实验3 一阶电路的暂态响应文档格式.docx
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RC：
电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。
RC电路中,若时间常数远大于方波周期,用示波器在C两端看到的将是幅值非常小的三角波，而R两端几乎就是方波。
R或C增大，电路的响应时间延长。
4、微分电路和积分电路
在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压UR与方波输入信号uS呈微分关系，该电路称为微分电路。
当满足电路时间常数远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压uC与方波输入信号uS呈积分关系，该电路称为积分电路。
就是说：
RC电路中，从R两端得到的电压变化曲线是微分曲线，从C两端得到的电压变化曲线是积分曲线。
在RC串联电路中，从电阻上测出的
5、测量RC一阶电路时间常数
RC电路的充放电暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采周期性方波US作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足周期T>
RC5--8倍，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
用示波器测定电路时间常数的方法：
方波发生器的输出端连接到电阻R、电容C串联电路上，用双踪示波器观察电容电压uC，便可观察到稳定的指数曲线，在荧光屏上测得电容电压最大值，取与指数曲线交点对应时间t轴的x点，则根据时间t轴比例尺（扫描时间），就是该电路的时间常数。
当：
τ=1/（RC）=0.0001（秒）。
由于τ对应于C上电压升高到0.63倍电源电压时的时间，可以用这个电压值作为计时停止的信号。
根据一阶微分方程的求解得知：
uc＝Ume^（-t/RC）＝Ume^（-t/τ）。
方波的周期是T，对电容放电时间是T/2。
如果充电时间足够长，uc接近Um，在下半周期放电时可以看成从Um开始放电。
即T/2＞＞（R*CS时间常数）时，uc（T/2）＜＜Um，可看作放电基本完成。
由于半个方波周期远远大于RC的时间常数，所以放电将会很快。
当T＝8τ（方波周期大于等于8倍的RC时间常数），T/2=4τ时，uc（4τ）＝0.018Um。
T≥8τ时误差小于2%。
如果T＜8τ，误差增大。
当然理论上T是越大越好，但在误差允许范围内再大没有实际意义。
三、实验原理说明
含有L、C储能元件的电路通常用微分方程来描述，电路的阶数取决于微分方程的阶数。
凡是用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。
一阶电路由一个储能元件和电阻组成，有两种组合：
RC电路和RL电路。
图3-1和图3-2分别描述了RC电路与RL电路的基本连接示意图。
R
Us（t）
Uc（t）
C
图3-1RC电路连接示意图
L
Ur（t）
图3-2RL电路连接示意图
根据给定的初始条件和列写出的一阶微分方程以及激励信号，可以求得一阶电路的零输入响应和零状态响应。
当系统的激励信号为阶跃函数时，其零状态电压响应一般可表示为下列两种形式：
（t≥0）
其中，τ为电路的时间常数。
在RC电路中，τ=RC；
在RL电路中，τ=L/R。
零状态电流响应的形式与之相似。
四、实验内容与电路连接
信号源：
J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；
按动S702按钮,使频率为2.5KHz，调节电位器W701使输出幅度为2V；
1.一阶RC电路的观测
实验电路连接图如图3-3（a）所示。
1连接P702与P901,P702与P101。
（P101为毫伏表信号输入插孔）
2连接P902---P904
3将示波器连接在TP902上，观测输出波形
4根据R、C计算出时间常数τ
5根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ
6改变P902与P904间的连接:
将：
P902--P905；
P903--P904；
P903--P905（注：
当连接点改在P903时，输出测量点应该在TP903）
7重复上面的实验过程，将结果填入表3-1中
表3-1一阶RC电路
连接点
R（kΩ）
C（pF）
τ=RC（μs）
实测τ值
测量点
P902--P904
10
2200
22
20
TP902
P902--P905
