学年高中物理第10章静电场中的能量4电容器的电容学案人教版必修三docWord格式文档下载.docx

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1．定义：

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。

2．定义式：

C＝

。

3．物理意义：

表征电容器储存电荷本领的特性。

4．单位：

在国际单位制中，电容的单位是法拉（F），另外还有微法（μF）和皮法（pF），1μF＝10－6F,1pF＝10－12F。

5．电容器的额定电压和击穿电压

（1）额定电压：

电容器能够长期正常工作时的电压。

（2）击穿电压：

电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

6．平行板电容器

（1）电容的决定因素：

电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。

（2）电容的决定式：

，εr为电介质的相对介电常数。

当两极板间是真空时，C＝

，式中k为静电力常量。

三、常用电容器

1．固定电容器

（1）定义：

电容固定不变的电容器。

（2）分类：

聚苯乙烯电容器和电解电容器。

2．可变电容器：

由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。

转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。

（√）

（2）使电容器带电的过程叫作充电。

（√）

（3）平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。

（4）其他条件不变，只增大电容器极板的正对面积，则电容增大。

2．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是（　　）

A．电容器的电容表示其储存电荷的能力

B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比

C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比

D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF

A　[电容表示电容器储存电荷的能力，A正确；

电容C＝

是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；

1μF＝106pF，D错误。

]

3．（多选）有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是（　　）

A．将电压变为

B．将带电荷量变为2Q

C．将极板间的距离变为

D．两板间充满相对介电常数为2的电介质

CD　[电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，故选项A、B错误；

根据公式C＝

，故选项C、D正确。

电容器充、放电问题

二极管是一种半导体元件，具有单向导电性，用D表示，其电路符号为“

”（该符号左端为正极，右端为负极）。

发光二极管是二极管的一种。

当发光二极管接正向电压（发光二极管的正、负极分别与电源正、负极相接）时，二极管导通并发光；

接反向电压时，二极管的电阻很大，不会发光。

按右图所示连接电路，将开关分别拨到位置“1”和“2”时，哪个二极管会发光？

实验电路图

提示：

开关拨到位置“1”时，电源给电容器充电，此时二极管D2导通并发光；

开关拨到位置“2”时，电容器放电，此时二极管D1导通并发光。

1．充电过程

电路如图所示。

特点：

（1）有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。

（2）电容器所带电荷量增加。

（3）电容器两极板间电压升高。

（4）电容器两极板间电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

2．放电过程

（1）有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。

（2）电容器所带电荷量减少。

（3）电容器两极板间电压降低。

（4）电容器两极板间电场强度减弱。

当电容器放电结束后，电路中无电流。

电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。

【例1】　（多选）电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。

感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。

则红灯亮时（　　）

甲　　　　　乙

A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流

B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电

C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小

D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照

BD　[车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；

由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；

若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。

充电电流与放电电流

（1）电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。

（2）而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。

（3）放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。

1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是（　　）

A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电

B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电

C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电

D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电

A　[开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；

开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。

对电容的理解

当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？

电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？

增大、不变。

1．两公式C＝

与C＝

的比较

公式

公式特点

定义式

决定式

意义

对某电容器Q∝U，但

＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领

平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝

，反映了影响电容大小的因素

联系

电容器容纳电荷的本领由

来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定

2.通过QU图像来理解C＝

如图所示，在QU图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝

，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加（或减小）1V所需增加（或减少）的电荷量。

【例2】　有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3V，现使它的电荷量减少3×

10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的

，则此电容器的电容是多大？

电容器原来带的电荷量是多少？

若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？

[解析]　电容器两极板间电势差的变化量为

ΔU＝

U＝

×

3V＝2V

由C＝

，得C＝

F＝1.5×

10－4F＝150μF

设电容器原来带的电荷量为Q，则

Q＝CU＝1.5×

10－4×

3C＝4.5×

10－4C

电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150μF。

[答案]　150μF　4.5×

10－4C　150μF

2．（多选）关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（　　）

A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器

B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷

C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大

D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大

AB　[电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。

电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关。

故A、B正确，C、D错误。

平行板电容器的两类动态问题

平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。

利用平行板电容器进行如下实验：

（1）如图所示，保持Q和d不变，增大（或减小）两极板的正对面积S，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化。

（2）如图所示，保持Q和S不变，增大（或减小）两极板间的距离d，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

（3）如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

（1）S增大，C增大，U减小。

（2）d增大，C减小，U增大。

（3）插入电介质，C增大，U减小。

1．两类情况

（1）平行板电容器两极板始终与电源两极相连（此时板间电压U保持不变）。

（2）电容器充电后与电源断开（此时电荷量Q保持不变）。

2．分析思路

【例3】　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

思路点拨：

通过题图，可以获得以下信息：

（1）平行板电容器电荷量保持不变。

（2）静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。

（3）静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。

A　[当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；

根据电容器的决定式C＝

，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝

可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；

，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝

可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；

根据C＝

可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。

1静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。

2静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

3．如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（　　）

A．带电油滴所受静电力不变

B．P点的电势将升高

C．带电油滴在P点时的电势能增大

D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大

B　[将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝

得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；

板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；

根据电容的定义式C＝

知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。

1．下列关于电容的说法正确的是（　　）

A．电容器简称电容

B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多

C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器带的电荷量

D．由公式C＝

知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比

C　[电容器和电容是两个不同的概念，A错误；

电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；

电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错误；

由公式C＝

可知，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时极板上的电荷量，故C正确。

2．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（　　）

A．是充电过程

B．是放电过程

C．该电容器的电容为5.0×

10－2F

D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20C

B　[由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确，由C＝

＝

F＝5×

10－3F，C错误；

ΔQ＝CΔU＝5×

10－3×

4C＝0.02C，D错误。

3.（多选）如图所示，一平行板电容器与一电源连接，电源两端的电压保持不变，若使电容器两板间的距离变小，则（　　）

A．电容器的电容比原来减小

B．电容器两板间的电压比原来减小

C．电容器所带的电荷量比原来增加

D．电容器两板间的电场强度比原来增加

CD　[电容器极板间的距离越近，电容器的电容就越大，选项A错误；

充电结束后，电容器两极板间的电压与电源电压相等，选项B错误；

在电压不变的情况下，电容增大，则电容器所带电荷量增加，选项C正确；

当极板间电压不变时，板间距离变小，板间电场强度变大，选项D正确。

4．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。

下述做法可使静电计指针张角增大的是（　　）

A．使A板向左平移以增大板间距离

B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板

C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离

D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积

D　[开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；

断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝

知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；

断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝

知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。

5．情境：

当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。

问题：

已知充电后电容器储存的电能为E＝

CU2，

（1）除颤器工作时的电功率在什么范围？

（2）要使除颤器的电容器储存140J的电能，充电电压需达到多大？

[解析]　

（1）根据电功率P＝

知

P1＝

W＝5×

104W＝50kW

P2＝

W＝1.5×

105W＝150kW

即电功率的范围为50kW～150kW。

（2）根据电容器储存的电能为E＝

CU2，知

V＝2000V。

[答案]　

（1）50kW～150kW　

（2）2000V