八环节成果汇报Word文档格式.docx

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创设情境导入法即教师选取具体的背景，可以使学生如临其境，生动形象。

教师从实际生活出发，引出里面所包含的数学问题，引发学生的思考，从而点出新课。

例如：

在学习“相互独立事件同时发生的概率”时，创设如下情景：

常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4,且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

激起学生强烈的求知欲望。

运用此法需要注意：

情景的设置要从贴近学生生活的事例或是学生耳熟能详的典例出发，若学生对这个情境不熟悉，他们想思也无从下手了。

只有贴近他们，他们才会自始至终围绕问题，步步深入领会问题本质，收到更好的教学效果。

三、设疑导入法

设疑导入法即教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。

教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。

在学习“两角和与两角差的三角函数公式”时，教师出示问题：

“成立吗？

”。

学生议论纷纷，有的说：

“成立，因为……”；

有的说：

“不行……”。

认为正确的同学的说法是：

代入第一个式子成立，立即有学生提出异议：

取的角太特殊了，不信让α=β=45°

试试，大多同学认可后一位同学的说法，就连刚才同意第一位同学观点的学生也倒向了后者。

这时教师不失时机的提出问题：

“那么到底等于什么呢？

它与α、β的三角函数之间又有怎样的关系呢？

”板书课题，导入新课。

运用此法必须做到：

一是巧妙设疑。

要针对教材的关键、重点和难点，从新的角度巧妙设问。

此外，所设的疑点要有一定的难度，要能使学生暂时处于困惑状态，营造一种“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境。

二是以疑激思，善问善导。

设疑质疑还只是设疑导入法的第一步，更重要的是要以此激发学生的思维，使学生的思维尽快活跃起来。

因此，教师必须掌握一些设问的方法与技巧，并善于引导，使学生学会思考和解决问题。

四、类比导入法

类比导入法即以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。

教师引导学生比较未知的数学新知识与已知的数学知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。

例如“圆锥曲线”一章的学习，学习“椭圆”知识可用学生已有的“圆的知识”类比导入，而后续知识双曲线与抛物线的学习则可用已有的椭圆知识类比导入。

运用此方法一定要注意类比的贴切、恰当，两种知识之间有很强的可类比性，才能使学生同中求异、异中求同，深刻理解并掌握知识。

五、直接导入法

直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。

教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。

例如在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图象观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明的方法步骤，进行证明。

这种方法直截了当，让学生容易理解。

六、练习导入法

练习导入法即先根据新课的内容和目标设置一定的练习，以引起学生的注意，或者使学生产生压力感，急于听教师讲解的导入方法。

例如学习“等差数列前n项和”时，可给学生安排如下课堂练习：

思考题：

如何求下列和？

①前100个自然数的和：

1+2+3+…+100=____________；

②前n个奇数的和：

1+3+5+…+（2n-1）=______________；

③前n个偶数的和：

2+4+6+…+2n=___________________.

这三道小题，若第一题可以勉强解决的话，2、3两道则必须寻找解题的技巧与规律了，使学生对“等差数列前n项和”的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处。

运用此法值得注意的是，练习题的形式可以多种多样，既可有笔答题，也可有口答题，根据不同内容精心设计编写将会对新知识教学产生良好的效果。

七、.归纳导入法

一般是通过总结、归纳学生的课堂练习、回答问题等步骤中所发现的规律，导入新课。

例如上“交集”一节课时，请学生在黑板上写出集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的所有子集，并回答问题：

①它们的非空真子集有哪几个？

②在这些集合中，哪些是原来两个集合的公共子集？

③试就它们的元素，比较这几个公共子集（｛3｝、｛8｝、｛3、8｝）的异同。

④根据以上所述，叙述｛3，8｝是怎样一个集合。

教者在启发学生归纳出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和｛3，7，8｝这两个集合的所有公共元素组成的集合”的结论后，马上得出：

“集合｛3，8｝在数学上被称之为集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，随即进入新课题“交集”的讲授。

八、演示导入法

教师借助教具的直观演示导入新课。

例如，在进行“椭圆”一课的教学时，课前准备一根线绳，上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉，再把铁钉设法固定在黑板上（两铁钉间距小于该线的定长），用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆周曲线运动，此时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线（椭圆）。

