热力学定律题型总汇Word文档下载推荐.docx
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用气体三定律与气体状态方程研究变质量气体问题时有多种不同的处理方法。
（1）口袋法：
给初状态或者末状态补接一个口袋，把变化的气体用口袋收集起来，从而保证质量不变。
（2）隔离法：
对变化部分和不变部分隔离．只对不变部分进行研究，从而实现被研究的气体质量不变。
（3）比较常数法：
气体常数与气体质量有关，质量变化，气体常数变化；
质量不变，气体常数不变。
根据各个状态的已知状态参量计算出各个状态下的气体常数C，然后进行比较。
（4）利用推论法：
气体的密度方程不要求质量恒定，可由此得到相应状态的密度，再结合体积等解决问题。
也可利用分压定律来研究变质量气体的问题。
具体来说，有以下四种典型的情景，可以通过选择适当的对象化变质量为定质量：
①充气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量问题，只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
②抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。
分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体看成整体来作为研究对象，质量不变，抽气过程中的气体可看成是等温膨胀过程。
③灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。
分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。
④漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解。
如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解。
∙
热力学问题之水银柱题型
1、如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h=12.5cm．现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高．若环境温度不变，取大气压强P0=75CmHg．求稳定后加入管中水银柱的长度．
解析：
设管的横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，
为加水银前，气体的状态参量：
V1=L1S，p1=p0-△h，
加水银气体稳定后，气体状态参量：
V2=L2S，p2=p0+L2，
由玻意耳定律得：
p1V1=p2V2，
即：
（75-12.5）×
40S=（75+L2）×
L2S，解得：
L2=25cm，
加入管中的水银柱长度为：
△L=L1+△h+L1-L2=67.5cm；
答：
稳定后加入管中水银柱的长度为67.5cm．
2.
如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长H0=38cm的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm，大气压强恒为P0=76cmHg，开始时封闭气体温度为t1=27℃，取0℃为273K，求：
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；
（2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管内水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度．
（1）气体在缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出过程中压强不变，根据查理定律列式求温度
（2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管内水银开始从管口溢出，温度不变根据玻意耳定律列式求解．
解：
设玻璃管横截面积为S
（1）初状态：
V1=L1s
T1=t1+273
末状态：
V2=（L1+l2）S，T2=t2+273
根据查理定律知：
V1/T1=V2/T2
代入数据解得：
t2=87°
C
（2）初状态：
V1=L1s，P1=P0+38
设玻璃管转过角度θ后水银开始溢出
V2=（L1+l2）S，P2=P0+38cosθ
据玻意耳定律知：
P1V1=P2V2
解得：
θ=60°
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度8°
C；
（2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管内水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度为60°
．
3.如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃。
现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？
接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩4cm高的水银柱？
（大气压强p0=76cmHg）
设玻璃管的横截面积为S，初态时，管内气体的温度为T1=306K，体积为V1=51Scm3，压强为p1=
p0+h=80cmHg。
当水银面与管口相平时，水银柱高为H，则管内气体的的体积为V2=（57-H）Scm3，压强为p2=
p0+H=（76+
H）cmHg。
由玻意耳定律得
p1
V1=
p2
V2
2分
代入数据，得
H2+19H-252=0
解得
H=9cm
1分
所以
p2=85cmHg
设温度升至T时，水银柱高为4cm，管内气体的体积为V3=53Scm3，压强为p3=
p0+h=80cmHg。
由盖—吕萨克定律得
代入数据，解得T=318K（或者t=45
℃）
2分
4.如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h=12.5cm．现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高．若环境温度不变，取大气压强P0=75CmHg．求稳定后加入管中水银柱的长度
5.
如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为m的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为h1=0.40m，现缓慢将气缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为h2=0.60m，已知活塞面积S=50.0cm2，取大气压强Po=l．0×
l05Pa，g=l0N/kg，不计活塞与汽缸之间的摩擦．求：
（i）活塞的质量m；
（ii）气体内能的变化量△U．
（i）活塞的质量m为10kg；
（ii）气体内能的变化量△U为-80J．
6.
