02补充-流体静力学-液体的相对平衡21.ppt

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液体的相对平衡（补充）,1.液体的相对平衡（Relativeequilibrium）液体整体相对地球运动，而液体质点之间没有相对运动。

如果将坐标系取在装有液体的容器上，则液体相对该坐标系（非惯性或动坐标系）处于平衡状态。

2.主要研究内容处于相对平衡状态的液体的等压面方程；容器中液体的压力分布方程；容器中任一点处的液体的压力。

3.相对平衡的有两种常见形式等加速直线运动的液体的相对平衡；等角速度旋转容器中液体的平衡。

特别注意：

方程的具体表达形式与坐标系的建立有关。

一、等加速直线运动的液体的相对平衡,等压面方程,边界条件,压强分布方程,1.平面上的等加速运动（非惯性/动坐标系）,自由液面方程,图2-12（a）,2.容器沿斜面的等加速运动,质量力分量,全微分方程,压强分布方程,等压面方程,3.应用举例,例1如例1图，假定装满水的容器为正方体，边长为b，体积V=b3。

若容器以等加速向右运动，试求：

（1）水溢出1/3时的加速度a1；

（2）水溢出2/3（剩余1/3）时的加速度a2。

例1图,应用：

自由液面方程；注意：

单位质量惯性力与加速度的反向性。

例2如例2图所示是运送液体的槽车简化模型：

槽车静止时，车内液体的高度为H=1m。

假设槽车的长度l=3m，高度为h=1.2m，宽度b=1.5m。

今槽车以等加速度a沿x轴方向做水平运动。

假定自由液面的压力为p0。

试求：

（1）槽车在等加速运动过程中自由液面的形状；

（2）槽车内液体中的压力分布规律；（3）槽车中液体不至于溢出的最大加速度；（4）以最大加速度运动时，槽车后壁面所受的总压力。

例2图,例3一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强。

解：

a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入上式，得,注意坐标的正负号,a,o,B,z,x,例3图,例4一盛有液体的容器，沿与水平面成角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律,解：

注意：

坐标的方向及原点的位置,例4图,二、等角速度旋转容器中液体的平衡,代入静力学微分方程,积分,边界条件,静压强分布和自由液面方程,自由液面条件,自由液面方程,压强分布方程,旋转抛物面,超高,三、相对平衡的应用,1离心铸造机；2离心泵（边缘开口）；3清除杂质（容器敞口）,应用

（1）：

离心铸造机,中心开孔,例5浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？

解：

当砂型旋转,压强增大约100倍,例5图,例6圆盘形金属铸造构件如图2-17所示，已知高度H=180mm，半径R300mm，金属液体密度=7800kg/m3。

采用离心铸造时，旋转速度n=20rad/s，试求M点的压强。

例6图,应用

（2）：

离心泵（边缘开口）,z,o,边界条件：

当r=R时，p=pa=0,在r=0处，压力最低真空抽吸作用,应用（3）：

清除杂质（容器敞开）,杂质m1，流体m,杂质受力：

mg（浮力）,m1g（自重）,m12r（惯性离心力）,m2r（向心力）,m1=m不可清除m1m斜下,例7一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力。

解：

盖板任一点承受的压强为,任一微小圆环受力,例7图,整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）,注意：

就是压力体的体积V。

例7图,例8在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数。

解：

O点的位置,由上题可知,H,h,o,z,z,例8图,结论：

未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间。

H,h,o,z,z,解得：

例8图,例9一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量。

解：

利用例8结论,溢出的水量体积,rad/s,m,z,例9图,例10装满液体的容器如例10图所示，半径为R，高度为H。

当以角速度匀速转动时，液面呈抛物面状，其顶点下落高度为h。

试讨论h=0.5H、h=H时的角速度。

抛物面方程为,自由液面上部高度为h的几何空间为液体溢出体积V1，O-xy平面之上的液体体积V2，可通过积分求得,表明回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半，高度h由大小确定。

例10图装满液体的容器,例11中心敞口容器如例11图所示，半径为R，高度为H，初始时装液体高度为H/3。

当容器以角速度转动时，形成抛物面如图示，试研究液面与上盖及底部接触半径r1及r2，并确定抛物面顶点在底面之下的距离h及顶盖上的作用力（不计大气压强影响）。

例11图中心敞口容器,解：

该类问题）的特点是：

容器转动时所形成的抛物面是不完整的，但容器匀速转动时的理论仍然适用。

取坐标系如图示，对容器底部虚抛物面和总抛物面：