材料物理性质.docx

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材料物理性质

谐振腔的初始光子来自增益介质中满足频率条件的自发辐射，自发辐射的光子通过引起受激辐射和多次的反射传播使受激辐射形成链式增殖反应，实现光放大，产生的激光最后由半反射镜输出。

考虑到谐振腔反射镜的反射损耗，增益介质的增益率必须高于谐振腔的损耗率，才能最终使谐振腔产生稳定的激光。

设增益介质的增益系数为，两反射镜的反射率分别为和，腔长为，光的初始强度为，则光束在谐振腔内往返一次后的强度为，谐振腔的增益要求为或，由此获得产生激光的阈值或谐振腔的最小增益条件为。

受各种因素的影响，由谐振腔输出的激光并非绝对的单色光，其频谱仍具有一定宽度。

导致激光频谱展宽的因素主要有：

①自然展宽由于粒子处于激发态能级的寿命决定其相应辐射过程的持续时间或相应辐射波列的长度，而有限的波列长度意味着该辐射波不再是绝对的单色波，而是具有一定的频谱宽度，由此产生的频谱展宽为自然展宽，根据海森堡能量-时间的不确定关系式，辐射光子的不确定能量，时间的不确定量取，则辐射频谱自然展宽的量级约为。

②碰撞（或压力）展宽若增益介质中粒子数量较多或间距较小，粒子间易发生相互碰撞，这种碰撞能促进粒子的跃迁，进而缩短其寿命，导致辐射谱线展宽。

对于高压下的气体介质，碰撞展宽尤为显著。

③多普勒展宽对于气体介质，粒子因热运动而产生多普勒频移，进而导致相应辐射谱线展宽。

§7-2材料光学性能的物理本质和影响因素

一、材料的光学性能及其相互关系

在上节中，我们从波动性和粒子性两方面介绍了光或者电磁波的传播和与物质相互作用的运动规律和性质。

虽然涉及的内容比较庞杂，但在线性光学范围内，无论何种光学性质，如光的传播速度、吸收或衰减、波阻、折射率、反射和透射系数等，均可以采用相应介质的电磁性质，如介电系数、磁导率和电导率等，来加以描述，从而使不同介质或物质具有不同的光学性质。

通常情况下，材料的这些电磁性质本身就是频率或波长的函数，因此，由它们表述的光学性质也应是频率或波长的函数。

在某些场合和条件下，材料的光学性质还需采用复变量和张量的形式。

除非特别声明，后续涉及的材料光学性质限定材料的状态是稳态、线性、非铁磁性、各向同性和均匀的，当然，这些性能也是非线性、铁磁性、各向异性和非均匀性材料光学性能的基础。

根据上述限定，固体材料的光学性质仍具有多种表述方法，较常用表述是复折射率或，其中

实部7-2-1a

虚部7-2-1b

朗伯定律中的光吸收系数，对于非铁磁性的无损耗介质，，，，。

鉴于复折射率的实部和虚部均可以用材料的电磁参量、和表征，使用复折射率相当于使用作为材料的光学性质，特别是对于非铁磁性材料，该组参量简化为。

除了复折射率，还可以分别选用

复介电常数

复电导率

来作为材料的光学性质，并且视介质的磁特性决定是否将它们与其磁导率相组合。

根据麦克斯韦方程组有，则它们与复折射率之间满足如下关系

7-2-2a

7-2-2b

可见每种物质的光学性质通常需用两个独立的光学常数，或一个复数的光学常数来描述，其中的一个（或复数量的虚部）与能量的损耗有关，而另一个（或复数量的实部）则与能量损耗无关。

考虑到同一物质的两个独立光学常数能够等效为一个复变量的实部和虚部，这两个光学常数之间并非完全没有关系。

根据网络理论，对一个线性无源系统，其响应函数，若已知全频率范围的虚部函数或实部函数，则可以利用克拉默-克朗尼格（K-K）关系获得该复变函数的实部和虚部函数和，即

7-2-3a

7-2-3b

上述K-K关系给材料光学性能测试和实验数据处理带来方便，如光吸收系数的测试通常较折射率相对容易，可在足够宽的频率范围内测试材料的吸收系数，然后利用K-K关系积分获得折射率与频率或波长的关系（色散关系）。