如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h。
现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温为T1。
已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
（1）加热过程中气体的内能增加量；
（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度
（1）气体对外做功W=pSh=（P0S+mg）h
由热力学第一定律得△U=Q-W
解得△U=Q-（p0S+mg）h
（2）设活塞回到原位置时，气体的温度为T2
则初态
末态
由气态方程
解得T2=
7、如图，内壁光滑、导热良好的气缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体。
当环境温度升高时，缸内气体
。
（双选，填正确答案标号）
a．内能增加
b．对外做功
c．压强增大
d．分子间的引力和斥力都增大
8、（10分）如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：
①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1；
②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2。
①②
【解析】
试题分析：
①设气缸的横截面积为
由题意可知，活塞缓慢上升，说明活塞平衡，此过程为等压膨胀
由盖-吕萨克定律有
（3分）
（2分）
②由题意可知，封闭气体后体积保持不变
由查理定律有
考点：
理想气体状态方程
9.如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×
10-3m2、质量为m=4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P0=1.0×
105Pa．现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g=10m/s2．求：
（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）加热到675K时封闭气体的压强．
10.如图所示，薄壁光滑导热良好的气缸放在光滑水平面上，当环境温度为10℃时，用横截面积为1.0×
10﹣2m2的活塞封闭体积为2.0×
l0﹣3m3的理想气体，活塞另一端固定在墙上．外界大气压强为1.0×
105Pa．
（1）、当环境温度为37℃时，气缸自由移动了多少距离？
（2）、如果环境温度保持在37℃，对气缸作用水平力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力多大？
11、如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M＝200kg，活塞质量m＝10kg，活塞面积S＝100cm2。
活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。
此时，缸内气体的温度为27°
C，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止。
已知大气压恒为p0＝1.0×
105Pa，重力加速度为g＝10m/s2。
求：
（a）缸内气体的压强p1；
（b）缸内气体的温度升高到多少°
C时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？
（a）（b）327℃
解析
（a）以气缸为对象（不包括活塞）列气缸受力平衡方程：
（3分）
解之得：
（1分）
（b）当活塞恰好静止在气缸缸口AB处时，缸内气体温度为，压强为
此时仍有，即缸内气体为等压变化。
对这一过程研究缸内气体，由状态方程得：
故
℃＝327℃
12.
如图（甲）所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为S=10﹣3m2
，
活塞的质量为m=2kg，厚度不计．在A，B两处设有限制装置，使活塞只能在A，B之间运动，B下方汽缸的容积为1.0×
10﹣3m3
，A、B之间的容积为2.0×
10﹣4m3
，外界大气压强p0=1.0×
105Pa．开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9p0
，温度为27℃，现缓慢加热缸内气体，直至327℃．求：
（1）、活塞刚离开B处时气体的温度t2；
（2）、缸内气体最后的压强；
（3）、在图（乙）中画出整个过程中的p﹣V图线．
13、如图所示，用不计重力的轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距汽缸底高度h1=0.50m．给汽缸加热，活塞缓慢上升到距离汽缸底h2=0.80m处，同时缸内气体吸收了Q=450J的热量．已知活塞横截面积S=5.0×
10﹣3
m2
，大气压强p0=1.0×
105
Pa．
①缸内气体对活塞所做的功W
②此过程中缸内气体增加的内能△U．
14、如图所示，有两个不计质量的活塞M、N将两部分理想气体封闭在绝热气缸内，温度均是270C．M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿气缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S=2cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为Ｈ=27cm，N活塞相对于底部的高度为h=18cm．现将一质量为m=400g的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降．已知大气压强为p0=1.0×
105Pa,
①求下部分气体的压强多大；
②现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为1270C，求稳定后活塞M、N距离底部的高度．
①对两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：
………………….（2分）
………………….（1分）
②对下部分气体进行分析，由理想气体状态方程可得：
得：
h2=20cm………………….（1分）
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律定律可得：
L
=7.5cm
………………….（1分）
故此时活塞M距离底端的距离为H2
=20+7.5=27.5cm
15.
如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b用刚性杠杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动．上下两活塞（厚度不计）的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2
，两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm．气缸内封有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到气缸底的距离均为L=5cm（图中未标出），已知大气压强为p0=1.0×
105Pa，环境温度为T0=300K，重力加速度g取10m/s2
．求：
（1）、若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，求此时环境温度；
（2）、若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，求向下推力的最大值．
16、如图所示，在圆柱形汽缸中用具有质量的光滑导热活塞密闭有一定质量的理想气体，在汽缸底部开有一小孔，与U形水银管相连，已知外界大气压为p0=75cmHg，室温t0=27℃，稳定后两边水银面的高度差为△h=1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为L=50cm．已知柱形容器横截面积S=0.01m2，75cmHg=1.0×
（1）求活塞的质量；
（2）使容器内温度降至-63℃，求此时U形管两侧水银面的高度差和活塞离容器底部的高度L1．
热力学定律之图像问题
1.
