18学年高中物理第四章机械能和能源第3节势能教学案教科版2180123233Word文档格式.docx

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（2）重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。

（3）同一物体的重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1>

Ep2。

（√）

（4）在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。

（5）同一弹簧伸长量不同时，弹性势能不同。

（6）重力势能是物体与地球共有的，弹性势能是弹力装置独有的。

2．合作探究——议一议

（1）三峡大坝横跨2309m，坝高185m，其1820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·

h的年发电量居世界第二。

想一想三峡大坝为何修建得那么高？

图431

提示：

三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。

（2）弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，对弹簧一般选取什么状态的弹性势能为零？

一般选弹簧自然长度时弹性势能为零。

对重力势能的理解

1．重力势能具有相对性

重力势能的表达式Ep＝mgh中的h是指物体重心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有关，选取不同的参考平面，物体的重力势能不同。

选定了参考平面，物体的重力势能也就确定了。

在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零。

2．重力势能参考平面的选取是任意的

视处理问题的方便而定，一般选取地面或物体运动时所达到的最低点所在平面为零势能参考平面。

3．重力势能的变化是绝对的

物体在两个不同位置之间势能的差值是确定的，即重力势能的变化量不随参考平面的改变而改变。

[典例]　金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑为地上101层，地下3层，高420.5m。

距地面341m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底，该层有一质量为60kg的游客（g取10m/s2）。

（1）求以地面为参考平面时游客的重力势能；

（2）求以第88层为参考平面时游客的重力势能；

（3）若以420.5m的楼顶为参考平面，该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？

（保留两位有效数字）

[思路点拨]　先求出选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的表达式求物体的重力势能。

[解析]　

（1）以地面为参考平面，游客在88层，相对地面的高度为341m，则Ep1＝mgh＝60×

10×

341J≈2.0×

105J。

（2）若以88层处为参考平面，游客在88层，则相对高度为0，故Ep2＝0。

（3）克服重力做的功与参考平面的选择无关，即：

W＝mgh＝2.0×

[答案]　

（1）2.0×

105J　

（2）0　（3）2.0×

105J

重力势能的求解方法

（1）定义法：

选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能。

（2）WG和Ep关系法：

由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。

（3）变化量法：

重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp。

1．（多选）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　）

A．放在地面上的物体的重力势能为零

B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到轨道的最低点

C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大

D．同一物体在不同高度上的重力势能一定不同

解析：

选CD　重力势能的大小Ep＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上，重力势能为正；

当物体位于零势能面之下，重力势能为负。

一般选择地面或物体系的最低点所处水平面为零势能面，这样选项A、B才成立。

如果选其他水平面为零势能面，则选项A、B均不正确。

如果质量小的物体位于很高处，而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确。

重力势能的大小由物体的质量和高度共同决定，同一物体的质量不变，而高度不同，则重力势能一定不同，选项D正确。

2.如图432所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上。

（g取10m/s2）

图432

（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？

（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？

（1）以地面为零势能位置，物体具有的势能Ep1＝mgh＝2×

1.2J＝24J，物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量ΔEp1＝mgh1＝2×

0.4J＝8J。

（2）以桌面为参考平面，物体的重力势能为：

Ep2＝mgh1＝2×

0.4J＝8J，

物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量ΔEp2＝mgh1＝2×

答案：

（1）24J　8J　

（2）8J　8J

重力做功与重力势能变化的关系

1．重力做功与重力势能的对比

重力做功

重力势能

表达式

WG＝Gs＝mgΔh

Ep＝mgh

影响大小

的因素

重力G和初、末位置的高度差Δh

重力mg和某一位置的高度h

特点

只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关

与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值

过程量

状态量

联系

重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；

重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

2．重力做功与重力势能变化关系的理解

（1）无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。

（2）功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度。

[典例]　大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图433所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（　　）

图433

A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功

B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零

C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零

D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零

[思路点拨]

（1）汽车由A到B的过程中，汽车所处的高度先增大后减小。

（2）汽车初、末位置的高度相同。

[解析]　前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；

后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。

[答案]　D

重力做功情况的判断

（1）根据功的定义式判断：

若物体位移方向向上，重力做负功；

若物体位移方向向下，重力做正功。

（2）根据重力势能的变化与重力做功的关系判断：

重力势能增加时重力做负功，重力势能减小时重力做正功。

1．一根长L＝2m，重力G＝200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高1m，另一端仍搁在地面上，则物体重力势能的变化量为（　　）