4700
47
40
TP903
P903--P904
44
41.6
P903--P905
94
160.4
2.一阶RL电路的观测
实验电路连接图如图3-3（b）所示。
频率和幅度保持不变。
1连接P702--P906；
P702--P101。
2连接P907--P908
3将示波器连接在TP907上，观测输出波形
4根据R、L计算出时间常数τ
6连接P907--P909，重复上面实验过程，将结果填表3-2中
四、实验报告要求
1.将实验测算出的时间常数分别填入表3-1与表3-2中，并与理论计算值进行比较。
2.画出方波信号作用下RC电路、RL电路各状态下的响应电压的波形。
表3-2一阶RL电路
R（KΩ）
L（mH）
τ=L/R（μs）
测τ值
P907--P908
1
TP907
P907--P909
0.47
21
26
图3-3（b）RL一阶电路实验连接图
图3-3（a）RC一阶电路实验连接图
五、实测波形与测量数据
（一）、一阶RC电路的观测
1、P902连接P904；
R=10KΩC=2200pF，求：
时间常数τ的值
（1）、根据电路中R、C值计算出时间常数τ
先将电阻和电容的值换算成基本的单位值
R903=10K==10000Ω
C904==2200pF==2.2*10的-9次方pF
τ=10x10的-3次方x2.2x10-5次方==22*10-6次方
==22μs
（2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ
利用公式和波形计算Ut和τ的值
，
先将输出电压置成U0=2V
U0就是TP902的峰峰值，调节W701,使其为2V（纵向每格为1V，调成2格）
时间横轴设为每格0.1MS==100μs
令：
公式里：
t=τ已知是：
e的倒数为0.368
将e的倒数0.368和U0的值2V，代入公式，求得：
Ut==1.264V
利用波形和Ut值求τ值
将波形底部上升点与坐标原点0对齐如（图一）
（图1）：
实测TP902RC电路状态下的响应波形。
《波形底部上升点与坐标原点0对齐》
（图2）：
实测TP902RC电路P902连接P904；
R=10KΩC=2200pF
《波形向下移动1.26格》
将波形向下拉1.26格（一大格是1V，小格是0.2V）参看（图2）
波形与横坐标交叉点到纵坐标的的间隔就是τ的值，这里τ==小格,（1大格分5小格是100μs，可见τ是100μs的5分之一，）即：
τ==100*1/5==20μs
2、P902连接P904；
R=10KΩC=4700pF，求：
时间常数τ的值计算方法同上
τ=10x10的-3次方x4.7x10-5次方
==47*10-6次方==47μs
（2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ
根据上面公式：
Ut==1.264V（在本课RC电路中不变）仔细看示波器格数求出
（图3）TP902:
波形R=10KC=4700Pτ的值
τ==2.5（小格）==100μsx1/2.5==40μs
3、P903连接P904；
R=20KΩC=2200pF，求：
τ==20x10的-3次方x2.2x10-5次方
===44*10-6次方==44μs
已知Ut==1.264V
（图4）TP902:
波形R=20KC=2200Pτ的值
仔细看示波器格数求出
τ==2.5（小格）==100μsx1/2.5==40μs
4、P903连接P905；
R=20KΩC=4700pF，求：
τ==20x10的-3次方x4.7x10-5次方
===94*10-6次方==94μs
（图5）TP902:
波形R=20KC=4700Pτ的值
τ==6.1（小格）==100μsx1/6.1==160.39μs
（二）、一阶RL电路的观测
P702连接P906与P101
1、根据电路中R、L值计算出时间常数τ
（1）、连接P907--P908R==1KL==10MH
1K==1000Ω1H==10的-3次方
τ=10（MH）/1（K）==10μs
计算Ut值与RC电路公式一样
（图1）TP907:
波形R=1KL=10MHτ的值
τ==0.5（小格）==100μsx0.5/5==10μs
2、根据电路中R、L值计算出时间常数τ
（1）、连接P907--P909，R==0.47KL==10MH
τ==L/R（μs）==10（MH）/0.47（K）==21μs
（图2）TP907:
波形R=0.47KL=10MHτ的值
τ==1.3（小格）
==100μsx1.3/5
==26μs
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