浙江中考数学真题分类汇编二次函数解析版.docx

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浙江中考数学真题分类汇编二次函数解析版

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：

专题06二次函数

一、单选题（共6题；共12分）

1、（2017•宁波）抛物线（m是常数）的顶点在           （      ）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2、（2017·金华）对于二次函数y=−（x−1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（      ）

A、对称轴是直线x=1，最小值是2B、对称轴是直线x=1，最大值是2

C、对称轴是直线x=−1，最小值是2D、对称轴是直线x=−1，最大值是2

3、（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（  ）

A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

4、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（   ）

A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+3

5、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：

①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（  ）

A、①

B、②

C、③

D、④

6、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（   ）

A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位

C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位

二、填空题（共1题；共2分）

三、解答题（共12题；共156分）

8、（2017•绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）.

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。

小敏说：

“只要饲养室长比

（1）中的长多2m就行了.”

9、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：

“11:

40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:

59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？

（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

10、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.

（1）求a的值；

（2）求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.

11、（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

12、（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

13、（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；

（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：

与的函数关系为；与的函数关系如图所示．

①分别求出当和时，与的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？

并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

14、（2017•宁波）如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；

（2）点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：

△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

15、（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：

第一步：

根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;

第二步：

在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：

在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）

第四步：

调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）

（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；

（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当，，，与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（，），Q（，）就是符合要求的一对固定点？

16、（2017·台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。

其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）

…

5

10

20

32

40

48

…

流量q（辆/小时）

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）① ②    ③

（2）请利用

（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？

最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足，请结合

（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：

①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值

17、（2017·衢州）定义：

如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。

（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；

（2）如图2，已知抛物线C：

与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标

18、（2017·金华）（本题12分）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O（0,0）,A（3,），B（9,5），C（14,0）.动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒）﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

（1）求AB所在直线的函数表达式.

（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

（3）在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

19、（2017·金华）（本题8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.

（1）当a=−时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】坐标确定位置，二次函数的性质

【解析】【解答】解：

∵y=x2-2x+m2+2.

∴y=（x-1）2+m2+1.

∴顶点坐标（1，m2+1）.

∴顶点坐标在第一象限.

故答案为A.

【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.

2、【答案】B

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解：

∵y=-+2,

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，

∴当x=1时，y有最大值2，

故选B。

【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。

3、【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：

由对称轴，得

b=﹣2a．

（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a

∵a＜0

当m＜1时，（m﹣3）a＞0，

故选：

C．

【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．

4、【答案】A

【考点】二次函数的图象

【解析】【解答】解：

如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.

由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，

则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2=x2+8x+14，

故选A.

【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.

5、【答案】C

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：

①错，理由：

当x=时，y取得最小值；

②错，理由：

因为，即横坐标分别为x=3+n,x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；

③对，理由：

若n>3，则当x=n时，y=n2−6n