市级联考四川省绵阳市届高三第三次诊断性考试数学文科试题.docx

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市级联考四川省绵阳市届高三第三次诊断性考试数学文科试题

【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）

A．B．C．D．

2．已知为虚数单位，复数满足，则（）

A．B．C．D．

3．中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2021年和2021年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（）

A．2021年1月至4月的仓储指数比2021年同期波动性更大

B．2021年、2021年的最大仓储指数都出现在4月份

C．2021年全年仓储指数平均值明显低于2021年

D．2021年各月仓储指数的中位数与2021年各月仓储指数中位数差异明显

4．函数的图象在处的切线斜率为（）

A．B．C．D．

5．将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

A．B．C．D．

6．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）

A．B．C．D．

7．已知变量x，y满足，则x2+y2的最大值为（　　）

A．10B．5C．4D．2

8．已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（　　）

A．B．2C．D．4

9．已知双曲线：

的两个焦点分别为，，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线相交．若顺次连接这些交点和，恰好构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

10．在中，分别为角的对边，若，且的面积，则（）

A．B．C．D．

11．已知抛物线：

的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内），与其准线交于点，若，则点到轴距离为（）

A．B．C．D．

12．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题

13．函数，则______．

14．已知的面积为，且，则__________．

15．在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．

三、解答题

16．已知数列满足，．

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和．

17．目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．

（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

爱付费用户

不爱付费用户

合计

年轻用户

非年轻用户

合计

（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．

．

18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．已知是焦距为的椭圆：

的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的斜率．

20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）直线l的参数方程为,t为参数直线与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|•|FB|取最小值时，求直线的直角坐标方程．

21．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+m|．

（l）当m=l时，解不等式f（x）≥3；

（2）证明：

对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．

参考答案

1．B

【分析】

根据集合交集的定义可得所求结果．

【详解】

∵，

∴．

故选B．

【点睛】

本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．

2．C

【分析】

根据复数的除法求出复数的代数形式，然后再求出即可．

【详解】

∵，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是求出复数的代数形式，属于基础题．

3．D

【解析】

【分析】

根据折线图逐一验证各选项.

【详解】

通过图象可看出，2021年1月至4月的仓储指数比2021年同期波动性更大,这两年的最大仓储指数都出现在4月份,2021年全年仓储指数平均值明显低于2021年,所以选项A，B，C的结论都正确；2021年各仓储指数的中位数与2021年各仓储指数中位数基本在52%，∴选项D的结论错误．

故选D．

【点睛】

本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.

4．B

【解析】

【分析】

求出函数的导函数，然后根据导数的几何意义可得切线的斜率．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴函数的图象在处的切线斜率为1．

故选B．

【点睛】

根据导数的几何意义可得导函数在时的函数值即为曲线在点处的切线的斜率，解题时注意对题意的理解，属于简单题．

5．A

【分析】

根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式．

【详解】

将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为

．

故选A．

【点睛】

解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量而言的这一结论，当的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．

6．C

【解析】

【分析】

对选项中的每个函数分别从奇偶性和单调性两个方面进行分析、判断即可得到正确的结论．

【详解】

对于A，函数为奇函数，但在无单调性，所以A不合题意．

对于B，由于，所以函数为偶函数，所以B不合题意．

对于C，函数为奇函数，且在上单调递增，所以C符合题意．

对于D，函数为奇函数，当时，，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查函数的单调性和奇偶性的判定，解题的关键是熟悉常见函数的性质，属于基础题．

7．A

【解析】

【分析】

先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.

【详解】

作出变量x，y满足，所对应的可行域（如图阴影部分），

由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，

数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：

10．

故选：

A．

【点睛】

本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.

8．B

【分析】

根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．

【详解】

设长方体三条棱的长分别为，

由题意得，解得．

再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．

故选B．

【点睛】

本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．

9．C

【分析】

设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．

【详解】

由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．

设双曲线和圆在第一象限的交点为，

由正六边形的几何性质可得，

∴点的坐标为．

又点在双曲线上，

∴，

整理得，

∴，解得或．

又，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】

求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．

10．D

【解析】

【分析】

根据及三角形的面积公式和余弦定理得到，进而求得，然后再根据正弦定理可得所求．

【详解】

∵及，

∴，整理得．

又，

∴．

由正弦定理得，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查正弦定理解三角形，此类问题常与三角形的面积和余弦定理结合在一起考查，解题时注意各公式间的关系及灵活应用，属于基础题．

11．B

【分析】

过点作抛物线准线的垂线，垂足为．根据三角形相似可得直线的倾斜角为，从而斜率为，进而可求得，于是可求得点的纵坐标，根据点在曲线上可得其横坐标，即为所求．

【详解】

由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，设准线与y轴交于点．

过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则，

∴，

∴,

∴直线的倾斜角为，

∴，解得．

又由得，即，

∴．

设，则，

∴，

∴，

又点在第一象限，

∴，即点到轴距离为．

故选B．

【点睛】

本题考查抛物线定义的运用和平面几何图形的性质，解题的关键是根据平面图形的性质得到直线的倾斜角，进而得到参数，然后再根据定义进行转化后可得所求距离，属于中档题．

12．C

【分析】

设，用表示出，然后根据对数的运算性质和换底公式进行变形求解可得所在的范围，进而得到答案．

【详解】

设，则，

∴．

∵，

∴；

又，

∴，即．

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查对数的换底公式、对数的性质以及基本不等式，具有一定的灵活性和难度，解题的关键是用参数表示出，考查变换和计算能力．

13．1

【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.

【详解】

根据题意，，则；

故答案为1．

【点睛】

本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．.

【解析】

【分析】

由的面积为可得，再由可得，然后根据以上两式得到，由此可得．

【详解】

∵的面积为，

∴①．

∵，

∴②．

由①②两式得，

又，

∴．

故答案为．

【点睛】

解答本题容易出现的错误是认为向量的夹角为，从而得到错误的结果．考查向量的数量积和三角形的面积公式，关键是从两个条件中消去得到角的正切值．

15．24.

【分析】

由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．

【详解】

由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，

其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．

过点作，交分别于，

则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．

所以．

故答案为．

【点睛】

本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．

16．

（1）见解析；

（2）.

【解析】

【分析】

（1）由变形可得，由此可得数列为等差数列．

（2）由

（1）得到，进而得到，然后利用列项相消法求和即可．

【详解】

（1）∵，

∴，

又，

∴数列是以为首项，公差为的等差数列．

（2）由

（1）知，

∴．

∴，

∴．

【点睛】

用裂项法求和的裂项原则及规律

（1）裂项原则：

一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．

（2）消项规律：

消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．

17．

（1）有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关；

（2）.