（3）当小物块从右侧抛出时，设小物块到达D点的速度为v，则有
mv2＝mgh－μmgcosθ－μmgL，
H＋2R＝gt2，x＝vt，
解得x＝2.
为使小物块能在D点水平向右抛出，则需满足
mg≤，
解得h≥3.6m.
答案：
（1）4m/s
（2）h<3.0m （3）x＝2 h≥3.6m
针对训练
1.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC面水平，B、C距离d＝0.50m，盆边缘的高度h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B点的距离为（ ）
A．0.50m B．0.25m
C．0.10mD．0
解析：
设小物块在BC面上运动的总路程为s.物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f＝μmg，对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh－μmgs＝0，s＝＝m＝3m，d＝0.50m，则s＝6d，所以小物块在BC面上来回运动共6次，最后停在B点，故选D.
答案：
D
要点二 功能关系的理解和应用
1．几种常见功能关系的理解．
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
重力做功与重力势能
W＝－ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W＝－ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
合力做功与动能
W＝ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W＞0
动能增加
W＜0
动能减少
W＝0
动能不变
除重力或系统弹力外其他力做功与机械能
W＝ΔE
除重力或系统弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W＞0
机械能增加
W＜0
机械能减少
W＝0
机械能守恒
2.应用功能关系解题的步骤．
（1）明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统．
（2）隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化．
（3）根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解．
（4）根据相应的功能关系列方程、求解．
【例2】 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切．一质量m＝1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1s后，滑块和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，g取10m/s2.求：
（1）滑块与木板间的摩擦力大小Ff；
（2）滑块下滑的高度h；
（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q.
解析：
（1）对木板：
Ff＝Ma1，
由运动学公式，有v＝a1t，
解得Ff＝2N.
（2）对滑块：
－Ff＝ma2.
设滑块滑上木板时的速度是v0，
则v－v0＝a2t，v0＝3m/s.
由机械能守恒定律，有mgh＝mv，
h＝＝m＝0.45m.
（3）根据功能关系，有Q＝mv－（M＋m）v2＝×1×32J－×（1＋2）×12J＝3J.
答案：
（1）2N
（2）0.45m （3）3J
针对训练
2.（多选）（2018·江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（ ）
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
解析：
物体从A点到O点的过程中，弹力开始大于摩擦力，后小于摩擦力，故加速度先减小后反向增大，在弹力等于摩擦力时，加速度为0，速度达到最大，故A正确，B错误；物体从A点到B点的全过程，弹簧先压缩后伸长，弹力先做正功再做负功，全程由动能定理可得弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故C错误，D正确．
答案：
AD
章末质量评估
（时间：
90分钟 满分：
100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单选，9～12题为多选，选对得4分，漏选得2分，多选、错选均不得分）
1.如图所示，在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动．关于力对船做功的下列说法中正确的是（ ）
A．绳的拉力对船做了功
B．人对绳的拉力对船做了功
C．树对绳子的拉力对船做了功
D．人对船的静摩擦力对船做了功
解析：
绳的拉力、人对绳子的拉力和树对绳子的拉力都没有作用于船，没有对船做功．只有人对船的静摩擦力作用于船，且船发生了位移，故对船做了功，且做正功，故选项A、B、C错误，选项D正确．
答案：
D
2．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为（ ）
A．mgh B．mgh＋mah
C．mahD．mgh－mah
解析：
要分析重力势能的变化，只需要分析重力做功．物体随升降机上升了h，物体克服重力做功W＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh，A正确．
答案：
A
3．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．则以下各图象中，能正确反映这一过程的是（ ）
解析：
物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，故选项C正确，D错误．
答案：
C
4.一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下．由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（ ）
A．h1＝h2B．h1＜h2
C．h1＞h2D．h1、h2大小关系不确定
解析：
由能的转化和守恒定律可知，小球由A到B的过程中重力势能减少mgh1，全部用于克服摩擦力做功，即WAB＝mgh1.同理，WBC＝mgh2，又随着小球最大高度的降低，每次滑过的路程越来越短，必有WAB＞WBC，所以mgh1＞mgh2，得h1＞h2，故C正确．
答案：
C
5.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动．要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝m.小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒．设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mv＝mgr＋mv2，解得vA＝.故选项C正确．
答案：
C
6．物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10J，克服阻力做功5J，克服重力做功5J，则（ ）
A．物体重力势能减少5JB．物体机械能增加5J
C．合力做功为20JD．物体机械能减少5J
解析：
物体向上运动，重力做负功5J，故重力势能增加了5J，故A错误；合力做功W＝10－5－5＝0，即合力做功为零，故C错误；除重力以外的力做功衡量机械能的变化，因此物体的机械能增加了ΔE＝10－5＝5J，故B正确，D错误.
答案：
B
7.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内（ ）
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
D．小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv
解析：
小车在运动方向上受向前的牵引力F1和向后的阻力F，因为v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝vm时，a＝0，故A、B项错误；合外力做的功W外＝Pt－Fx，由动能定理得W牵－Fx＝mv，故C项错误，D项正确．
答案：
D
8.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（ ）
A.R（FN－3mg）B.R（3mg－FN）
C.R（FN－mg）D.R（FN－2mg）
解析：
质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝R（FN－3mg），故A项正确．
答案：
A
9.如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中（ ）
A．支持力对小物体做功为0
B．摩擦力对小物体做功为mgLsinα
C．摩擦力对小物体做功为mv2－mgLsinα
D．木板对小物体做功为mv2
解析：
木板由水平位置转过α角的过程中，摩擦力方向与速度方向垂直不做功，除重力外只有板的支持力做功，故此过程中支持力所做的功等于物体增加的重力势能：
WN＝ΔEp＝mgLsinα，所以A错误；
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