通过比较两种图形的异同，并对后一种作图过程加以分析，便引出新课“椭圆的定义”。

这种导课方法直观形象，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。

九、逆向导入法

首先揭示问题的结论，概括或点明解决问题的重点、难点及方法，然后讲授新课。

例如，在学习了“指数方程及其基本解法”知识后，在进行“对数方程及其基本解法”一节课的教学时，导言可以设计成：

“指数里可能含未知数，同样，对数符号后也可能含有未知数。

我们把在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

这类方程也有三种基本解法，关键是如何将对数方程化为代数方程。

现在我们就来讨论它的求解问题。

”

俗话说，好的开头是成功的一半，上课一开始就能吸引学生的注意力和引起他们的兴趣，产生强烈的好奇心和求知欲，教学往往会达到事半功倍的效果。

总之，数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生内在的积极因素，激发他们的求知欲，使他们处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

（二）、八环节中的“自学”（李琪）

就数学学科自身而言，它有自身的逻辑严密性，知识的系统性、抽象性、逻辑性、科学性都比较强，数学知识必须在学生的头脑中经过学生周密细致的思考，与已有的数学知识紧密联系起来，同化到已有的知识结构中去，学生才能较好地掌握数学知识，形成数学能力。

即使传统的数学课堂教学，也离不开学生的自学。

离开了学生的自学、思考，教师传授的知识是死板的，零星的，学生不会应用。

这与没学没什么两样。

通俗地说，自学能力就是通过学生自己学习，独立获取知识、掌握知识和形成技能的能力。

而数学自学能力则是以数学思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力，它主要包括学生独立获取知识的能力，系统掌握数学知识的能力，科学地应用所学的数学知识解决实际问题的能力。

那么在中学数学教学实践中，怎样培养学生的自学能力呢？

一、重视课前预习，在预习中培养学生的自学能力

学生的学习无非是“预习——听课——作业（或实验）——复习——考试”，不少同学课前不预习，上课被动地听老师讲课，机械地学习，难以提高学习效率。

通过课前预习，学生可以初步了解新知识，认识新知识，做到心中有数。

课堂上听老师讲课就进一步强化了这种认识，全面掌握新知识，从而提高了获取新知识的能力。

同时，预习还可以搞清新知识的重点和难点，产生渴望解决这些疑难的动机，带着问题学习就会聚精会神，全神贯注地听老师讲课，从而提高听课效率。

有些老师认为，学生课前预习了，对新课了解了，在上课学习时就没有新鲜感、新奇感，学生就不会认真听讲。

其实，我们权衡一下利弊，不难看出课前预习的重要性，关键是要指导好学生怎样预习，把预习落在实处。

1、预习要自己独立阅读和思考

预习是主动探索，获取知识的过程。

在预习过程，需要学生主动地运用学过的知识、方法去分析理解将要学习的内容，并在此过程中，认识新旧知识的联系和差别，增大思维量，锻炼自己把知识进行比较、归纳、综合的能力。

因此，在预习中，学生一定要自己独立阅读，独立思考，找出要学的新知识与他们已有的哪些知识联系紧密，把握住要学的新知识的重点、难点及关键，应该怎样去理解。

经过长期的预习训练，就会加快阅读的速度，提高思维的敏捷性，培养分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括的能力。

2、预习时要消灭课堂中可能遇到的“拦路虎”

