云南省大理楚雄文山保山丽江怒江迪庆临沧中考数学试题解析版文档格式.docx
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本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3分)(2013•云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是( )
由三视图判断几何体.
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
由主视图和左视图为矩形判断出是柱体,由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.
故选D.
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
4.(3分)(2013•云南)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为( )
1.505×
109元
1010元
0.1505×
1011元
15.05×
科学记数法—表示较大的数.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将150.5亿元用科学记数法表示1.505×
1010元.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(3分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )
S▱ABCD=4S△AOB
AC=BD
AC⊥BD
▱ABCD是轴对称图形
平行四边形的性质.
根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.
A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,DO=BO,
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,
∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;
B、无法得到AC=BD,故此选项错误;
C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;
D、▱ABCD是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.
6.(3分)(2013•云南)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=
cm,则两圆的位置关系是( )
相离
外切
相交
内切
圆与圆的位置关系;
估算无理数的大小
由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=
cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=
cm,
又∵3+2=5>
,3﹣2=1
,
∴两圆的位置关系是相交.
故选C.
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
7.(3分)(2013•云南)要使分式
的值为0,你认为x可取得数是( )
9
3
﹣3
分式的值为零的条件.
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
由分式的值为零的条件得x2﹣9=0,3x+9≠0,
由x2﹣9=0,得x=±
3,
由3x+9≠0,得x≠﹣3,
综上,得x=3.
本题考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
8.(3分)(2013•云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一坐标系数中的大致图象是( )
反比例函数的图象;
一次函数的图象.
根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.
A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,本选项正确;
B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;
C、根据一次函数可判断a<0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,本选项错误;
D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;
故选A.
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)(2013•云南)25的算术平方根是 5 .
算术平方根.
根据算术平方根的定义即可求出结果.
∵52=25,
∴25的算术平方根是5.
故填5.
易错点:
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结:
弄清概念是解决本题的关键.
10.(3分)(2013•云南)分解因式:
x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .
提公因式法与公式法的综合运用.
应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
11.(3分)(2013•云南)在函数
中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 .
函数自变量的取值范围;
分式有意义的条件;
二次根式有意义的条件.
本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量x的取值范围.
根据题意得:
x+1≥0且x≠0
解得:
x≥﹣1且x≠0.
故答案为:
x≥﹣1且x≠0
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
12.(3分)(2013•云南)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为
(结果保留π).
扇形面积的计算;
弧长的计算
利用扇形的面积公式S扇形=
lR(其中l为扇形的弧长,R为扇形所在圆的半径)求解即可.
设扇形的弧长为l,
由题意,得
l×
3=2π,
解得l=
.
故答案为
π.
本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有2个公式:
S扇形=
或S扇形=
lR(其中n为圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径,l为扇形的弧长),需根据条件灵活选择公式.
13.(3分)(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°
,则∠ACD= 44°
.
等腰三角形的性质;
平行线的性质.
根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等解答.
∵AB=AC,∠ABC=68°
∴∠BAC=180°
﹣2×
68°
=44°
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=44°
44°
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键.
14.(3分)(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数:
,…那么第n个数是
规律型:
数字的变化类.
规律型.
观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去3都是平方数,根据此规律写出第n个数的表达式即可.
∵分子分别为1、3、5、7,…,
∴第n个数的分子是2n﹣1,
∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…,
∴第n个数的分母为n2+3,
∴第n个数是
本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
15.(4分)(2013•云南)计算:
sin30°
+(
﹣1)0+(
)﹣2﹣
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值即可.
原式=
+1+4﹣
=5.
本题考查了实数的运算,解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则,熟记特殊角的三角函数值.
16.(5分)(2013•云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 ∠C=∠E .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
全等三角形的判定.
开放型.
(1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;
(2)根据全等三角形的判定方法证明即可.
(1)∵AB=AD,∠A=∠A,
∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,
若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,
若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,
综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);
∠C=∠E;
(2)选∠C=∠E为条件.
理由如下:
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.
17.(6分)(2013•云南)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.
利用平移设计图案
作图题.
(1)将各能代表图形形状的点向右平移5个单位,顺次连接即可;
(2)结合坐标系,可得出A′、B′、C′的坐标.
(1)如图所示:
(2)结合坐标系可得:
A'
(5,2),B'
(0,6),C'
(1,0).
