全等三角形提高题Word格式文档下载.docx

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（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

3、（2009定西）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°

，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）

A．2B．3C．2

D．2

4、【类似题】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°

至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）

A．1B．2C．3D．4

5、【经典】如图，以△ABC的边AB、AC为边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，O为DE的中点，OA的延长线交BC于点H。

求证：

OA⊥BC。

◆需要用到平行四边形

6、★★如图，已知：

△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE。

7、★★★如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°

，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD．

（1）试说明：

△COD是等边三角形；

（2）当α=150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

8、【典型例题】如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：

BE＝DC。

拓展探究

结论1：

∠DOB＝60°

。

结论2：

当AB、AC的夹角∠BAC不断变化时，EB、CD的夹角∠BOC保持不变，即∠BOC＝120°

不变。

结论3：

若CD边上的高为AF，BE边上的高为AH，则AF＝AH。

结论4：

若CD边上的中线为AF，BE边上的中线为AH，AF＝AH。

结论5：

OA是∠DOE的平分线。

结论6：

若∠BAC＝60°

，则①△AMN为等边三角形；

②MN∥DE。

9、【类似题】

（2008荷泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。

以下五个结论：

①AD=BE；

②PQ∥AE；

③AP=BQ；

④DE=DP；

⑤∠AOB=60°

．恒成立的结论有_________________（把你认为正确的序号都填上）。

1

0、【类似题】

（2008沈阳）已知：

如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点．

（1）求证：

①BE＝CD；

②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°

，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立。

（3）在

（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：

△PBD∽△AMN。

11、【类似题】四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AC=BD，BE⊥CD于点E，交AC于点F，BF=CD，连接DF。

（1）AD与DF是什么关系？

（2）上述述问题中若AC、BD保持相等、垂直关系不变，但不相交，上述结论还成立吗？

为什么？

12、如图，D是等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠DBP＝∠DBC，问∠BPD的度数是否一定的，若是，求出它的度数，若不是，说明理由。

13、（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°

．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与

（1）中所画的三角形不全等的三角形？

若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；

若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°

”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．

友情提醒：

请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

14、（2010西宁）八

（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）。

设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？

若可行，请证明；

若不可行，请说明理由。

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？

请说明理由。

15、★★★下列四个判断：

（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；

（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。

上述判断是否正确？

若正确，说明理由；

若不正确，请举出反例。

16、★★★在等边△ABC中，∠EBC=∠DCB=30°

DB=EC；

（2）将点A移到点F处，使∠F=∠A，连结BF交CD于点G，连结CF交BE延长线于H，求证：

BG=CH；

（3）若∠F不为60°

，且∠OBC=∠OCB=

∠F时，BG=CH成立吗？

17、★★★如图，在△ABC中，∠ABC＝60°

，∠ACB＝45°

，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的角平分线BE分别交AD、CF于M、N，试找出图中所有的等腰三角形，并简述理由。

18、（2008建设兵团）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：

AB=AC+CD．

19、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB＋BD相等吗？

20、【经典】如图，△ABC中，∠BAC＞90º

，AD是高，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，求证：

△PQR的周长＞2AD。

（提示：

可将△ABC绕点A旋转180º

到△AB′C′）。