“拦路虎”就是指新课中那些看不懂或理解有困难的地方。

在课堂上，教师要面向全体学生，只能以一种大多数学生都可接受的速度和方式讲课。

学生听课时，如果出现了知识障碍，临时查书已经来不及了，回忆旧知识又没准备好或记不准，问老师要中断老师教学，问同学又要影响别人的学习。

怎样来解决这个问题？

那就是在课前预习时补习这部分知识。

听课时，顺着老师的思维，顺滕摸瓜，就不会有“拦路虎”了。

孔子说：

“温故而知新”，旧知识对新知识的获取就起到了“桥”和“船”的作用，没有旧知识这条船或桥就难以达到新知识的彼岸。

由此看来，预习对已学知识而言是复习、巩固和运用的过程，对新知识而言是初步了解、认识的过程。

二、加强自学中读书与思考的指导

自学中的两个重要环节是读书与思考，而且阅读是自学的核心。

在自学过程中，要正确处理好读书与思考的关系。

“学而不思则罔，思而不学则殆。

”死读书，读死书，不在自己的头脑中进行内部消化，不把读得的知识与原有的旧知识进行比较、归纳、综合、整理，就不能较好地理解知识，掌握知识。

1、培养学生阅读能力 

阅读是感知、理解、记忆、评价、创新书面语言的过程，是获取书本知识并增长内化吸收能力的过程。

阅读能力不仅以基础知识和基本技能为基础，而且要有一定的抽象思维能力，良好的思维品质以及良好的记忆理解能力。

因此，教师要加强对学生阅读的指导，培养学生的阅读能力。

（1）抓“三读”指导学生过阅读课文关

学生读语文、读外语，一般都没有读数学的习惯，或者读书时抓不住重点，一知半解，似懂非懂，领会不深。

因此，要指导学生如何读书，教给学生正确的读书方法——粗读、细读、精读。

“粗读”就是先通读课文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答具体问题，把各个知识点搞清楚，对主要的概念、定理、公式和法则用记号标下来，知道课文主要介绍了哪些什么样的知识点，不明白或不懂的地方要记下来。

“细读”就是具体细致地逐句阅读。

把课文中各个问题弄明白，各个知识点之间存在什么样的联系，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，并在此基础上进行有意义识记。

“精读”就是在弄清各个问题的基础上，对其中重难点作深入地分析，从不同角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。

也就是说，读书要经过从粗到细，再从精到粗的过程。

读一课书，要先了解本课分成几部分，各部分、各知识点之间有什么样的联系，了解各部分的主要概念和定理，做到胸有成竹，纵观全局，然后经过细读，具体掌握其中的内容，详细理解每个知识点，弄懂每个概念或定理的含义，最后再进行一次粗读，把具体的概念、定理、法则、公式归纳整理，并与原有的旧知识联系起来，这样就形成了以结构为纲，纲张目举，条清缕晰的新的认识结构。

总之，在阅读过程中，要教会学生圈出新概念，点出关键点，框出结构公式，批出见解评价，标出顺序疑点，串联形成整体。

（2）指导学生读书要循序渐进，逐步进行 

有些学生读书，特别是读数学书，往往需要老师的指导。

教师指导学生阅读，可以首先采用逐句领读加解释的方法串读串讲，并引导学生概括出每段要点，以后让学生多读多想，也可以为学生拟好阅读提纲，提出问题，让学生按提纲阅读或带着问题阅读。

拟定提纲时要注意突出重点，抓住关键，提出的问题要带有启发性，能启迪学生的思维。

对于有些教材，还可以通过教具演示，或电教手段，学生的实习作业，加强直观，增强学生的感性认识，使学生易抓住事物的主要特征和本质属性。

比如在学习圆的轴对称性和旋转不变性时，可以让学生动手剪一个圆，自己折一折，转一转，加强直观，使学生从根本上理解圆的这两条基本性质，从而为进一步理解圆的垂径定理等性质定理奠定基础。

学习圆柱或圆锥时可以让学生自己动手作一个圆柱或圆锥，自己通过展开、组装的观察实验，了解圆柱圆锥及它们的侧面展开图。

在学生解直角三角形时，可以让学生测算本校旗杆的高度，使学生既掌握了知识，又培养了学生的自学能力，动手操作能力，解决实际问题的能力，从而具有了学数学，用数学的意识，激发了学生学习数学的兴趣。

（3）针对不同的阅读内容，分清情况，提出具体要求

对于概念，要做到“三会”，会叙述，会判别，会举例。

要求学生在读数学时也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问，能找出关键的字词，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断其真假。

圆周角的定义，必须满足两个要求，一是角的顶点在圆上，二是角的两边都与圆相交。

要注意区分圆周角与圆心角、弦切角等与圆有关的角的不同。

对于定理、公式，要分清条件和结论，明确由什么条件得出什么结论，掌握分析问题的思路和方法，理解定理的证明过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用，并能熟练灵活地应用，解决问题。

