命题 教学设计方案二七年级数学教案Word下载.docx
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真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：
不是命题与假命题的区别！
怎样判断一个命题的真假？
检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明（或以公理形式，即由实践证明的形式出现）；
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
例3试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．
（1）对顶角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）若a=0，则ab=0；
（4）两条直线不平行，则一定相交；
（5）凡相等的角都是直角．
解：
（l）对顶角相等（真）；
相等的角是对顶角（假）；
不是对顶角不相等（假）；
不相等的角不是对顶角（真）．
（2）两直线平行，同位角相等（真）；
同位角相等，两直线平行（真）；
两直线不平行，同位角不相等（真）；
同位角不相等，两直线不平行（真）．
（3）若a=0，则ab=0（真）；
若ab=0，则a=0（假）；
若a≠0，则ab≠0（假）；
若ab≠0，则a≠0（真）．
（4）两条直线不平行，则一定相交（假）；
两条直线相交，则一定不平行（真）；
两条直线平行，则一定不相交（真）；
两条直线不相交，则一定平行（假）．
（注）本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题．
（5）凡相等的角都是直角（假）；
凡直角都相等（真）；
凡不相等的角不都是直角（真）；
凡不都是直角的角不相等（假）．
说明：
本例，尤其是第（5）小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题（原、逆、否、逆否），都有较大的伸缩性．
小结：
命题---判断一件事情的句子；
命题的结构---;
如果（题设）……，那么（结论）……；
命题的真假---正确或错误的判断；
四种命题---原、逆、否、逆否．
（用投影片显示或挂小黑板）
三、作业
1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．
（l）如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°
；
（2）取线段AB的中点C；
（3）两条直线相交，有且只有一个交点；
（4）一个平角的度数是180°
（5）若a=b，则a2=b2；
（6）如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；
（7）同角的余角相等；
（8）周角的一半等于直角．
2．选作题
判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假．
在这节课的前一部分学习了名数、单名数、复名数的概念。
但高级单位名数改写成低级单位名数的方法，低级单位的名数改写成高级单位的名数的方法，是本节课的重点。
在高级单位的名数改写成低级单位的名数的教学中，我的做法是：
例3：
3米是多少厘米？
2吨50千克是多少千克？
师说：
我们先看第一问，3米是多少厘米？
由于1米＝100厘米，那么米和厘米比较，米就是高级单位，厘米就是低级单位。
所以这道题将米数改写成厘米数，我们就说是将高级单位的数改写成低级单位的数。
师：
1米是100厘米，3米是多少厘米呢？
生：
300厘米。
（师板书：
3米＝300厘米）
你是怎么想的。
由于1米是100厘米，3米就是3个100厘米，也就是300厘米。
3米是3个100厘米，如果列式计算，怎么写？
100×
3＝300
（师将这个式子板书在3米＝300厘米的下面）
在这个乘法算式里，100表示什么？
米和厘米之间的进率。
（师将“进率”二字写在100的下面）
3表示什么？
高级单位的数
（师将“高级单位的数”写在3的下面）
300又表示什么？
低级单位的数。
（师将“低给单位的数”写在300的下面。
）
通过这道题，谁能总结出高级单位的名数改写成低级单位的名数的方法）
进率×
高级单位的数＝低级单位的数。
（师将“×
”“＝”补在式子中）
评析（像3米是多少厘米这样的题学生在三年级就已经掌握，因此教师在这里充分发挥学生的主体地位，直接让学生回答，你是怎么想的。
而将重点放在300是怎么得来的？
当学生回答是100×
3＝300得来时，教师接着问100、3、300各表示什么？
这样就引入到高级单位的名数改写成低级单位的名数上，这样得到的方法顺理成章、水到渠成，学生容易理解，也就容易掌握了）
一、课题
§
1.1
生活中的立体图形
（1）
二、教学目标
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
三、教学重点和难点
重点
难点
1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
学生活动
展示图片并播放录音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
观察图片，听录音。
二、板书课题。
三、导学
1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？
不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
（积极鼓励）
（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：
数与式：
认识、计算、方程、解应用题；
图形：
图形的认识、图形的画法、图形的计算；
统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
（1）投影或小黑板展示下列问题：
①计算并观察下列三组算式：
②已知25×
25=625，则24×
26=
（不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×
a=m，则（a+1）（a－1）=
。
（老师点评、表扬）
（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。
通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。
布置作业：
（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；
（2）习题1.1第2、4题。
1.回忆、交流、积极大胆发言。
2．回忆、交流。
3．观察、计算、思考、探索。
4．学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决。
学生1
学生2
学生拼图（略）
七、练习设计
课堂基础练习
A
B
C
D
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是
．
答案：
A与B；
C与D
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为
315
3、计算：
7+27+377+4777
5188
课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）
千人分在北上下；
②1人立在口上边
①乘；
②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
[5-（1÷
5）]×
5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=100
123－（45＋67－89）＝100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
三边形，四边形，五边形．
5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
能力提高训练
18
19
7个，边长从大到
小依次为11、8、
7、5、3
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？
如何分割？
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：
“你们班有多少学生？
”小冯说：
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
36
八、板书设计
1．1生活中的立体图形
（1）
（一）知识回顾
（四）例题解析
（六）课堂小结
（二）观察发现
例1、例2
（三）解方程
（五）课堂练习
练习设计
九、教学后记
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；
难点是互余与互补概念的理解和应用．熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础．
1．度、分、秒的互换：
如果一个角比1°
还小，那么怎样度量它的大小？
为了更精密地度量角．我们把1°
的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1’；
又把1’的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1’’．即1°
＝60’，1’＝60’’．这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．例如：
