项，集合的元素包括不符合题意.对于D选项，集合的元素包括，不符合题意.综上所述，本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查集合的表示方法，考查列举法和描述法，属于基础题.
2．B
【分析】
根据集合中表示元素的范围画出数轴，利用数轴得到的结果.
【详解】
作出数轴如下图所示：
根据数轴可知：
，
故选：
B.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，考查学生对交集概念的理解，难度较易.
3．B
【分析】
根据并集的知识确定正确选项.
【详解】
依题意集合，
所以
故选：
B
【点睛】
本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.
4．B
【分析】
先求得集合，结合求得的取值范围.
【详解】
，解得或，所以，
由于，，所以.
故选：
B
【点睛】
本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围，属于基础题.
5．C
【解析】
试题分析：
因为，，所以,,,,故选C.
考点：
并集及其运算；集合的包含关系判断及应用
点评：
此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
6．B
【分析】
求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，根据全集U＝R求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．
【详解】
由M中y，得到x﹣1≥0，即x≥1，
∴M＝{x|x≥1}，
∵全集U＝R，
∴∁UM＝{x|x＜1}，
由N中y0，
∴N＝{y|y≥0}，
则N∩（∁UM）＝{x|0≤x＜1}．
故选B．
【点睛】
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：
选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B．
考点：
函数的概念
8．C
【详解】
因为集合A，B之间的运算A*B=且，
又A=，B=，所以A*B=．
故选：
C.
【点睛】
本题考查新定义，解此类题的关键是快速理解新定义，然后根据新定义做题．
9．B
【分析】
根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.
【详解】
的定义域为，值域为.
A选项中的定义域为，不符合.
B选项中，定义域、值域、对应关系都与相同，符合题意.
C选项中的定义域为，不符合.
D选项中的值域为，不符合.
故选：
B
【点睛】
本小题主要考查相同函数的判断.
10．C
【分析】
根据映射的概念：
对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一元素与它对应，由此逐项判断即可.
【详解】
对于①，集合中的在集合中都有两个元素与之对应，故不是映射；
对于②，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，故不是映射；
对于③，集合中的元素在集合中有唯一元素与之对应，故是映射；
对于④，集合中的元素在集合中有唯一元素与之对应，故是映射；
所以③④是映射，
故选：
C.
【点睛】
本题考查映射的判断，主要考查学生对映射概念的理解，难度较易.映射：
对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一元素与它对应.
11．C
【分析】
根据的定义域求解出的范围，从而求解出的范围即为定义域.
【详解】
因为的定义域为，所以中，
所以，所以的定义域为，
故选：
C.
【点睛】
本题考查抽象函数的定义域求解，难度较易.已知的定义域为，求解定义域的方法：
解不等式，得到的解集即为定义域.
12．A
【分析】
根据条件先分析出的奇偶性和单调性，然后根据条件将转化为（为实数），再根据单调性和奇偶性解不等式求出解集.
【详解】
令，所以，所以，
令，所以，
所以且的定义域为关于原点对称，
所以是奇函数；
又因为且在上单调，所以在上单调递增；
又因为，所以，
所以不等式等价于，
又因为在上单调递增，所以，
故选：
A.
【点睛】
本题考查抽象函数的综合应用，其中涉及到抽象函数的单调性和奇偶性判断、根据单调性解不等式，对学生的分析与转化问题的能力要求较高，难度较难.
13．
【分析】
根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.
【详解】
依题意，
所以的定义域为.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
14．或
【分析】
可设，代入可得，可得关于与的方程，解方程可得到结论.
【详解】
由题意可设，
，
又，
，解得或，
或，故答案为或.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：
（1）根据实际应用求函数解析式；
（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
15．
【分析】
构造函数，结合的奇偶性，求得的值.
【详解】
构造函数，
的定义域为，
，
所以为奇函数，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查构造奇偶函数求值，属于基础题.
16．
【分析】
先由得到其对称，再由在区间上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有，计算得到结果．
【详解】
解：
的对称轴为，
在区间上是减函数，开口向上，
则只需，
即．
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：
先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，属于基础题．
17．或，，或，或.
【分析】
根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.
【详解】
全集，，，
或，，
所以或，
故或.
【点睛】
本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.
18．
【分析】
分别在和两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.
【详解】
当，即时，，满足
当，即时，
若，则需：
或
解得：
或
综上所述：
【点睛】
本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.
19．
（1）递增区间是，，图像见解析
（2）
【分析】
由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;
直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.
【详解】
解：
因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数的递增区间是,.
设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,
故的解析式为,
由图像可得值域为.
【点睛】
本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.
20．
（1）为偶函数，证明见解析；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据奇偶性的定义证得为偶函数.
（2）根据单调性的定义证得在上单调递增.
【详解】
（1）为偶函数，证明如下：
的定义域为，且，所以为偶函数.
（2）当时，.
任取，则
，
由于，，
所以，，
所以在区间上单调递增.
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
21．
（1）的最大值为37，最小值为1；
（2）或
【分析】
（1）直接将a=−1代入函数解析式，求出最大最小值．
（2）先求f（x）的对称轴x=−a，所以若y=f（x）在区间[−5，5]上是单调函数，则区间[−5，5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥5，这样即得到了a的取值范围．
【详解】
（1）当a=−1时,函数的对称轴为x=1，
∴y=f（x）在区间[−5,1]单调递减,在（1,5]单调递增，
且f（−5）=37,f（5）=17<37，
∴f（x）min=f
（1）=1,f（x）max=f（−5）=37；
（2）函数的图像的对称轴为，
当，即时函数在区间上是增加的，
当，即时，函数在区间上是减少的，
所以使在区间上是单调函数或.
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.
22．
（1）证明见解析；
（2）.
【分析】
（1）结合函数关系式求得的值，由此证得结论成立.
（2）利用函数的单调性化简不等式，由此求得不等式的解集.
【详解】
（1）依题意.
（2）依题意是定义在上的增函数，
由，得，
所以，解得.
所以不等式的解集为.
【点睛】
本小题主要考查函数的单调性，考查函数值的求法，属于基础题.
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