小学全阶段数学复习资料Word文档下载推荐.docx
《小学全阶段数学复习资料Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学全阶段数学复习资料Word文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
除数＝商除数＝被除数÷
商被除数＝商×
除数
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a=a2
2、长方形（C：
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
3、三角形（s：
底h：
高）
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
高=面积×
2÷
底底=面积×
高
4、平行四边形（s：
高）
高s=ah
5、梯形（s：
上底b：
下底h：
面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
2
高=面积×
（上底+下底）
6、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лrr=c÷
л÷
面积=半径×
半径×
лs=лr2
7、正方体（V:
体积a:
棱长）
棱长和=棱长×
12C=12a
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6=6a2
体积=棱长×
棱长V=a×
a=a3
8、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
棱长和=（长+宽+高）×
4C=（a+b+h）×
4
表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
体积=长×
宽×
高V=abhh=v÷
a÷
b
9、长方体、正方体体积=底面积×
高V=shh=v÷
ss=v÷
h
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长×
高s侧=chc=лd=2лr
表面积=侧面积+底面积×
2s表=s侧+s底×
2s底=лr2
体积=底面积×
10、圆锥体（v:
底面半径）
体积=底面积×
3V=sh÷
3h=3v÷
ss=3v÷
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1年=12月大月（31天）有:
1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有:
4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算
一概念
（一）整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、如果2×
6=12，12是2和6的倍数，2和6是12的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
（本单元研究的数指非0自然数）
①一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
②2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，如：
202、480、304。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数，如：
5、30、405。
3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，如：
12、108、204。
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。
③一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
非0自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
④每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如把28分解质因数：
28=2×
2×
7
⑤几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质数关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
⑥几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
⑦如果两个数成倍数关系，那么小数就是这两个数的最大公约数，大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数最大公约数是1，最小公倍数就是它们的乘积。
一般关系用短除法。
⑧几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最大计数单位“十分之一”和整数部分的最小计数单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
π
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
（三）分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（四位一级：
分个级、万级、亿级）
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
分子除以分母。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质
（一）商不变性质
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的基本性质
小数的基本性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
1整数、小数、分数加法的意义相同：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数、小数、分数减法的意义相同：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数
3整数、小数、分数乘法的意义：
整数：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
在乘法里，0和任何数相乘都得0。
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
因数=积一个因数=积÷
4整数、小数、分数除法的意义相同：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
（a+b）×
c+b×
c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
7．除法的性质：
b÷
c=a÷
c）
（五）运算法则
1.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
2.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
如果位数不够，就用“0”补足。
3.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
4.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
5.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
6.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；
两级运算先算乘、除法，后算加减法。
2.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
五应用
（一）整数和小数的应用
1.复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）常见的数量关系：
总价=单价×
数量路程=速度×
时间工作总量=工作时间×
工效效率
总产量=单产量×
数量
2.典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：
平均数是等分除法的发展。
解题关键：
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：
总数÷
总份数=平均数。
（2）归一问题：
正归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法求总数。
反归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法求份数
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
单一量×
份数=总数量（正归一）
总数量÷
单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：
必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷
（4774÷
31）=45（天）
（3）归总问题：
先求出总数，再求单一量或份数。
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？
因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800×
6÷
4=1200（米）
（4）和差问题：
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：
（和＋差）÷
2=大数大数－差=小数
（和－差）÷
2=小数和－小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷
2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）
（5）和倍问题：
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
和÷
倍数和=标准数标准数×
倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷
（5+1）=18（辆），18×
5+7=97（辆）
（6）差倍问题：
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
两个数的差÷
（倍数－1）=标准数标准数×
倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准
升级会员 