∠α的度数是32度48分51秒．记作∠α＝32°
48’51’’．除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值．
2．若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．理解这两个概念，要把握以下几点：
（1）必须具备两个角；
（2）两个角的和是一个定值：
互余两角的和是，互补两角的和是；
（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系．
3．结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类．分类的思想对于科学研究比较重要．要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等．分类要不重不漏．就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）．这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类．
三、教法建议
1．本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识．使学生自己能对一些事物进行分类．
2．在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了．同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活．
3．角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握．
4．本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排．在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题．目的是调动学生学习的积极性．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解互为余角、互为补角的定义．
2．掌握有关补角和余角的性质．
3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．
（二）能力训练点
1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．
2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
（三）德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．
二、学法引导
1．教师教法：
引导发现、尝试指导相结合．
2．学生学法：
学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
三、重点·
难点·
疑点及解决办法
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导．
（三）疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系．
（四）解决办法
对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题．
对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题．
2．通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固．
3．通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习．
4．通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理．
（二）整体感知
通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理．
（三）教学过程
创设情境，引入课题
师：
上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．
学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：
图1 图2
教师演示：
在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
图1 图2
学生活动：
过自己所画两个角的顶点，任意作射线，同时观察老师演示．
提出问题：
射线把平角，直角分别分成了几个角？
它们的度数关系如何？
（学生容易答出：
分成两个角，，．）
把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．
图1 图2
与的和还是吗？
观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题．
【教法说明】与，与位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：
避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为，的两个角才是互补、互余的角．
根据学生回答，教师肯定结论：
不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．（板书课题）
［板书］1.6
角的度量
【教法说明】
注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯．
探究新知
1．互为余角、互为补角的定义
你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述．
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力．
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］
互为余角：
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
直为补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
2．提出问题，理解定义．（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若，那么互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题．
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定．
反馈练习：
投影显示
1．若与互补，则，若与互余，
2．角的余角为，补角为，的余角为．补角为．
3．如图1：
是直线上一点，是的平分线，
图1①的补角是____________
②的余角是____________
③的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力．
2．有关互余、互补角的性质
通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．
投影出示：
例4
与互补，与互补，若，那么和相等吗？
为什么？
【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正．有时学生间的交流比师生对话效果会更好．
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：
解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：
如由与互补你想到什么结论？
（）与互补呢？
（）．因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：
，．已知中，则一定等于．
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
∵与互补，∴即．
∵，∴．
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性．学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”．教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵
∴”的书写格式．
通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？
你能试着总结吗？
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．
同桌讨论，并互相叙述总结规律．
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．
［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．
与互余，与互余，若，那么等于吗？
你由此问题又能得出什么结论？
教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论．
教师找同学回答后板书．
［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．
有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．
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