九年级数学上导学案Word文件下载.docx
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,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
精讲点拨
系统总结
【当堂达标】
1、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形.
§
1.2菱形的性质与判定
(二)
学习目标:
1.掌握菱形的判定定理及证明方法;
学会运用菱形的判定定理解决一些问题;
2.进一步发展合情推理能力;
逐步掌握说理的基本方法.
3.经历探索菱形判定的过程,发展主动探索、研究的习惯.
重点:
菱形的判定方法.难点:
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.
学习过程:
一.温故知新,引入新课
㈠.“忆”:
1.菱形的定义:
有的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质:
菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形.
⑴________________________________________________;
⑵________________________________________________;
⑶________________________________________________.
㈡“写”:
阅读课本第5-6页,写出菱形判定定理:
(1)(定义);
(2);
(3);
(4).
二.动手操作,探究新知
㈠菱形的判定方法1(定义)……有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
㈡探究菱形的判定方法2
:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1试一试.
2.尝试逻辑推理证明:
⑴这个命题的前提是什么?
结论是什么?
已知:
如图在□ABCD中,
________________________________________.
求证:
.
⑵利用菱形的定义进行证明:
3.概括:
菱形的判定方法2
的平行四边形是菱形.
㈢探究矩形的判定方法3:
四边相等的四边形的菱形?
概括:
菱形的判定方法3
的四边形是菱形.
几何证言表达:
在四边形ABCD中,∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
㈣探究矩形的判定方法4:
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
_____________________________________.
菱形的判定方法4:
三、理解运用,拓展提高.
1.已知:
如图,.□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=√5,OA=2,OB-1,求证:
.□ABCD是菱形.
3.画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4厘米和6厘米.
1.3菱形的性质与判定(三)
1.菱形的性质定理的运用.
2.菱形的判定定理的运用.
学习重点:
掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导.
学习难点:
运用综合法解决菱形的相关题型。
任务一、1、自主自习:
菱形的对边。
菱形的四边。
菱形的性质:
菱形的对角线。
菱形是对称图形。
四边的四边形是菱形。
一组的四边形是菱形。
菱形的判定:
对角线的平行四边形是菱形。
对角线的四边形是菱形。
例3四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积。
小结:
菱形的面积公式:
做一做
两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?
为什么
理解运用,拓展提高.
1、菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线长10cm.
(1)、求这个菱形的每一个内角的度数;
(2)、求这个菱形的另一条对角线的长。
1.4矩形的性质与判定
(一)
一、学习目标1.理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2.掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
三、学习过程
阅读教材内容,思考并总结本节课学习的主要内容,写在下面的横线上:
矩形及性质
1.叫做矩形。
矩形是________的平行四边形。
2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质。
(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
阅读课本观察与思考,不看课本自己在下面独立证明性质定理2:
矩形的对角线相等
学习任务四:
阅读课本交流与发现,独立证明推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOD=120,AB=2.5,求这个矩形对角线的长。
理解运用,拓展提高.
如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,AB=6,OA=4.求BD与AD的长。
1.5矩形的性质与判定
(二)
一、学习目标能应用矩形定义、判定定理,解决简单的证明题和计算题。
二、学习重点能应用矩形定义、判定定理,解决简单的证明题和计算题。
矩形的判定
.矩形相对于一般平行四边形来讲,特殊在“对角线”和“角”上。
通过自学,
我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理:
矩形的判定定理
(1):
________________________________________________.
矩形的判定定理
(2):
不看课本自己在下面独立证明判定定理
(1):
对角线相等
的平行四边形是矩形
阅读课本,独立证明矩形的判定定理
(2):
有三个角是直角的四边形是矩形
1.能判断四边形是矩形的条件是()
A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等
C.两条对角线互相平分且相等D.两条对角线互相垂直
例1.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,△ABO是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积
例2:
如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,
四边形ABCD是矩形。
1.6矩形的性质与判定(三)
1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。
2.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
3.
体会证明过程中所运用的归
纳概括以及转化等数学思想方法。
一、自主学习目标导学
1、定理1:
矩形
的四个角都是直角。
2、定理2:
矩形的对角线相等。
矩形的判
定方法定理3:
有三个角是直角的四边形是矩形;
定理4:
两条对角线相等的平行四边形是矩形。
拓展:
1、如图,设矩
形的对角线AC与BD的交点为E,
那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?
为什么?