对于课本中的例题，要先审清题意，明确已知和要求，而后自己想想比比、划划点点，自己试着解答，再与课本中的解答相对照。

若自己错了，就要找出错误的原因；

若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一种解法好些，好在哪里。

同时，再想一想，还有没有别的解法。

若是相关联的题组，要相互比较，寻找领悟解题规律或者题组中蕴含的规律。

另外，在学完一章后，要及时归纳这一章的知识点，做好系统的归纳，把零碎的知识点通过知识间的联系，形成一个知识体系，从而站在知识体系的高度上把握教材，牢固地掌握知识，形成较强的数学能力。

（4）选择有代表性的内容，有针对性地培养学生的自学能力

对易懂的内容，着重培养学生的概括能力。

指导学生读基本概念，不是看一次就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固。

对同一类事物要加以比较、分析、综合，并在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。

对有难度的知识点，着重培养学生分析、推理的能力。

有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其中的定义、探求证明都会感到棘手，让学生自己读，就难以理解。

如果老师采用边读边解释的方法，对照课本读讲结合，同步进行，有质疑，有讨论，有提问，有小结，这样，学生在老师的解释下读书，就能弄懂弄通，理解课文的分析推理过程，从而培养了学生的分析推理能力。

这就要求学生必须在真正阅读理解的基础上来进行思考，需要学生有较强的阅读能力、分析能力、推理能力。

通过此题的解答，使学生明白，对于一个定理，不仅要了解定理的内容，还要了解定理的分析证明，更要会应用定理解决问题。

其实质上是教给了学生自学定理的方法及应注意的问题，从而培养了学生的自觉能力。

还有一类习题，给出了习题的解答过程，让学生通过阅读习题的解答，思考给出的解答是否合理、是否正确，不对的要从中找出错误原因，并进一步改正过来。

这类题同样可以培养学生的自学能力。

我们在教学中，可以充分利用这类习题，让学生在解题过程中学会自学方法，培养自学能力。

新课改理念下数学自学能力的培养

2、自学中的思考

读书学习离不开思考，自学更离不开思考。

“学而不思则罔”，要使书本上的知识成为自己的知识，就必须有思考。

自学中的思考首先是归纳性思考，即把学得的知识按知识间固有的逻辑线索，整理归纳，分清知识的“主干”和“分枝”，准确地把握知识的联系，进行联系性思考，考虑每个概念、定理间的关系，抓住新旧知识间的联系，使新知识同化到已有认知结构中。

自学中表现得比较突出的是逻辑性思考。

在自学中，既要弄清每个概念的定义，还要读懂每个定理、公式、法则的来龙去脉，准确地把握这个定理、公式的推导证明及其如何运用。

所有这些，都离不开自学者严密细致的思考。

在自学中学生还要学会迁移。

学生独立地运用自己的知识结构和认知方法，对新的结构相同或相似的知识，乃至以结构不同或差异较大的新知识，通过“同化”和“顺应”等手段，采用对比、类比、归纳、实验等方法进行学习，从而达到从旧知识迁移到新知识，实现新旧知识的过渡。

比如，学生在初二学会了解可化为一元一次方程的分式方程，在学生学完一元二次方程后，就可以采用类似方法，让学生自学来求解可化成一元二次方程的分式方程。

三、系统化地整理知识是学生自学能力的重要方面 

把知识系统化，是正确识记，保持记忆的重要手段。

学生只有不断地将新获取的零碎知识，纳入到已有的认知结构中去，将其系统化、条理化，形成新的认知结构，才能促进知识的巩固、存储和应用，所以，系统化地整理数学知识也是一种必备的能力。

1、掌握知识的来龙去脉

数学知识由于其自身的系统性，所以知识与知识之间的关系，错综复杂，息息相关，掌握各知识点的来龙去脉，是学好数学知识的重要条件。

首先指导学生在认真阅读教材，反复思考领会的基础上，理清各知识点的展开顺序，把这一顺序画出，用“→”表示知识的展开顺序图。

2、掌握知识间的纵横联系

数学学科不仅具有逻辑上的严密性，系统的完整性等特点，而且各部分之间的内容也是相互渗透，横向联系十分紧密。

因此，数学教学进行到一定阶段时，要根据需要或可能引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理。

整理的方法一般是以某一专题为线索展开，把分散在每个章节中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构，便于学生理解、记忆和应用，而且可以拓宽学生思路，提高分析问题和解决问题的能力。

