四川省乐山市中考数学试题解析版.docx

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四川省乐山市中考数学试题解析版

2018年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1.﹣2的相反数是（　　）

A.﹣2B.2C.D.﹣

【答案】B

【解析】

解：

﹣2的相反数是2．故选B．

2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

分析：

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：

从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选：

A．

点睛：

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3.方程组==x+y﹣4的解是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：

y=1-x和3x+2y=5的是，

∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.

故选B.

4.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

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A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC

【答案】B

【解析】

分析：

根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．

详解：

∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，

∴=3．

故选：

B．

点睛：

此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．

5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A.调查全国中学生心理健康现状

B.调查一片试验田里五种大麦的穗长情况

C.要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

【答案】D

【解析】

分析：

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

详解：

A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；

B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；

C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；

D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；

故选：

D．

点睛：

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．

6.估计+1的值，应在（　　）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解析】

∵，

∴，

故选：

C．

7.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：

“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”译为：

“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？

”

如图所示，请根据所学知识计算：

圆形木材的直径AC是（　　）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

【答案】C

【解析】

分析：

设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.

详解：

设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，

则有r2=52+（r-1）2，

解得r=13，

∴⊙O的直径为26寸，

故选：

C．

点睛：

本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

8.已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）

A.1B.﹣C.±1D.±

【答案】C

【解析】

分析：

利用完全平方公式解答即可．

详解：

∵a+b=2，ab=，

∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，

∴a2+b2=，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，

∴a-b=±1，

故选：

C．

点睛：

本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

9.如图，曲线C2是双曲线C1：

y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：

y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

A.B.6C.3D.12

【答案】B

【解析】

【详解】分析：

将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．

详解：

如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

双曲线C3，的解析式为y=-，

过点P作PB⊥y轴于点B，

∵PA=PO，

∴B为OA中点．

∴S△PAB=S△POB，

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3，

∴△POA的面积是6.

故选：

B．

点睛：

本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．

10.二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

A.a=3±2B.﹣1≤a＜2

C.a=3或﹣≤a＜2D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

【答案】D

【解析】

分析：

根据二次函数的图象性质即可求出答案．

详解：

由题意可知：

方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，

即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，

当△=0时，

即（a-3）2-12=0，

a=3±2，

当a=3+2时，

此时x=-，不满足题意，

当a=3-2时，

此时x=，满足题意，

当△＞0时，

令y=x2+（a-3）x+3，

令x=1，y=a+1，

令x=2，y=2a+1

（a+1）（2a+1）≤0

解得：

-1≤a≤−，

当a=-1时，此时x=1或3，满足题意；

当a=-时，此时x=2或x=，不满足题意，

综上所述，a=3-2或-1≤a＜−.

故选：

D．

点睛：

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案

二、填空题

11.计算：

|﹣3|=______．

【答案】3

【解析】

分析：

根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

详解：

|-3|=3．

故答案为：

3．

点睛：

此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．

12.化简的结果是______

【答案】﹣1

【解析】

分析：

直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

详解：

==．

故答案为：

-1．

点睛：

此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

13.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．

【答案】﹣6

【解析】

分析：

先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．

详解：

设点C所表示的数为x，

∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，

∴AB=4-（-1），AC=-1-x，

根据题意AB=AC，

∴4-（-1）=-1-x，

解得x=-6．

故答案为：

-6．

点睛：

本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．

14.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是______度．

【答案】22.5

【解析】

试题分析：

根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAB=∠BCA=45°；

△ACE中，AC=AE，则：

∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；

∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．

故答案为22.5．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．

15.如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．

【答案】

【解析】

分析：

过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可．

详解：

过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，

∵点O′的坐标是（1，），

∴O′M=，OM=1，

∵AO=2，

∴AM=2-1=1，

∴tan∠O′AM=，

∴∠O′AM=60°，

即旋转角为60°，

∴∠CAC′=∠OAO′=60°，

∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，

∴S△OAC=S△O′AC′，

∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′

=

=，

故答案为：

．

点睛：

本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．

16.已知直线l1：

y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：

y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．

（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．

【答案】

（1）.1

（2）.

【解析】

分析：

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．

（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；

（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．

详解：

当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，

解得：

x=-1-，

∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），

同理，可得出：

直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），

∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．

联立直线l1、l2成方程组，得：

，解得：

，

∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．

（1）当k=2时，d=-=1，

∴S2=×|-2|d=1．

故答案为：

1．

（2）当k=3时，S3=；当k=4时，S4=；…；S2018=，

∴S2+S3+S4+……+S2018=，

=，

=2-，

=．

故答案为：

．

点睛：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．

三、