学生小组进行合作交流,相互补充。
推论:
直角三角形斜边上的中线等
于——————————————————————。
2、证明:
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
达标测试巩固落实
知识方法:
1、矩形的定义:
的
平行四边形叫做矩形
。
2、矩形的性质:
⑴矩形具有平行四边形的的一切性质;
⑵矩形的四个角都是 ;
⑶矩形的对
角线 。
3
、矩形的判定⑴定义:
的平行四边形叫做矩形。
⑵定理:
对角线 的平行四边形叫做矩形;
⑶定理:
三个角是 的四边形叫做矩形。
自学检测:
1、如图,矩形ABCD的两
条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°
,AB=
2.5cm,求矩形对角线的长。
还可以怎么证?
与同伴交流。
2.已知:
如图在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:
四边形ADCE是矩形.
M
E
A
N
C
D
B
3.已知:
如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:
四边形BMDN是矩形.
1.7正方形的性质和判定
(一)
自主学习
叫正方形。
探索正方形的性质。
思考:
(1)正方形是平行四边形吗?
(2)正方形是矩形吗?
(3)正方形是菱形吗?
总结正方形的性质:
边:
角:
对角线:
合作探究由于正方形是特殊的菱形,也是特殊的矩形,因此它具有菱形和矩形的所有性质,还具有平行四边形性质。
同学们研究正方形的性质,填写下表:
正方形的性质
边
角
对角线
对称性
正方形和矩形都有的性质
正方形有而矩形没有的性质
正方形和菱形都有的性质
正方形有而菱形没有的性质
正方形有而平行四边形没有的性质
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系:
用几何语言叙述正方形的性质:
边:
角:
巩固练习
1、下列说法中错误的是()
A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方形D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线:
①互相垂直;
②相等;
③互相平分。
具备条件____可得平行四边形;
具备条件_______可得矩形;
具备条件_______可得是菱形;
具备条件________可得正方形。
(填序号)
3、已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在箭头上填上适当的条件
()()
5、下列判断正确的是()
A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
例1:
如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系?
请说明理由
.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形?
如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点,连接BF,DF。
你能找出图中的全等三角形吗?
选择其中一对进行证明。
1.8正方形的性质与判定
(二)
一、学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算。
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
二、学习重点掌握正方形的概念、性质和判定,并会应用它们进行有关的论证和计算。
阅读教材第22页内容,思考并总结本节课学习的主要内容,写在下面的横线上:
回顾正方形及性质
1.叫做正方形。
正方形是________的矩形,也是_______的菱形。
2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质:
(1)正方形具有平行四边形具有的一切性质。
(2)正方形具有矩形具有的一切性质。
(3)正方形具有菱形具有的一切性质。
(4)正方形的对角线具有的性质是___________________________________.
正方形的判定方法
(1)_____________________________________的平行四边形是正方形。
(2)_____________________________________的矩形是正方形。
(3)_____________________________________的矩形是正方形。
(4)_____________________________________的菱形是正方形。
(5)_______________________________________的菱形是正方形。
1.证明:
有一个角是直角的菱形是正方形。
2.证明:
对角线垂直的矩形是正方形。
1.9正方形的性质与判定(三)
探究“中点四边形”的形状
顺次连结四边形各边中点,得到一个新的四边形.为了叙述方便起见,我们把这样的四边形叫做原四边形的中点四边形.下面通过例子来说明,中点四边形的形状是由原四边形来决定的.(以下各图中,A、B、C、D均为原四边形顶点,E、F、G、H为各边中点).
一、对角线任意
二、对角线相等
三、对角线垂直
证明:
四、对角线垂直且相等
请同学们自己来验证这一结论.
五、请你练习
1.顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形为;
2.顺次连接矩形各边中点得到的四边形为;
3.顺次连接菱形各边中点得到的四边形为;
4.顺次连接正方形各边中点得到的四边形为;
5.顺次连接梯形各边中点得到的四边形为;
6.顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形为;
1.10特殊平行四边形回顾与思考
(1)
1能熟练运用性质与判定做题;
2、经历探索特殊平行四边形性质与判定的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法;
3、在探索过程中理解特殊与一般的关系
一:
复习与回顾菱形,矩形,正方形的性质及判定。
(1)菱形的性质:
(2)菱形的判定:
(3)矩形的性质:
(4)矩形的判定:
(5)正方形的性质:
(6)正方形的判定:
二.典型例题
例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°
求对角线AC的长。
例2.已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。
求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC、BD的长;
(3)菱形ABCD的面积。
例3、已知,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.
(1)求证:
△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.
例4、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是矩形。
1.11特殊平行四边形的回顾与思考
(2)
例1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
例2.菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3∶4,求菱形的面积.
例3.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
例4.如图,在正方形ABCD是,E为对角线AC上一点,连结EB、ED。
(1)求证:
△BEC≌△DEC。
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°
,求∠AFE的度数。
例5,。
如图,已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CG=DH。
四边形EFGH为正方形。