小学数学小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全Word格式文档下载.docx

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已知乙单独做这项工程需17天完成;

甲单独做这项工程要多少天完成？

由题意可知;

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×

0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;

最后结束必须如上所示;

否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×

0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17;

甲等于17÷

2＝8.5天

甲单独做这项工程要8.5天完成。

5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时;

徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时;

徒弟完成了4/5;

这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷

（4/5÷

2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2;

第二次也是1/2;

两次一共全部完工;

那么徒弟第二次后共完成了4/5;

可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;

刚好是120个。

6.一批树苗;

如果分给男女生栽;

平均每人栽6棵;

如果单份给女生栽;

平均每人栽10棵。

单份给男生栽;

平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：

（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管;

乙管为出水管;

20分钟可将满池水放完;

丙管也是出水管;

30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管;

当水池水刚溢出时;

打开乙,丙两管用了18分钟放完;

当打开甲管注满水是;

再打开乙管;

而不开丙管;

多少分钟将水放完？

答案为45分钟。

（1/20+1/30）＝12

表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2

表示乙丙合作将漫池水放完后;

还多放了6分钟的水;

也就是甲18分钟进的水。

1/2÷

18＝1/36

表示甲每分钟进水

最后就是1÷

（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成;

若由甲队去做;

恰好如期完成;

若乙队去做;

要超过规定日期三天完成;

若先由甲乙合作二天;

再由乙队单独做;

问规定日期为几天？

答案为6天

由“若乙队去做;

”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：

甲乙的工作效率比是3：

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷

（3-2）×

2＝6天;

就是甲的时间;

也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×

2+1/（x+2）×

（x-2）＝1

解得x＝6

二、数字数位问题

9．把1至这个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....,这个多位数除以9余数是多少?

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除;

那么这个数也能被9整除;

如果各个位数字之和不能被9整除;

那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;

45能被9整除

依次类推：

1~19xx这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19;

20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次;

那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450

它有能被9整除

同样的道理;

100~900

百位上的数字之和为4500

同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

同样的道理：

1000~19xx这些连续的自然数中百位、十位、个位

上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑;

同时这里我们少20xx20xx20xx

从1000~19xx千位上一共999个“1”的和是999;

也能整除;

20xx20xx20xx的各位数字之和是27;

也刚好整除。

最后答案为余数为0。

10.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值...

（A-B）/（A+B）

（A+B

2B）/（A+B）=1-2

B/（A+B）

前面的

不会变了;

只需求后面的最小值;

此时

最大。

对于

（A+B）

取最小时;

（A+B）/B

取最大;

问题转化为求

的最大值。

A/B

;

最大的可能性是

=99/1

=100

的最大值是：

98/100

11．已知A.B.C都是非0自然数,A/2

B/4

C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2

C/16＝8A+4B+C/16≈6.4;

所以8A+4B+C≈102.4;

由于A、B、C为非0自然数;

因此8A+4B+C为一个整数;

可能是102;

也有可能是103。

当是102时;

102/16＝6.375

当是103时;

103/16＝6.4375

12.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

设原数个位为a;

则十位为a+1;

百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6;

则a+1＝7

16-2a＝4

原数为476。

13．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

设该两位数为a;

则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a＝24

该两位数为24。

14.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

答案为121

设原两位数为10a+b;

则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因为这个和是一个平方数;

可以确定a+b＝11

因此这个和就是11×

11＝121

它们的和为121。

15．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

设原六位数为abcde2;

则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;

请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x;

则原六位数就是10x+2;

新六位数就是20xx00+x

根据题意得;

（20xx00+x）×

3＝10x+2

解得x＝85714

所以原数就是857142

16．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

设原四位数为abcd;

则新数为cdab;

且d+b＝12;

a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b＝12;

可知d、b可能是3、9;

4、8;

5、7;

6、6。

再观察竖式中的个位;

便可以知道只有当d＝3;

b＝9;

或d＝8;

b＝4时成立。

先取d＝3;

b＝9代入竖式的百位;

可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9;

可知a、c可能是1、8;

2、7;

3、6;

4、5。

再观察竖式中的十位;

便可知只有当c＝6;

a＝3时成立。

再代入竖式的千位;

成立。

得到：

abcd＝3963

再取d＝8;

b＝4代入竖式的十位;

无法找到竖式的十位合适的数;

所以不成立。

17．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?