四、引导学生不断总结探索

学会总结就是要学会做单元总结、全章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思想方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。

学会探索就是要在教师的引导下，学生以原有的知识结构和研究方法、思维方式为基础，在阅读新内容前，抓住课题，按照数学知识的结构特点和内在逻辑的发展趋势，进行创造性探索，并对探索成果进行系统概括，然后，再通过阅读课文，交流讨论，进行补充和深化。

学生只有通过总结，才能发现自己知识的掌握情况，理解情况、熟练程度，有的放矢地进行查漏补缺，亡羊补牢，把知识掌握得更全面、更圆满。

学生通过自己的探索，进行积极地创造性思维，大胆地猜测，进一步探索，通过交流、讨论等方式，对探索结果进行补充深化，自己发现知识，这也是培养学生的自学能力所追求的最高目标。

五、指导学生把自学与合作交流、主动探索有机结合

自主学习、合作交流、主动探索在新课程改革中得到了充分的提倡和强调。

指导学生在自学过程中，加强与同学间的交流与合作，主动探索，积极尝试、试验，给学生充分的从事数学活动的时间和空间，在活动中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分

享自己和他人的想法，在自学和探索、交流中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。

这样，通过学生间的交流合作，倾听、质疑、说服、推广直至豁然开朗，学生掌握的知识、技能就会终生难忘，一生受益。

学生自学能力的培养，还需要学生有顽强的效力，较强的内驱力，还要认真阅读大量的参考书，科学地安排时间，课程内容还要从学生的实际出发，与学生的生活实践紧密结合，开展丰富多彩的数学课外活动等。

学生自学能力的培养，不是一日之功，不可一蹴而就。

学生自学能力的发展是一个逐步提高，螺旋上升的过程。

学生只有在学习过程中，在教师的引导下，总结出适合自身特点的学习方法，自觉主动地学习，认真思考，积极学习，坚持长期自学，不怕困难，不怕挫折，养成良好的自学习惯，才能逐步培养自己的自学能力，使自己的自学能力逐步提高，为自己能在社会中广泛涉猎、立足社会奠定坚实的基础。

浅谈八环节中讨论的重要性

张瑞新

讨论在数学课堂教学中具有非常重要的作用。

学生在学习中“单打独斗”的学习方式已不再适应新的教育形势，教师在教学中应该积极推动课堂讨论这一学习方式的建立。

广大师生应该充分认识到课堂中有效讨论的重要性，并就其中出现的一些问题积极加以解决，以更快适应这一全新的讨论学习方式，从而促进数学教学水平的不断提高。

本文就数学课堂中有效讨论的重要性进行了分析并提出了实施课堂讨论这一教学方式存在的问题和几点建议。

1、存在的问题

小组讨论是课堂教学的一种基本教学方法，大多数教师都在采用这种教学方法，但一部分教师在运用这一教学方式的时候，步入了一个误区，甚至流于形式，致使教学质量下滑，影响新课改的顺利实施。

如：

1、课堂中不管问题如何，一概讨论，讨论过于频繁、费时多，完不成教学任务。

也不利于提高课堂教学效率。

有些简单问题，缺乏挑战性，一经教师提出，学生就能说出结果，这时若仍然要求学生分组讨论，很多学生会无所适从，致使课堂教学流于形式。

2、教师对所讨论的问题缺乏启发和引导，只当组织者，过分突出学生的“主体地位”，结果学生乱说一起，不着边际，教师焦急等待讨论结果，但学生的思维水平和能力有限，除非个别尖子生道出“原委”，否则讨论达不到预期的目的。

3、教师对课堂讨论的监控不够，组织混乱。

不少学生开小差、说闲话；

不深入思考，依赖性强，使课堂讨论失去实效，走入怪圈。

二、课堂小组讨论实施中的建议

1．挖掘课程资源、精心设计问题。

一个好的问题能够吸引学生的注意力，并想方设法去寻求答案。

对进行小组讨论应具有趣味

性、探索性、创新性，配合课本难点、重点，符合学生的认知水平和认知习惯。

能够启迪思维。

让学生通