人教版七年级数学上册第一章有理数作业试题8含答案 41Word格式文档下载.docx

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32．有一批罐头，以每听450克为标准，现抽取10听样品进行检测，结果如表（单位：

克）：

听号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

质量

444

459

454

449

464

（1）与标准重量比较，10听罐头总计超过或者不足多少克？

（2）若罐头每克售价0.05元，则出售这10罐罐头可卖多少元？

【答案】

（1）10听罐头总计超过50克；

（2）可卖227.5元.

（1）将表格中数据进行求和运算即可；

（2）求出总重量再乘单价即可.

（1）﹣6+9+4+9+4+4﹣1+9+4+14＝50（克）.

故10听罐头总计超过50克；

（2）（450×

10+50）×

0.05＝227.5（元）.

故出售这10罐罐头可卖227.5元.

本题考查正数和负数、实数的运算；

能够理解表格数据的意义，利用正负数求和简化运算是解题的关键．

33．计算

（1）﹣|﹣

|﹣|﹣

×

|﹣|

﹣

|﹣|﹣3|

（2）

（1）﹣4

；

（2）22.

（1）先化简各绝对值，再计算加减；

（2）利用乘法对加法的分配律可使运算简便.

（1）原式＝﹣

＝﹣4

﹣（﹣18+4﹣9）＝﹣1+23＝22.

本题考查了有理数的混合运算．掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．

34．有三个有理数x，y，z，若x＝

，且x与y互为相反数，y是z的倒数.

（1）当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？

当n为偶数时，你能求出x，y，z，这三个数吗？

若能，请计算并写出结果；

若不能，请说明理由.

（2）根据

（1）的结果计算：

xy﹣yn﹣（y﹣z）2019的值.

（1）n为奇数时，x＝﹣1，y＝1，z＝1，n为偶数时，不能求出这3个数；

（2）-2.

（1）根据n为奇数，确定出x的值，进而利用相反数，倒数的定义以及乘方的意义求出y，z的值；

（2）将x，y，z的值代入原式计算即可得到结果.

（1）当n为奇数时，x＝

=﹣1，

x与y互为相反数，所以y＝1，

y是z的倒数，所以z＝1，

当n为偶数时，分母为0没有意义，则不能求出这3个数.

（2）当x＝﹣1，y＝1，z＝1时，

原式＝

=﹣1﹣1﹣0

＝﹣2.

本题考查求相反数和倒数，有理数的乘方，熟练掌握有理数的基本概念与乘方的计算是解题的关键.

35．计算：

（2）﹣72+2×

（﹣3）2﹣（﹣6）÷

（

）2

（2）23.

（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

（1）原式＝1

+6﹣4﹣3＝

（2）原式＝﹣49+18+54＝23.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

36．已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝

，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．

（1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；

（2）求证：

有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；

（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．

（1）d（﹣3，2）的“真诚值”为﹣1，d（1，2）的“真诚值”为﹣9；

（2）见解析；

（3）见解析．

（1）根据题目中的新定义，可以求得有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；

（2）根据题意分类讨论当a＞b时和当a＜b时，再结合新定义进行证明结论；

（3）由|d（a，2）|＝6，得到d（a，2）＝±

6，分d（a，2）＝6和d（a，2）＝﹣6时进行讨论即可得到答案.

（1）d（﹣3，2）＝（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1，d（1，2）＝12﹣10＝1﹣10＝﹣9；

（2）证明：

由题知：

ⅰ当a＞b时，因为d（a，b）＝ba﹣10，d（b，a）＝ba﹣10，

所以d（a，b）＝d（b，a）；

ⅱ当a＜b时，因为d（a，b）＝ab﹣10，（b，a）＝ab﹣10，

综合所得：

d（a，b）＝d（b，a）；

（3）因为|d（a，2）|＝6，所以d（a，2）＝±

6，

ⅰ、若d（a，2）＝6，

当a＞2时，2a﹣10＝6，2a＝16，得a＝4成立；

当a＜2时，a2﹣10＝6，a2＝16，得a＝±

4，

因为a＜2，所以a＝﹣4；

ⅱ、若d（a，2）＝﹣6时

当a＞2时，2a﹣10＝﹣6，2a＝4，得a＝2不成立；

当a＜2时，a2﹣10＝﹣6，a2＝4，得a＝±

2，

因为a＜2，所以a＝﹣2；

由上可得，a＝﹣2或±

4．

本题考查有理数的混合运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的混合运算和绝对值的求解.