答案是10：

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除;

表示正好过了整数天;

时间仍然还是10：

21;

因为事先计算时加了1分钟;

所以现在时间是10：

三、排列组合问题

18．有五对夫妇围成一圈;

使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（

）

768种

32种

24种

2的10次方种

根据乘法原理;

分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体;

进行排列有5×

4×

3×

2×

1＝120种不同的排法;

但是因为是围成一个首尾相接的圈;

就会产生5个5个重复;

因此实际排法只有120÷

5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;

也就是说每一对夫妻均有2种排法;

总共又2×

2＝32种

综合两步;

就有24×

32＝768种。

19.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有

（

）

119种

36种

59种

48种

全排列5*4*3*2*1=120

有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

四、追及问题

20．慢车车长125米;

车速每秒行17米;

快车车长140米;

车速每秒行22米;

慢车在前面行驶;

快车从后面追上来;

那么;

快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒

算式是（140+125）÷

（22-17）=53秒

可以这样理解：

“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点;

因此追及的路程应该为两个车长的和。

21．在300米长的环形跑道上;

甲乙两个人同时同向并排起跑;

甲平均速度是每秒5米;

乙平均速度是每秒4.4米;

两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为100米

300÷

（5-4.4）＝500秒;

表示追及时间

5×

500＝2500米;

表示甲追到乙时所行的路程

2500÷

300＝8圈……100米;

表示甲追及总路程为8圈还多100米;

就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

22．一个人在铁道边;

听见远处传来的火车汽笛声后;

在经过57秒火车经过她前面;

已知火车鸣笛时离他1360米;

（轨道是直的）,声音每秒传340米;

求火车的速度（得出保留整数）

答案为22米/秒

1360÷

（1360÷

340+57）≈22米/秒

关键理解：

人在听到声音后57秒才车到;

说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷

340＝4秒的路程。

也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

23.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔;

马上紧追上去;

猎犬的步子大;

它跑5步的路程;

兔子要跑9步;

但是兔子的动作快;

猎犬跑2步的时间;

兔子却能跑3步;

问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

答案是猎犬至少跑60米才能追上。

由“猎犬跑5步的路程;

兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米;

则兔子每步5/9米。

由“猎犬跑2步的时间;

兔子却能跑3步”可知同一时间;

猎犬跑2a米;

兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。

从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：

5/3a＝6：

也就是说当猎犬跑60米时候;

兔子跑50米;

本来相差的10米刚好追完。

24．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:

5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样;

乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

答案：

18分钟

设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1

y=5:

得x=1/72

y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

故得解

25．一船以同样速度往返于两地之间;

它顺流需要6小时;

逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米;

求两地间的距离？

答案是96千米

（1/6-1/8）÷

2＝1/48表示水速的分率

2÷

1/48＝96千米;

表示总路程

26.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出;

快车每小时行33千米;

相遇是已行了全程的七分之四;

已知慢车行完全程需要8小时;

求甲乙两地的路程。

答案是198千米

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：

时间比为3：

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时

6*33＝198千米

27．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;

从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:

甲乙两地相距多少千米?

答案是37.5千米

把路程看成1;

得到时间系数

去时时间系数：

1/3÷

12+2/3÷

返回时间系数：

3/5÷

12+2/5÷

两者之差：

（3/5÷

30）-（1/3÷

30）=1/75相当于1/2小时

去时时间：

1/2×

（1/3÷

12）÷

1/75和1/2×

（2/3÷

30）1/75

路程：

12×

〔1/2×

1/75〕+30×

30）1/75〕=37.5（千米）

五、比例问题

28．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

甲收8元;

乙收2元。

“三人将五条鱼平分;

客人拿出10元”;

可以理解为五条鱼总价值为30元;

那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”;

相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元;

“乙钓了两条”;

相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元;

所以;

甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

刚好就是客人出的钱。

29．一种商品;

今年的成本比去年增加了10分之1;

但仍保持原售价;

因此;

每份利润下降了5分之2;

今年这种商品的成本占售价的几分之几？

答案是22/25

最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份;

利润看成5份;

则今年的成本提高1/10;

就是22份;

利润下降了2/5;

今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

今年的成本占售价的22/25。

30．一个圆柱的底面周长减少25%;

要使体积增加1/3;

现在的高和原来的高度比是多少？

答案为64：

根据“周长减少25％”;

可知周长是原来的3/4;

那么半径也是原来的3/4;

则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”;

可知体积是原来的4/3。

体积÷

底面积＝高

现在的高是4/3÷

9/16＝64/27;