A．50J　　　　　　　　B．100J

C．200JD．400J

选B　由几何关系可知木杆的重心上升的高度为：

h＝

m＝0.5m；

物体所受重力做功：

WG＝－mgh＝－200×

0.5J＝－100J；

故物体重力势能的变化量为：

ΔEp＝－WG＝100J；

故选B。

2．起重机以

的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？

物体克服重力做功为多少？

物体的重力势能变化了多少？

由题意可知起重机的加速度ɑ＝

，物体上升高度为h，

据牛顿第二定律得mg－F＝mɑ

所以F＝mg－mɑ＝mg－m×

g＝

mg

方向竖直向上。

所以拉力做功WF＝Fh＝

mgh

重力做功WG＝－mgh

即物体克服重力做功为mgh

又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh，

WG＜0，Ep1＜Ep2

即物体的重力势能增加了mgh。

mgh　mgh　增加了mgh

弹性势能和弹力做功

1．对弹性势能的理解

（1）弹性势能的产生原因

（2）弹性势能的影响因素

（3）弹性势能表达式（仅作为思想方法了解）

①弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义。

类比vt图像的“面积”表示位移，Fx图像的“面积”表示功。

弹力F＝kx，对同一弹簧k一定，F与x成正比。

作图如图434所示。

图434

当发生位移为x时，弹力做功

W弹＝－

kx·

x＝－

kx2。

②弹性势能的大小

Ep＝－W弹＝

2．弹力做功与弹性势能变化的关系

（1）弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：

（2）弹性势能与重力势能对比

弹性势能

定义

发生弹性形变的物体之间由于弹力的相互作用而具有的能量

物体由于被举高而具有的能量

Ep＝

kx2

相对性

弹性势能与零势能位置的选取有关，一般取自然长度时，势能为零

重力势能与零势能位置选取有关，但变化量与参考位置的选取无关

系统性

弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有

重力势能为物体与地球这一系统所共有的能量

功能关系

弹性势能的变化等于克服弹力做的功

重力势能的变化等于克服重力做的功

两种势能分别是以弹力、重力存在为前提，又由物体的相对位置来决定。

同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化

[典例]　在水平面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图435所示。

求：

图435

（1）在木块下移h的过程中重力势能的减少量；

（2）在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。

[审题指导]　木块缓慢下移，任何一个时刻弹力与F和重力的合力等大反向，故弹力做的功可由力F和重力的功求出。

[解析]　

（1）根据重力做功与重力势能变化的关系有

ΔEp减＝WG＝mgh。

（2）根据弹力做功与弹性势能变化的关系有

ΔEp增′＝－W弹

又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，

所以W弹＝－（W1＋WG）＝－（W1＋mgh）

所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh。

[答案]　

（1）mgh　

（2）W1＋mgh

弹性势能变化的确定技巧

（1）弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。

（2）弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。

弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。

1.（多选）一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是（　　）

图436

A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等

C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小

D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

选BD　恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误。

弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B正确。

压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确。

2．（多选）如图437所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。

在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（　　）

图437

A．小球的重力势能增加B．小球的重力势能减少

C．弹簧的弹性势能增加D．弹簧的弹性势能减少

选BC　从A点到B点重力对小球做正功，其重力势能减少，A错B对；

运动过程中弹簧被逐渐拉长，而弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，C对D错。

3．一根弹簧的弹力—伸长量图像如图438所示，那么弹簧由伸长量为8cm到伸长量为4cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为（　　）

图438

A．3.6J，－3.6JB．－3.6J,3.6J

C．1.8J，－1.8JD．－1.8J,1.8J

选C　Fx图线与横轴围成的面积表示弹力做的功，W＝

×

0.08×

60J－

0.04×

30J＝1.8J，弹性势能减少1.8J，C正确。

1．（多选）下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（　　）

A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同

B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的

C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加

D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值

选ABD　根据重力势能的相对性，A项正确；

根据重力势能的系统性，B项正确；

根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；

根据重力势能正、负的含义，D项正确。

2．如图1所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是（　　）

图1

A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能

B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能

C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能

D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能

选B　形变量变大，弹性势能变大，形变量变小，弹性势能变小。

图甲中杆的形变先变大后变小，图丙和图丁中橡皮筋和弹簧的形变减小，形变量变大的只有图乙，故选项B正确。

3.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

图2

A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功

B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功

C．从A到B重力做功mg（H＋h）

D．从A到B重力做功mgH

选D　重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。

从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。

4．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少

C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

选C　如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，所以选项A、B、D错误。

当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确。

5．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。

已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图3所示。

算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）

图3

A．15.6J和9J　　　　　　B．9J和－9J

C．15.6J和－9JD．15.6J和－15.6J

选C　以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×

（－3）J＝－9J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×

（2.2＋3）J＝15.6J，故选C。

6.如图4所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，开始时A静止在弹簧上面。

今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。

设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是（　　）

图4

A．Ep1＝Ep2　　　　　　　　B．Ep1＜Ep2

C．ΔEp＞0D．ΔEp＜0

选A　开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg。

由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对。

7.如图5所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。

如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功（　　）

图5

A．n（n－1）mghB.

n（n－1）mgh

C．n（n＋1）mghD.

n（n＋1）mgh

选B　取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面

nh，原来的重心距地面

h，故有W＝ΔEp＝nmg×

nh－nmg×

n（n－1）mgh，B正确。

8．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图6所示。

在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时（　　）

图6

A．va>

vbB．va＝vb

C．va<

vbD．无法确定

选B　只要va>

vb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当va＝vb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确。

9．（多选）图7甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

图7

A．重力对人一直做正功

B．人的重力势能一直减小

C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能

D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加

选ABC　整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；

人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故A、B、C正确。

10．（多选）如图8所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，以C处为零势能参考面，则（　　）

图8

A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值

B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等

C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等

D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等

选AD　不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等。

两小球到达C点和D点时，重力势能不相等。

重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；

如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值。

另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以重力做功不相等。

11.如图9所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝

l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？

重力做功为多少？

图9

从A点运动到C点，小球下落高度h＝

l，

故重力做功WG＝mgh＝

mgl，

重力势能的变化量

ΔEp＝－WG＝－

mgl

负号表示小球的重力势能减少了。

mgl　

12．弹簧原长l0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N。

则：

（1）弹簧的劲度系数k为多少？

（2）在该过程中弹力做了多少功？

（3）弹簧的弹性势能变化了多少？

（1）k＝

＝

N/m＝8000N/m。

（2）由于F＝kl，作出Fl图像如图所示，求出图中阴影部分面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功。

可得W＝－

（l1－l0）＝－

0.05J＝－10J。

（3）ΔEp＝－W＝10J，即弹性势能增大10J。

（1）8000N/m　

（2）－10J　（3）增加了10J