37．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．

（1）当ab＝﹣1，则d＝　　．

（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．

（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．

（1）8；

（2）C对应的点就为7或21；

（3）﹣8．

（1）根据每相邻两点的相距一个单位长度，且积为﹣1，可得a，b，进而得d；

（2）由绝对值的含义化简绝对值，得到d﹣2a＝±

7，并结合图形可分类讨论求解；

（3）由abcd＜0，a＜b＜c＜d，得到a，b，c为负数，d为正数；

或者a为负数，b，c，d为正数．又因为a+b＞0，可得a为负数，b，c，d为正数；

再结合图形，分析可化简绝对值，再合并同类项即可．

（1）因为每相邻两点的相距一个单位长度，

所以a，b为整数

又ab＝﹣1，

所以a＝﹣1，b＝1，

所以d＝8

故答案为：

8；

（2）因为|d﹣2a|＝7所以d﹣2a＝±

7；

由图知：

d﹣a＝9；

ⅰ．当d﹣2a＝7时，9﹣a＝7，则a＝2，所以C对应的点就为7；

ⅱ．当d﹣2a＝﹣7时，9﹣a＝﹣7，则a＝16，所以C对应的点就为21．

（3）因为abcd＜0，a＜b＜c＜d，

所以a，b，c为负数，d为正数；

或者a为负数，b，c，d为正数．

又因为a+b＞0，所以a为负数，b，c，d为正数；

由题与图可得：

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，4＜c＜5，8＜d＜9；

因为a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣5＜0，d﹣a＞0，8﹣d＜0

所以a﹣b﹣b+c﹣5﹣c﹣5﹣d﹣a+8﹣d

＝b﹣a﹣（b+c﹣5）+（c﹣5）﹣（d﹣a）﹣（8﹣d）

＝b﹣a﹣b﹣c+5+c﹣5﹣d+a﹣8+d

＝﹣8．

本题考查用数轴表示有理数、绝对值，解题的关键是掌握用数轴表示有理数、绝对值的计算.

38．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求

﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．

【答案】3或－13

根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出|m|=4，然后代入代数式进行计算即可得解．

由题知a+b＝0，cd＝1，x＝4，x＝±

当x＝4时，原式＝0﹣（0﹣2）×

4﹣5＝8﹣5＝3；

当x＝﹣4时，原式＝0﹣（0﹣2）×

（﹣4）﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．

本题考查绝对值、倒数、代数式求值和相反数，解题的关键是掌握绝对值、倒数、代数式求值和相反数.

39．计算：

（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8

（2）（﹣8）×

（﹣2）÷

（﹣0.2）

（1）4;

（2）-80

（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；

（2）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可得到答案.

（1）原式＝26﹣16﹣14+8＝4；

（2）原式＝16×

（﹣5）＝﹣80．

本题考查有理数的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的四则运算法则.

40．20袋小麦称重记录如下（单位：

千克）

每袋质量

95

97

100

101

103

106

袋数

（1）如果每袋小麦以100kg为标准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，则这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

（2）这20袋小麦一共多少千克？

（1）超重20千克；

（2）2020千克．

（1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断；

（2）以每袋100千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决．

（1）1×

（95﹣100）+4×

（97﹣100）+3×

（100﹣100）+4×

（101﹣100）+5×

（103﹣100）+3×

（106﹣100）＝20，

即这20袋小麦共超重20千克；

（2）20×

100+20＝2020；

答：

这20袋小麦一共2020千克．

本题考查用“正”和“负”表示具有相反意义的量在实际生活中的应用，在解题关键是理解“正”和“负”的相对性，依据这一点可以简化数的求和计算．