高中数学 基本知识基本思想基本方法复习教案Word文件下载.docx
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f（2a－x,2b－y）=0;
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a－x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x－a）与y=f（b－x）的图像关于直线x=对称；
4.函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x－a）或f（x－2a）=f（x）（a>
0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=－f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；
5.方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；
6.a≥f（x）a≥［f（x）］max,;
a≤f（x）a≤［f（x）］min;
7.
（1）（a>
0,a≠1,b>
0,n∈R+）;
（2）logaN=（a>
0,b≠1）;
（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
（4）alogaN=N（a>
0,a≠1,N>
0）;
8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
9.判断对应是否为映射时，抓住两点：
（1）A中元素必须都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
（4）周期函数不存在反函数；
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
（5）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f-1（x）]=x（x∈B）,f-1[f（x）]=x（x∈A）.
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一看开口方向；
二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12.恒成立问题的处理方法：
（1）分离参数法；
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
；
14.掌握函数
的图象和性质；
函
数
（b–ac≠0）
）
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
奇函数
单
调
性
当b-ac>
0时:
分别在上单调递减；
当b-ac<
分别在上单调递增；
在上单调递增；
图
象
y
X
o
X=-c
Y=a
x
三、数列
1.由Sn求an，an={注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出。
一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2.等差数列
3.等比数列
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
6.等差数列中,am=an+（n－m）d,;
等比数列中，an=amqn-m;
q=;
7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时，对等差数列｛an｝有：
am+an=ap+aq；
对等比数列｛an｝有：
aman=apaq；
8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}（k、b、a是非零常数）是等差数列；
若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）数列；
10.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶—S奇＝nd；
项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）；
11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:
（n≥2），于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；
四、三角函数
1.三角函数符号规律记忆口诀：
一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；
5.正弦型函数的对称轴为；
对称中心为；
类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
6.
（1）正弦平方差公式：
sin2A－sin2B=sin（A+B）sin（A－B）;
（2）三角形的内切圆半径r=；
（3）三角形的外接圆直径2R=
五、平面向量
1.两个向量平行的充要条件,设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,为实数。
（1）向量式：
a∥b（b≠0）a=b;
（2）坐标式：
a∥b（b≠0）x1y2－x2y1=0;
2.两个向量垂直的充要条件,设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,
（1）向量式：
a⊥b（b≠0）ab=0;
（2）坐标式：
a⊥bx1x2+y1y2=0;
3.设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则ab==x1x2+y1y2;
其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；
4.设A（x1,x2）、B（x2,y2），则S⊿AOB＝；
5.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则ab=x1x2+y1y2;
;
（2）若a=（x,y）,则a2=aa=x2+y2,;
六、不等式
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；
勿忘数轴标根法，零点分区间法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥（a>
0,b>
0）时要符合“一正二定三相等”；
注意均值不等式的一些变形，如
七、直线和圆的方程
1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（）；
2.直线l1:
A1x+B1y+C1=0与l2:
A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；
3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件：
A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>
0；
5.过圆x2+y2=r2上的点M（x0,y0）的切线方程为：
x0x+y0y=r2;
6.以A（x1，y2）、B（x2,y2）为直径的圆的方程是（x－x1）（x－x2）+（y－y1）（y－y2）=0;
7.求解线性规划问题的步骤是：
（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；
（2）作出可行域，写出目标函数；
（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
八、圆锥曲线方程
1.椭圆焦半径公式：
设P（x0,y0）为椭圆（a>
b>
0）上任一点，焦点为F1（-c,0）,F2（c,0）,则
（e为离心率）；
2.双曲线焦半径公式：
设P（x0,y0）为双曲线（a>
0）上任一点，焦点为F1（-c,0）,F2（c,0）,则:
（1）当P点在右支上时，
（2）当P点在左支上时，
另：
双曲线（a>
0）的渐进线方程为；
3.抛物线焦半径公式：
设P（x0,y0）为抛物线y2=2px（p>
0）上任意一点，F为焦点，则；
y2=2px（p＜0）上任意一点，F为焦点，则；
4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；
5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；
6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，
一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点分别为A（x1，y1）、B（x2,y2），则弦长
这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；
7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p;
双曲线（a>
0，b>
0）的焦点到渐进线的距离为b;
8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；
9.抛物线y2=2px（p>
0）的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有如下结论：
（1）＝x1+x2+p;
（2）y1y2=－p2，x1x2=;
10.过椭圆（a>
0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；
11.对于y2=2px（p≠0）抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;
12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A（x1，y1）、B（x2,y2）为椭圆（a>
0）上不同的两点，M（x0,y0）是AB的中点，则KABKOM=；
对于双曲线（a>
0），类似可得：
KAB.KOM=；
对于y2=2px（p≠0）抛物线有KAB＝
13.求轨迹的常用方法：
（1）直接法：
直接通过建立x、y之间的关系，构成F（x,y）＝0，是求轨迹的最基本的方法；
（2）待定系数法：
所求曲线是所学过的曲线：
如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；
（3）代入法（相关点法或转移法）：
若动点P（x,y）依赖于另一动点Q（x1,y1）的变化而变化，并且Q（x1,y1）又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；
（4）定义法：
如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；
（5）参数法：
当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。
九、直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2.已知:
直二面角M－AB－N中，AEM，BFN,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则
3.立平斜公式：
如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影AB成，设∠BAC=,则coscos=cos；
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：
在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。
通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
6.二面角的求法
（1）定义法：
直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：
已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：
已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：
利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:
对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；
二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；
9.已知:
长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos2+cos2+cos2=1;
若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：
如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；
并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.球的体积公式V=，表面积公式；
掌握球面上两点A、B间的距离求法：
（1）计算线段AB的长，
（2）计算球心角∠AOB的弧度数；
（3）用弧长公式计算劣弧AB的长；
十、排列组合和概率
1.排列数公式:
=n（n-1）（n-2）…（n-m＋1）=（m≤n,m、n∈N*）,当m=n时为全排列=n（n-1）（n-2）…3.2.1;
2.组合数公式：
（m≤n）,；
3.组合数性质：
4.常用性质：
n.n!
