北师大版初二数学上册第四章 一次函数 4 一次函数的应用第1课时1 一次函数的应用第1课时说课稿Word文档下载推荐.docx

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3．问题解决：

经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

4．情感态度：

在探索的过程中，体验获得成功的快乐，提高学习数学的兴趣和信心。

教学重点：

能利用待定系数法确定一次函数的表达式

教学难点：

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

本节课设计了八个教学环节：

第一环节：

温故知新；

第二环节：

探究新知；

第三环节：

尝试运用；

第四环节：

再探新知；

第五环节：

第六环节：

归纳提炼；

第七环节：

课堂小检；

第八环节：

作业布置．

第一环节　温故知新

内容：

提问：

（1）什么是一次函数？

什么正比例函数？

（2）正比例函数y=3x中,k值是______;

当x=2时，y=_______;

当y=3时，x=______.

（3）正比例函数y=kx中,当x=2时，y=_______;

目的：

学生回顾一次函数相关知识，问题（3）引发学生思考：

需要什么条件才能求出正比例函数表达式，达到温故而知新的目的．

第二环节　探究新知

例1.已知y与x成正比例，其图象过点（3，6），求此函数的解析式。

解：

设函数的解析式为y=kx（k≠0）

∵图像过点（3，6）

∴6=3k

解得：

k=2

∴该函数的解析式为:

y=2x

承接课始问题（3），让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生初步感受到确定正比例函数只需一个条件．

第三环节尝试运用

1.展示实际情境：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：

要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

2.解决课始问题

正比例函数y=kx中,x=1时y=4，k值是__;

当y=3时，x=______.

利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．

教学注意事项：

学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．

内容3：

想一想：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

在实践的基础上学生加以归纳总结。

这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量

，所以需要两个条件来确定．

第四环节　再探新知

内容1：

例2在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；

当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

设

，根据题意，得

14.5=

，①

16=3

+

，②

将

代入②，得

．

所以在弹性限度内，

当

时，

（厘米）．

即物体的质量为

千克时，弹簧长度为

厘米．

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：

挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到

与

间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

内容2：

大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：

1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

第五环节　尝试运用

1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

（1）直线l对应的函数表达式是_____________;

（2）当x=30时，y=______;

（3）当y=30时，x=______。

2.小明根据某个一次函数关系式填写

了下表:

x

-2

-1

y

3

1

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？

解释你的理由。

两个练习旨在考察学生能否根据所给信息（图象、表格）利用待定系数法确定一次函数的表达式，以便及时调整教学进程．

第六环节　课时小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

还有什么困惑？

1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤

2.数形结合解决问题的一般思路。

引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．

第七环节　课堂小测

1.如图，直线l是正比例函数的图象，则它的表达式为（）．

A、y=3xB、y=-3xC、y=xD、y=-x

2．若一次函数

的图象经过A（－1，1），则

，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．

3、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象;

（1）求此函数的表达式；

（2）直线l与y轴交于点A（0,___）;

与x轴交于点B（___,0）;

（3）求△ABO的面积。

旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈。

三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题3，是由课本习题改编而来，增加了阶梯式的问题，降低难度。

学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．

第八环节　作业布置

完成习题4.5的第1、4题

巩固当天所学知识。

教师可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．

４.一次函数的应用（第1课时）教学设计

上课教师：

王春燕上课班级：

八（7）班上课时间：

2013年11月26日

一、教学目标

二、教学过程设计

目的：

例1、已知y与x成正比例，其图象过点（3，6），求此函数的解析式。

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

进一步巩固当天所学知识。

教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．

４.一次函数的应用（第1课时）教学反思

1.课堂设计流程合理，顺畅，具有可迁移性

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．

本节课设计首先引导学生回顾一次函数相关知识，问题（3）引发学生思考：

需要什么条件才能求出正比例函数表达式；

接着讲解例1和课本引例，初步掌握确定正比例函数表达式的方法；

进而思考及自学确定一次函数表达式的方法；

接下来通过两个尝试练习考察学生能否分别从图象、表格中获取信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式的能力；

最后小结应用。

整个教学设计环环相扣，层层递进。

设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养．这样的设计可迁移到后续的反比例函数和二次函数的表达式确定教学中。

2．外显课堂结构，内显学法

从案例中我们感受到每个教学环节设计的目的和相互关系，而且这样的关系外显在学生的学案中，学生可感知各环节的意图和作用。

“需要什么条件才能求出正比例函数表达式？

”---确定正比例函数的条件及方法；

“尝试运用”---初步运用待定系数法确定正比例函数的表达式；

“想一想：

”---用同样的方法学习确定一次函数的表达式；

“尝试运用”---熟悉运用待定系数法确定一次函数的表达式。

整堂课从设问提出数学问题，接着解决特例---求正比例函数表达式，到解决一般问题---求一次函数的表达式，寻找解题方法的共性归纳出待定系数法求函数表达式的步骤。

渗透从特殊到一般，化归的数学思想方法。

3.以学生为主体，分层教学

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，一探一练，使每个学生都学有所获．题型的选择多样化和全面，如图像信息、表格信息等。

课堂小测三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题3，是由课本习题改编而来，增加了阶梯式的问题，降低难度，教与学生思考和解决这类问题的一般方法。