海南省嘉积中学学年度第二学期高三大测三数学科试题文科Word版含答案.docx
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海南省嘉积中学学年度第二学期高三大测三数学科试题文科Word版含答案
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（三）
数学科试题（文科）
（时间：
120分钟 满分：
150分）
欢迎你参加这次考试，祝你取得好成绩！
一、选择题（每大题共12个小题，每小题5分，在每小题出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）
1、已知集合U=｛1，3，5，7，9｝，A=｛1，5，7｝，则=
A、｛1，3｝B、｛3，7，9｝C、｛3，5，9｝D、｛3，9｝
2、已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数=
A、B、－1C、1D、
3、命题“＞0，≤0”的否定是
A、＞0，≤0B、＞0，＞0
C、＞0，＞0D、≤0，＞0
4、已知向量（1，1），2=（4，2），则向量，的夹角为
A、B、C、D、
5、已知数列｛n｝是等比例数，1=1，并且2，2+1，3成等差数列，则4=
A、－1B、－1或4C、－1或8D、8
6、已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是
A、288+36B、60
C、288+72D、288+8
7、若关于直线m，n与平面，β，有下列四个命题。
①差m//，n//β，且//β，则m//n
②若m，nβ，且β，则mn
③若m，n//β，且//β，则mn
④若m//，nβ，且β，则m//n
其中真命题的序号是
A、①②B、③④C、②③D、①④
8、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
A、=4B、=5C、=6D、=7
+2－2≥0
9、设，满足约束条件－+1≥0
2－－2≥0
则的取值范围是
A、B、C、[，+∞）D、时，，若在区间（－2，6）内关于χ的方程（＞1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是
A、（1，2）B、（2，+∞）C、（1，）D、（，2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13、甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相邻，符合条件的不同排法有种。
（用数字做答）
14、设数列｛an｝的通项公式为an=2n－9，（nN*）则
15、差将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像关于原点对称，则=
16、已知，正实数满足，且b，若在区间上的最大值为3，则a+b=
三、解答题：
（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题洪12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，·=3。
（Ⅰ）求△ABC的面积
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值。
18、（本小题洪12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是线段AE上的动点。
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说
明理由。
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE
—BCF分成的两部分的体积之比。
19、（本小题满12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：
第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］。
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计读校的800名男生的身高
的中位数以及身高在180cm
以上（合180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率P（EUF）。
20、（本小题满12分）已知椭圆过点M（0，2），离心率
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点N（2，0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数的图象在点P处的切线方程为
（I）求实数，的值；
（II）设是[2，+）上的增函数，求实数m的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22、（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲：
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DEAC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F
（I）求证：
DE是⊙O的切线；
（II）若，求的值。
23、（本小题满分10分），选修4－4，坐标系与参数方程：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为χ轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）
（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直成l的参数方程化为普通方程；
（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值。
24、（本小题满分10分）选修4－5，不等式选讲：
设函数
（I）解不等式：
＞0
（II）若对一切实数χ均成立，求m的取值范围。
嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（三）
数学科答案（文科）
（时间：
120分钟 满分：
150分）
欢迎你参加这次考试，祝你取得好成绩！
一、选择题：
每小题5分，满60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
C
A
C
A
C
A
D
D
二、填空题：
每小题5分，满20分。
13、3614、13715、16、
三、解答题：
17、（本小题满分12分）
解
（1）：
∵O＜A＜π∴O＜＜
∴∴……2分
又·=3，∴∴……4分
∴△ABC的面积△ABC=……6分
（2）：
由
（1）知bc=5，，再根据余弦定理
……9分
∵b+c=6
∴……11分
∴
18、解:
（1）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC……2分
所以AC//平面MDF……5
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－BCF，
三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD=……7分
则几何体ADE－BCF的体积
……9分
又三棱锥F－DEM的体积……1分
∴两部份的体积之比为：
（）=（答案：
1：
4，4，4：
1均可）……12分
19、解:
（1）第六组的频率为……1分
∴第七组的频率为1－0.08－5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06……4分
（2）身高在第一、第二、第三组的频率之和为0.008×5+0.016×5+0.04×5=0.32＜0.5，身高在前四组的频率为0.32+0.04×5=0.52＞0.5，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0.04+0.08+0.2+（m－170）×0.04=0.5，解得m=174.5，由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人……8分
（3）第六组a、b、c、d。
第八组的人数为2人，设为A、B
则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=……10分
由，所以事件，∴P（F）=0
由于事件E和事件F是互斥事件
所以……1分
20、解：
（1）由题意得b=2，……2分
结合，解得
∴椭圆的方程为……5分
（2）设A（），B（），则
设直线的方程为（显然存在）……6分
由消去
即
所以，……8分
∴
=
·=……10分
解及……12分
21、解：
（1）由得
……4分
（2）由
（1）知
∵……5分
∴∴
即
设∵∈∴∈
即不等式……7分
当……8分
当t∈
∵所以数
因此∴即
又
综上，m的最大值为3……12分
22、解：
（I）证明：
连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∵OD//AE，又AE⊥DE
∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O的切线……5分
（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H则有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=
设OD=5，则AB=10，OH=3，DH=4
∴AH=8AD=80
由△AEF∽△ADB
可得AD=AE·AB=AE·10
∴AE=8（8分）
又由△AEF∽△DOF
可得AF：
DF=AE：
OD=；
∴（10分）
23、解（I）曲线C的极坐标方程是ρ=4cos化为直角坐标方程为：
直线L的直角坐标方程为：
（5分）
（Ⅱ）解法一：
由I知：
圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，
圆心到直线L的距离，
∴
∴（10分）
解法二：
把（是叁数）代人方程
得
∵
∴
∴
∴（10分）
24、解：
（1）当、
当
当
所以成立
综上，原不等式的解集为……5分
（2）
当……10分
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