秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第2章整式的加减单元复习导学案2.docx
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秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第2章整式的加减单元复习导学案2
第二章整式的加减
2.1有用字母表示数量系
2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点：
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点：
区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
（1）若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；
（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
（4）设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：
即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：
判断下列各代数式哪些是单项式？
（1）；
（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y+x；（6）－xy2；（7）－5。
解：
是单项式的有（填序号）：
________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：
一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本56页，完成例3
【当堂训练】：
1.课本p57：
1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②；③πr2；④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（）④－a3的系数是－1；（）
⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是。
（）
【课堂小结】:
1.单项式:
2.单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、，x＋1,－2，，0.72xy，各式中单项式的个数是（）
A.2个 B.3个C.4个D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）
A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，4
【总结反思】：
2.1多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点：
多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：
多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x②-1x③a×3④a÷2⑤
⑥b的系数为1，次数为0⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
（3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，_______________的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。
其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。
例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
（1）多项式的次数是所有项的次数之和吗？
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例题讲解
例1：
指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2；
（2）4x3＋2x－2y2。
例2：
已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、自学书本例4（教师指导）
注：
__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2（直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1；
（2）x3－2x2y2＋3y2。
3、用多项式表示：
（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2）一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.整式的概念：
__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是（）
2.下列关于23的次数说法正确的是（）
A.2次B.3次C.0次D.无法确定
3.－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
2.2同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点：
理解同类项的概念。
难点：
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×（-2）+252×（-2）=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：
根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（）t
（2）3x2＋2x2=（）x2
（3）3ab2－4ab2=（）ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：
3x2和2x2;3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：
_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。
如3和-5是同类项
【当堂训练】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
（1）3x与3mx是同类项。
（）
（2）2ab与－5ab是同类项。
（）
（3）3x2y与－yx2是同类项。
（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。
（）
（5）23与32是同类项。
（）
2、下列各组式子中，是同类项的是（）
A、与B、与C、与D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）
A、2，－5B、－0.5xy2，3x2y
C、－3t，200πtD、ab2，－b2a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。
5、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：
一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】：
1.同类项的概念:
2.注意:
1两个相同:
字母相同;相同字母的指数相等。
2两个无关:
与系数无关;与字母顺序无关。
3所有的常数项都是同类项。
4两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
（1）（s＋t）－（s－t）－（s＋t）＋（s－t）；
（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋（s－t）。
3、观察下列一串单项式的特点：
，，，，，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？
它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2.2合并同类项
【学习目标】：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：
正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：
具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）
=（交换律）
=（结合律）
=（分配律）
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：
（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）解：
（2）3a+abc-3a
例3（学生自学）
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？
若不对，请改正。
（1）2x2＋3x2=5x4；
（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独
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