立体几何之与球有关的高考试题新.docx

立体几何之与球有关的高考试题新.docx

《立体几何之与球有关的高考试题新.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何之与球有关的高考试题新.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

立体几何之与球有关的高考试题新

立体几何分类复习

一、球的相关知识

考试核心：

方法主要是“补体”和“找球心”

1.长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．

2．正方体的内切球其棱长为球的直径．

3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．

4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

5.性质的应用，构造直角三角形建立三者之间的关系。

1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A．36πB.64πC.144πD.256π

参考答案

2.

3.

4.

类型一：

有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。

（两题互换条件形成不同的题）

1．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.

2．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为（2009年文科）

类型二：

球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径，从而解决问题。

3.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。

4.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　　．

5.12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为

A．B．C．D．1

6.（11）已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于

（A）4（B）3（C）2（D）

类型三：

通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题。

7.15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。

若圆的面积等于，则球的表面积等于.（2009年文科）

8.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）7（B）9（C）11（D）13

9.（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

（A）0.8（B）0.75（C）0.5（D）0.25

类型四：

球内接多面体的相关元素之间的联系。

10.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．（2010年理科）

11.16．长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为.

12.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．

13.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______．

14.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是.

类型五：

平面几何性质在球中的综合应用。

15.已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．

类型六：

性质的简单应用。

16.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_____________.

17.（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。

18.（9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（2011年理科）

（A）（B）（C）1（D）

参考答案：

3、欲求球的表面积，归根结底求球半径，与相关的是重要性质。

∵AA1=2,∴。

现将问题转化到⊙O2的半径之上。

因为△ABC是⊙O2的内接三角形，又知AB=AC=2，∠BAC=120°，三角形可解。

由余弦定理有，

由正弦定理有

∴∴。

4、85、C6A7问题的解决根本——求球半径。

与相关的重要性质中，可求（∵∴）

问题转化到求上

充分运用题目中未用的条件，，∠OMC=45°，∴

于是求得，∴

8D9、C10、411、12、13、1/314、

15、析：

由OM=ON知，⊙M与⊙No为等圆，根据球中的重要性质∴

又MH⊥AB得H为AB中点，∴BH=AH=2∴

∵∠OMH=∠ONH=90°∴∠MON=π－∠MHN

由余弦定理有MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos∠MON

MN2=MH2+NH2－2MH·NH·cos（π－∠MON）

解得cos∠MON=，即∠MON=

∴三角形OMN为等边三角形，∴MN=3.

16、16π17、2418、C

二、二面角的求法：

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.

2、如图，在平行六面体中，⊥平面，且，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值。

1、

（1）由已知，得，

由于，故，从而平面

又平面，所以平面平面

（2）在平面内作，垂足为

由

（1）可知，平面，故，

可得平面

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系

由

（1）及已知可得

所以

设是平面的法向量，则

即

可取

设是平面的法向量，则

即

可取

则

所以二面角的余弦值为

2、22.解：

在平面内，过点作，交于点

因为平面，

所以

如图，以为正交基底，

建立空间直角坐标系

因为，

则

（1）

则

因此异面直线与所成角的余弦值为

（2）平面的一个法向量为

设为平面的一个法向量，

又

则即

不妨取，则，

所以为平面的一个法向量，

从而

设二面角的大小为，则

因为，所以

因此二面角的正弦值为

1．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是

A．B．C．D．

1、D