山东省济宁中考数学试题含答案解析.docx
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山东省济宁中考数学试题含答案解析
山东省济宁2019年中考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A．B．-5C．1D．4
2．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.
A．55°B．60°C．70°D．75°
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A的坐标是（-2,0），点B的坐标是（0,6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（ ）
A．9B．12C．15D．18
10．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：
2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（ ）
A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.5
二、填空题
11．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_________．
12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
13．已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：
______．
14．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．
15．如图，抛物线与直线交于A（-1,P），B（3,q）两点，则不等式的解集是_____．
三、解答题
16．计算：
17．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间（小时）
人数
占女生人数百分比
4
5
6
2
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中， ， ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
18．如图，点和点在内部．
（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
19．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
20．如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，，求直径的长．
21．阅读下面的材料：
如果函数满足：
对于自变量的取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：
证明函数是减函数．
证明：
设，
．
∵，
∴，．
∴．即．
∴．
∴函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数，
，
（1）计算：
， ；
（2）猜想：
函数是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
22．如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．
①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数大小比较的方法，可得
，
所以四个实数中，最小的数是-5．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．A
【详解】
试题分析：
∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.
考点：
平行线的性质与判定.
3．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
4．B
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：
A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．D
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【详解】
解：
A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
6．A
【分析】
直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【详解】
解：
设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
7．B
【分析】
由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【详解】
解：
选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
8．D
【分析】
由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
解：
，即抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
所以平移后得到的抛物线解析式为．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．C
【分析】
作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
【详解】
解：
作轴于．
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．A
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【详解】
解：
∵，
∴，，，……
∴这个数列以-2，，依次循环，且，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：
数字的变化类：
通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11．x=
【分析】
利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.
【详解】
解：
设方程的另一个根为x，
∵是方程的一个根，
∴根据根与系数关系定理，得，
，
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.
12．140°．
【分析】
先根据多边形内角和定理：
求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：
该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理：
，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
13．（-1，3）
【详解】
解：
∵点P（x，y）位于第二象限，
∴，
解得-4＜x＜0，
如取x=-1，
则根据y≤x+4，可取y=-1+4=3，
则点的坐标为（-1，3）．
故答案为：
（-1，3）．
14．．
【分析】
首先利用勾股定理求出AB的长，再证明，进而由可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：
在中，∵，．
∴，
∵，
∴是圆的切线，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴；
在中，∵，
∴，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：
．
【点睛】
本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
15．或．
【分析】
由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：
与直线AB：
关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，
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