材料的光学性质除了上述提及的物理量以外，还有其它一些间接的性能，如反射系数（或反射率）、透射系数（或透射率）等，它们通常由前述的光学性质的组合形式表述。

通过这些间接地光学性质，再结合某些其它影响因素，可以衍生出更多通俗的光学性质，如透光（或透明）性与材料的吸收、透射和散射有关，光泽度则与材料表面的吸收、反射及粗糙度等有关。

二、材料光学性能的物理本质

如前所述，材料的光学性质是复函数（或分别取其实部和虚部）形式的光学常数及其随频率的变化规律（光谱）。

材料光学性质的物理本质是光或电磁波与材料的相互作用机制，通过这些作用机制的研究及其相应模型的建立，使材料的光学性质及其频谱与材料的原子、电子结构，材料的相变过程，材料的连续性、完整性和材料的组织、凝聚乃至几何尺寸状态建立定量或定性的联系。

实践中，一方面人们通过这些性质来评价光学材料的品质、指导材料改性和新材料的研发；另一方面，作为材料研究的手段和工具，人们又通过光学性能的测试来分析和研究材料，探究材料光学性能的影响因素和影响规律。

根据物理学的发展历程和人们对光学性质物理本质的认识深度，材料光学性质的色散理论分为经典模型和量子模型，由两种模型获得的光学性能表达式相似，但其中某些参量的物理意义不同；根据材料对电磁波的损耗程度，经典色散理论又分为劳伦兹（Lorentz）模型和特鲁德（Drude）模型，前者适于忽略传导电流的电介质，后者则适于金属材料。

1、经典色散理论---电介质的劳伦兹模型

劳伦兹模型认为，在电磁波高频电磁场作用下，介质分子（或原子）极化形成电偶极子并进行受迫振动，同时向外辐射电磁波，成为电磁辐射的次级波源。

设感生偶极子相对于平衡位置的振荡位移为（一维情形），偶极振子的固有频率为，回复力，阻尼力，入射电磁波的电场力，其中和分别为电子的荷电量和质量，为阻尼系数，忽略原子间的相互作用，根据牛顿运动定律，有

或7-2-4

求解该方程，感生偶极子振荡位移解的形式为，其中为

7-2-5

推广到三维空间，由感生偶极子振荡产生的极化强度为

7-2-6

其中为单位体积内感生偶极子的个数，为电磁场作用下的振荡位移矢量。

极化强度是复矢量函数，根据4-1-13式，，则

7-2-7

由复折射率，有

7-2-8a

7-2-8b

另外，由和7-2-2两式，有

7-2-9a

7-2-9b

图7-2-1是根据上式绘制的和曲线，而和曲线的形式也与此类似。

该图按频率大致可以划分为四个区域，时，，为静态相对介电常数；Ⅰ区为透明区，，吸收可以忽略，随频率单调增加，整个段曲线为正常色散区；Ⅱ区为吸收区，，并且有。

该区中曲线的段为反常色散区，在处，降为1，然后继续下降，越过0值后进入负值区，即；Ⅲ区为类金属反射区，由于，，有，电介质对入射电磁波呈现出于金属类似的反射行为；Ⅳ区又表现为透明区，不同于Ⅰ区的是因，导致。

图7-2-1

对于固体和液体介质，原子之间和感生偶极子之间的相互作用不容忽略，并考虑因介质极化产生的附加极化场的作用，根据4-1-21式，使用劳伦兹有效场的幅值替换7-2-6式中的，即可得到适于固体和液体的相应关系式

7-2-10

其中。

当介质中具有不止一个固有频率时，根据各固有频率在振幅中的权重分数，有

7-2-11

2、经典色散理论---金属的特鲁德模型

在特鲁德模型中，金属或导体中的电子近似为自由电子，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用，因此忽略劳伦兹模型中的回复力项，即可得到金属或导体受到电磁波作用时其中自由电子的运动方程

7-2-12

解该方程，获得金属或导体相应光学常数的频谱

7-2-13a

7-2-13b

图7-2-2是根据7-2-13式绘制的金属的和曲线，当时，，即等于直流电导率。

根据第一章中1-2-5式，直流电导率

，二者比较有，可见阻尼系数正比于自由电子的散射或碰撞几率。

金属频谱曲线的其余部分可按频图7-2-2

率划分为三个区域，吸收区，；金属反射区，；而透明区，，此情形下金属呈现出与电介质类似的性质。

图中所对应频率被定义为等离子体频率，若忽略阻尼作用（），由7-2-13a式，

7-2-14

当入射电磁波的频率等于金属的等离子体频率时，其中的电子以等离子体的形式集体相对于正离子背景而运动，是等离子体电磁性质的特征频率。

比较电介质和金属的光谱特性可以发现，电介质可以呈现类金属的反射特性，而金属也能呈现类似电介质的透明特性，其中的关键是控制入射电磁波的频率，这表明材料光学性质对频率有强烈的依赖性。