本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是掌握平移的性质,注意按要求规范作图.
18.(7分)(2013•云南)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别
A
B
C
D
E
时间t(分钟)
t<40
40≤t<60
60≤t<80
80≤t<100
t≥100
人数
12
30
a
24
(1)求出本次被调查的学生数;
(2)请求出统计表中a的值;
(3)求各组人数的众数;
(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.
扇形统计图;
用样本估计总体;
统计表;
众数.
(1)根据A组有12人,占被调查总数的10%,据此即可求得总人数;
(2)总人数减去其它各组的人数即可求得;
(3)根据众数的定义即可求解;
(4)利用2400乘以对应的比例即可求解.
(1)12÷
10%=120(人);
(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;
(3)众数是12人;
(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:
2400×
=1560(人).
本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19.(7分)(2013•云南)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
列表法与树状图法;
一元二次方程的解.
(1)列表得出所有等可能的情况数即可;
(2)找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数,求出所求的概率即可.
(1)列表如下:
1
2
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,
则P是方程解=
此题考查了列表法与树状图法,以及一元二次方程的解,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
20.(6分)(2013•云南)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°
方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°
方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
解直角三角形的应用-方向角问题.
过点A作AD⊥BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离,线段CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出∠ABC=30°
,∠ACD=60°
,由三角形外角的性质得出∠BAC=30°
,则CA=CB=100海里,然后解直角△ADC,得出CD=
AC=50海里.
过点A作AD⊥BC于D,根据题意得
∠ABC=30°
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°
∴CA=CB.
∵CB=50×
2=100(海里),
∴CA=100(海里),
在直角△ADC中,∠ACD=60°
∴CD=
AC=
×
100=50(海里).
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
21.(7分)(2013•云南)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:
四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
矩形的判定与性质;
勾股定理;
(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°
,根据矩形的定义即可证得;
(2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.
(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∵四边形ADBE是平行四边形.
∴平行四边形ADBE是矩形;
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,
∴BD=DC=6×
=3,
在直角△ACD中,
AD=
=
=4,
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×
4=12.
本题考查了三线合一定理以及矩形的判定,理解三线合一定理是关键.
22.(7分)(2013•云南)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
一元一次不等式组的应用;
二元一次方程组的应用.
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;
(2)设购买榕树a棵,表示出香樟树为(150﹣a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,
根据题意得,
解得
答:
榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;
(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,
解不等式①得,a≥58,
解不等式②得,a≤60,
所以,不等式组的解集是58≤a≤60,
∵a只能取正整数,
∴a=58、59、60,
因此有3种购买方案:
方案一:
购买榕树58棵,香樟树92棵,
方案二:
购买榕树59棵,香樟树91棵,
方案三:
购买榕树60棵,香樟树90棵.
本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.
23.(9分)(2013•云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).
(1)求A、D两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;
(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?
若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
二次函数综合题
(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式,确定点A的坐标;
然后利用等腰梯形的性质,确定点D的坐标;
(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)满足条件的点P存在,且有多个,需要分类讨论:
①作线段AC的垂直平分线,与y轴的交点,即为所求;
②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求;
②以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求.
(1)设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得:
,解得
∴y=x+1,
当y=0时,x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0).
∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2,3),
∴点D的坐标为(0,3).
(2)设过A(﹣1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有:
∴抛物线的关系式为:
y=x2﹣2x+3.
(3)存在.
①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.
∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45°
∴∠FEP1=∠AEO=45°
,∴△FEP1为等腰直角三角形.
∵A(﹣1,0),C(2,3),点F为AC中点,
∴F(
),
∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为
∴EP1=1,
∴P1(0,2);
②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.
可求得圆的半径长AP2=AC=3
连接AP2,则在Rt△AOP2中,
OP2=
∴P2(0,
).
∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0,﹣
);
③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=3
在Rt△CDP4中,CP4=3
,CD=2,
∴DP4=
∴OP4=OD+DP4=3+
∴P4(0,3+
同理,可求得:
P5(0,3﹣
综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:
P1(0,2),P2(0,
),P3(0,﹣
),P4(0,3+
),P5(0,3﹣
本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点.难点在于第(3)问,符合条件的点P有多个,需要分类讨论,避免漏解;
其次注意解答中确定等腰三角形的方法,即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形.