也就是说现在的高是原来的高的64/27

或者现在的高：

原来的高＝64/27：

1＝64：

小学奥数29个知识点大全

一、和差倍问题

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件：

几个数的和与差

、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数

公式适用范围：

已知两个数的和;

差;

倍数关系

公式

①：

（和－差）÷

2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②：

（和＋差）÷

2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷

（倍数＋1）=小数

小数×

倍数=大数

和－小数=大数

差÷

（倍数-1）=小数

小数＋差=大数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量;

一般是那个“单一量”;

题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量;

4．植树问题

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树;

两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;

两端都不植树;

只有一端植树;

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数＋1

棵距×

段数=总长

棵数=段数－1

棵数=段数

段数=总长

确定所属类型;

从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;

就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设;

即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后;

发生了和题目条件不同的差;

找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的;

从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整;

消去出现的差。

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×

总头数－总脚数）÷

（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×

总头数）÷

（兔脚数一鸡脚数）

找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

一定量的对象;

按照某种标准分组;

产生一种结果：

按照另一种标准分组;

又产生一种结果;

由于分组的标准不同;

造成结果的差异;

由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

先将两种分配方案进行比较;

分析由于标准的差异造成结果的变化;

根据这个关系求出参加分配的总份数;

然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：

①一次有余数;

另一次不足;

总份数＝（余数＋不足数）÷

两次每份数的差

②当两次都有余数;

总份数＝（较大余数一较小余数）÷

③当两次都不足;

总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题

假设每头牛吃草的速度为“1”份;

根据两次不同的吃法;

求出其中的总草量的差;

再找出造成这种差异的原因;

即可确定草的生长速度和总草量。

原草量和新草生长速度是不变的;

确定两个不变的量。

生长量=（较长时间×

长时间牛头数-较短时间×

短时间牛头数）÷

（长时间-短时间）;

总草量=较长时间×

长时间牛头数-较长时间×

生长量;

8．周期循环与数表规律

周期现象：

事物在运动变化的过程中;

某些特征有规律循环出现。

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

确定循环周期。

闰年：

一年有366天;

①年份能被4整除;

②如果年份能被100整除;

则年份必须能被400整除;

平年：

一年有365天。

①年份不能被4整除;

但不能被400整除;

9．平均数

①平均数=总数量÷

总份数

总数量=平均数×

总份数=总数量÷

平均数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷

基本算法：

①求出总数量以及总份数;

利用基本公式①进行计算.

②基准数法：

根据给出的数之间的关系;

确定一个基准数;

一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;

以基准数为标准;

求所有给出数与基准数的差;

再求出所有差的和;

再求出这些差的平均数;

最后求这个差的平均数和基准数的和;

就是所求的平均数;

具体关系见基本公式。

10．抽屉原理

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里;

那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里;

也就是把4分解成三个整数的和;

那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0

②4=3+1+0

③4=2+2+0

④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式;

我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体;

也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里;

其中n>

那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m

]+1个物体：

当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;

[0.321]=0;

[2.9999]=2;

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量;

而后依据抽屉原则进行运算。

11．定义新运算

定义一种新的运算符号;

这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

严格按照新定义的运算规则;

把已知的数代入;

转化为加减乘除的运算;

然后按照基本运算过程、规律进行运算。

正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律;

特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12．数列求和

等差数列：

在一列数中;

任意相邻两个数的差是一定的;

这样的一列数;

就叫做等差数列。

首项：

等差数列的第一个数;

一般用a1表示;

项数：

等差数列的所有数的个数;

一般用n表示;

公差：

数列中任意相邻两个数的差;

一般用d表示;

通项：

表示数列中每一个数的公式;

一般用an表示;

数列的和：

这一数列全部数字的和;

一般用Sn表示．

等差数列中涉及五个量：

an,

n,sn,,通项公式中涉及四个量;

如果己知其中三个;

就可求出第四个;

求和公式中涉及四个量;

就可以求这第四个。

通项公式：

a1+（n－1）d;

通项＝首项＋（项数一1）

公差;

数列和公式：

sn,=

（a1+

an）n2;

数列和＝（首项＋末项）项数2;

项数公式：

（an+

a1）d＋1;

项数=（末项-首项）公差＋1;

公差公式：

=（an－a1））（n－1）;

公差=（末项－首项）（项数－1）;

确定已知量和未知量;

确定使用的公式;

13．二进制及其应用

十进制：

用0～9十个数字表示;

逢10进1;

不同数位上的数字表示不同的含义;

十位上的2表示20;

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