实际工作中，人们根据研究对象结构及性质，还往往采用多种振子组合的形式或模型来处理和分析实验测试的光学性能数据。

3、材料光学性质的量子理论介绍

材料光学性质的经典理论将光或电磁波与物质的相互作用简化为其中的束缚和自由电子在入射波电磁场作用下强迫电磁振荡，即振子模型；而材料光学性质的量子理论则将这种相互作用视作其中的电子和（或）声子在入射波电磁场作用下的跃迁或元激发行为，对应确定的跃迁始态和终态有确定的频率和能级，通过分析这些跃迁或元激发行为，就能获得材料光学性质的量子表达式。

当材料（物质）体系受到入射光或电磁波的作用，其势能将发生微小的变化，根据含时微扰理论，取一级微扰近似，体系的哈米尔顿量由原来的变为，其中。

设微扰起始于，则波动方程的形式由变为

或7-2-15

微扰后波函数的形式由变为

或

（）7-2-16

其中为体系波函数的跃迁振幅，而跃迁几率。

将7-2-16的波函数代入7-2-15的波动方程，有

由薛定谔方程，上述等式右端第一项为零；另外因和皆为小量，使方程的最后一项成为高阶小量而被忽略，因此该等式可以写成

7-2-17

为体系的本证波函数，应满足正交性，即，由此对7-2-17式两边同乘，并取积分，有

可以证明，对一级微扰，，上式可写作

7-2-18

体系与入射波电磁场相互作用引起的附加哈米尔顿量为，其中为入射波电磁场的矢量势，在主要考虑电偶极矩作用的近似情形下，有

7-2-19

其中，为入射波电场强度的幅值，为电场极化方向的单位矢量。

将7-2-19式代入7-2-18中，并对时间积分，得

7-2-20

其中和

7-2-21

为跃迁矩阵元。

令，则跃迁概率有

7-2-22a

，而实际问题中，多考虑微扰作用较长时间后的效果，即的情形。

由

和函数的性质，7-2-22a式可写作

7-2-22

单位时间内的跃迁概率被称为跃迁速率，有

7-2-23

对于具有一定频宽的跃迁过程，如准单色光或能级并非单一能态的情形，需对函数进行积分处理，若跃迁的始态（或终态）能级处于连续能谱中，7-2-23式应乘于能态密度函数后再积分，因此。

分析7-2-22式可以发现，因其中包含函数，只有在的邻域，跃迁概率和跃迁速率才具有可观的量值，这意味着发生跃迁时需满足相应的能量或频率条件（能量守恒），即，其中和分别为发生跃迁时体系终态和始态的能级，为单光子的能量，对应光子的吸收过程，而则对应光子的辐射过程。

跃迁矩阵元的量值与材料体系受到入射光或电磁波作用后的具体跃迁机制或元激发形式有关，确切说取决于受激对象。

根据光谱学分类，对定域态跃迁体系，如杂质、缺陷及紧束缚电子，多采用类似孤立原子的波函数描述，对于扩展态跃迁体系，如近自由电子和声子等，则采用布洛赫波函数的形式描述。

对定域态情形，将7-2-21式中的指数项按幂级数展开

该式结果中第一项对应电偶极子作用，第二项对应电四极矩或磁偶极子作用，后续项则依次对应更高极子的作用，但随着项次的增加，其作用的强度依次减弱，可见定域态主要为电偶极子、电四极矩或磁偶极子跃迁。

当体系波函数和具有球对称特性时，跃迁矩阵元等于零，相应的跃迁则被禁戒。

总之，定域态跃迁的光谱特性与原子光谱类似。

对扩展态情形，指数项中的代表光波波矢量，体系波函数（布洛赫波）的波矢在跃迁的终态和始态分别用和表示。

分析显示，只有当时，跃迁矩阵元才有可观的量值，表明该情形下的跃迁过程不仅需满足前