一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p﹣V图像如图所示．已知该气体在状态A时的温度为27℃．则：
①该气体在状态B、C时的温度分别为多少？
②试说明气体从状态B到状态C的过程中内能如何变化？
吸热还是放热？
（不需说明理由）
（1）对于理想气体
A→B：
，TB=100K
B→C：
，TC=300K
（2）A→C，由温度相等得：
△U=0
（3）A→C的过程中是吸热
吸收的热量Q=-W=p△V=200J
2.
一定质量的理想气体经历如图所示的状态变化，变化顺序由a→b→c→a
ab线段延长线过坐标原点，bc线段与t轴垂直，ac线段与V轴垂直．气体在此状态变化过程中（B
）
A、从状态a到状态b
，压强不变B、从状态b到状态c
，压强增大
C、从状态b到状态c
，气体内能增大
D、从状态c到状态a
，单位体积内的分子数减少
3.
一定质量的理想气体，从状态A经过状态B变化到状态C，如图所示，图中BC是平行于横轴的直线，已知气体在状态A时的体积为VA=0.2m3
．
（1）、从状态A到状态B，气体的内能如何变化？
（2）、求气体在状态B时的压强PB
（3）、求气体在状态C时的体积VC
4.
在压强p﹣温度T的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：
第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6J；
第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收热量为9J．图线AC反向延长线通过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零．求：
（1）、从状态A到状态C过程，该气体对外界做功W1和其内能的增量△U1；
（2）、从状态A到状态B过程，该气体内能的增量△U2及其从外界吸收的热量Q2
（1）从状态A到状态C过程，气体发生等容变化，该气体对外界做功W1=0
根据热力学第一定律
有△U1=W1﹢Q1
内能的增量△U1=Q1=9J
（2）从状态A到状态B过程，体积减小，温度升高
该气体内能的增量△U2=△U1=9J
根据热力学第一定律
有△U2=W2﹢Q2
从外界吸收的热量
Q2=△U2-W2=3J
（1）从状态A到状态C过程，该气体对外界做功W1=0，其内能的增量△U1=9J；
（2）从状态A到状态B过程，该气体内能的增量△U2为9J，从外界吸收的热量Q2为3J．
热力学问题之气体质量变化
知识点：
道尔顿分压定律:
1、容积V=20L的钢瓶充满氧气后，压强为p=30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'
=5L的小瓶子中去。
若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶中的氧气压强均为P'
=2atm压。
在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，求最多可装多少瓶氧气？
设最多可装的瓶子数为n，由玻意耳定律得：
pV=p'
V+np'
V'
n=56（瓶）
2、（2016•新课标Ⅱ）[物理--选修3-3]一氧气瓶的容积为0.08m3
开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3
．当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
3、如图所示，密闭容器有进气口和出气口可以和外部连通，容器的容积为V0，将进气口和出气口关闭，此时内部封闭气体的压强为P0，将气体缓慢加热，使气体温度由T0=300K升至T1=350K．
①求此时气体的压强：
②保持T1=350K不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体压强再变回到P0．求容器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．
4、如图所示，一网柱形导热良好的气瓶水平放置，瓶内有用导热良好的活塞分开的A、B两部分，分别装有理想气体．活塞与瓶内壁气密性好，并可在瓶内自由移动，不计摩擦，开始时，A、B两部分气体的体积之比为2：
1，压强均为p，大气温度为T，K为阀门．
①当温度升高时，活塞将如何移动？
②若因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢移动，整个过程中气体温度不变，瓶口处气体体积可以忽略．当活塞向右缓慢移动至B中体积减为原来一半时，A中气体的压强多大？
若此过程A中气体对外做功为W，则A中气体内能变化多少？
5、A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门．起初，阀门关闭，A内装有压强P1=2.0×
105pa温度T1=300K的氮气．B内装有压强P2=1.0×
105Pa，温度T2=600K的氧气．打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1：
V2等于多少？
（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）
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