=（n+1）!
-n!
即
（1≤r≤n）;
5.二项式定理：
（1）掌握二项展开式的通项：
（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别；
6.二项式系数具有下列性质：
（1）与首末两端等距离的二项式系数相等；
（2）若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；
若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；
7.F（x）=（ax+b）n展开式的各项系数和为f
（1）;
奇数项系数和为；
偶数项的系数和为；
8.等可能事件的概率公式：
（1）P（A）＝；
（2）互斥事件分别发生的概率公式为：
P（A+B）=P（A）+P（B）；
（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P（AB）＝P（A）P（B）；
（4）独立重复试验概率公式Pn（k）=（5）如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；
（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P（A）P（B）；
（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P（）P（）；
理科选修内容基本知识
十、概率与统计
1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：
（1）pi≥0,i=1,2,…;
（2）p1+p2+…=1;
2.二项分布：
记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记；
3.记住以下重要公式和结论：
x1
X2
…
xn
P
P1
P2
Pn
（1）期望值E＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;
（2）方差D＝
（3）标准差
（4）若～B（n,p）,则E＝np,D＝npq,这里q=1-p;
4.掌握抽样的三种方法：
（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；
（2）系统抽样，也叫等距离抽样；
（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
5.总体分布的估计：
用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
6.正态总体的概率密度函数：
式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；
7.正态曲线的性质：
（1）曲线在x＝时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；
（2）曲线的对称轴位置由确定；
曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；
反过来曲线越高瘦；
（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x=对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率P（x1<
<
x2）,可由变换而得，于是有P（x1<
x2）＝；
9.假设检验的基本思想：
（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；
（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；
（3）作出推断：
如果a∈，接受统计假设；
如果a,由于这是小概率事件，就拒绝假设；
十一、极限
1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：
（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0（k≥n0）时成立；
（2）假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。
数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：
第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。
第二步证明时要一凑假设，二凑结论；
2.数列极限
（1）掌握数列极限的直观描述性定义；
（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：
一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；
二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；
（3）常用的几个数列极限：
（C为常数）；
，（<
1,q为常数）;
（4）无穷递缩等比数列各项和公式（0<
）;
3.函数的极限：
（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a
（2）当时函数的极限为a
:
（3）掌握函数极限的四则运算法则；
4.函数的连续性：
（1）如果对函数f（x）在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f（x）在点x0处连续；
（2）若f（x）与g（x）都在点x0处连续，则f（x）±
g（x）,f（x）g（x）,（g（x）≠0）也在点x0处连续；
（3）若u（x）在点x0处连续，且f（u）在u0=u（x0）处连续，则复合函数f[u（x）]在点x0处也连续；
5.初等函数的连续性：
①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;
②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;
③连续函数的极限运算:
如果函数在点x0处有极限，那么；
十二、导数
1.导数的定义：
f（x）在点x0处的导数记作
2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：
（1）求函数的增量
（2）
（2）求平均变化率;
（3）取极限,得导数;
3.可导与连续的关系：
如果函数y=f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续；
但是y=f（x）在点x0处连续却不一定可导；
4.导数的几何意义：
曲线y＝f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率是相应地，切线方程是
5.导数的四则运算法则：
6.常见函数的导数公式:
7.复合函数的导数：
8.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：
设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f（x）为增函数；
如果那么f（x）为减函数；
如果在某个区间内恒有那么f（x）为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f（x）在这个根处取得最大值；
如果左负右正，那么函数y=f（x）在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：
①求y=f（x）在（a,b）内的极值；
②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
十四、复数
1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和复数的几何表示；
2.熟练掌握、灵活运用以下结论：
（1）a+bi=c+dia=c且c=d（a,b,c,d∈R）;
（2）复数是实数的条件：
①z=a+bi∈Rb=0（a,b∈R）;
②z∈Rz=;
③z∈Rz2≥0;
3.复数是纯虚数的条件:
①z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a,b∈R）;
②z是纯虚数z＋＝0（z≠0）;
③z是纯虚数z2<
0;
4.解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解（整体思想贯穿整个复数内容）。
如果遇到复数就设z=a+bi（a,b∈R）,则有时会给问题的解答带来不必要的运算上困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想，则能事半功倍；
5.复数的代数形式及其运算：
（1）复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行，设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）;
z1±
z2=（a+b）±
（c+d）i.z1.z2=（a+bi）·
（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）I;
z1÷
z2=（z2≠0）;
6.几个重要的结论：
6.运算律仍然成立：
（1）
7.进行复数的运算时，常要注意或适当变形创造条件，从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用：
8.；
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