暑假45年级奥数小学Word文档格式.docx
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第三课包含与排除
(1)四年级1班的同学们到图书馆借课外书,每个人都借到了书,其中借文艺书的有40人,借科技书的有30人。
两种书都借的有25人,四年级1班共有多少人?
(2)在100个外语教师中,懂英语的有75人,懂日语的有45人,其中必然有既懂英语又懂日语的老师,请问只懂英语的老师有多少人?
只懂日语的有多少人?
(3)晨晰会唱19首歌,静妍会唱24首歌,两人一共会唱36首歌,两人都会唱的歌有多少首?
(4)四年级有48人。
23人参加科技小组,26人参加文艺小组,12人两个小组都参加了。
请问,有多少人两个小组都没参加?
(5)在1至100这100个数中,有既不能被5整除也不能被9整除的数,它们的和是多少?
(6)学校进行体育竞赛,项目有短跑、游泳、跳高。
其中参加短跑的有75人,游泳的有52人,跳高的有38人;
同时参加短跑与游泳的有26人,同时参加短跑与跳高的有22人,同时参加游泳与跳高的有10人,三个项目都参加的有2人。
请问,参加竞赛的总共有多少人?
(7)有黑白两种棋子共300枚,按每堆3枚分成100堆,其中只有1枚白子的共27堆,有2枚或3枚黑子的共42堆,有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等,那么在全部棋子中白子共有多少枚?
(8)(动手画)在桌面上放着三个两两重叠的圆纸片,它们的面积都是100平方厘米,并且知道第一个和第二个重叠的面积是20平方厘米,第一个和第三个重叠的面积是45平方厘米,第二个和第三个重叠的面积是31平方厘米,三个圆共同重叠的面积为15平方厘米,请问,三个圆盖住桌子的总面积是多少平方厘米?
(9)在100名学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有多少人?
最多有多少人?
第四课优化与统筹
(一)
(1)晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用,问:
怎样安排他们的接水次序,可使他们总的等候时间最短?
这个最短时间是多少分钟?
(请进行必要的文字说明、列式、计算、作答,下同)
(2)理发师里有甲、乙两位理发师,同时来了5位顾客,根据他们所需要理的发型,分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟,怎样安排他们理发的顺序,才能使这5位顾客等候所用时间(待在理发室的时间)的总和最少?
最少时间为多少分钟?
(3)澡堂里有三个澡池,同时来了4伙人,根据他们所交的费用,分别要泡澡10分钟、14分钟、12分钟和20分钟,怎样安排他们的泡澡时间,才能使这4伙人所等候时间(待在澡堂的时间)总和最少?
最少时间是多少分钟?
(4)从以上3题优化统筹问题,我们可以得出一些经验,便于日常生活所用:
(写两条)
①
②
第五课优化与统筹
(二)
(1)如图,在公路上,每隔100千米有一个仓库,共有5个仓库,1号仓库存有10吨货物,2号仓库存有20吨货物,5号仓库存有50吨货物,其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米要0.5元运费,那么最少要花费多少元运费才行?
(2)阿婆为浩浩准备早餐——煎饼,煎饼需要煎正、反面。
如果煎熟一块饼的正、反面各用3分钟,用一次可容下2块饼的锅来煎,阿婆煎3块饼至少需要多少分钟?
(3)晨晰、静妍生产某一规格的上衣和长裤,晨晰每月用16天生产上衣,14天生产长裤,正好配成448套;
静妍每月用12天生产上衣,18天生产长裤,正好配成720套。
现在两人合作一起生产,每月最多可生产多少套?
第六课找次品
(1)①有4个小球,其中有一个次品(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
请说明理由!
②有5个小球,其中有一个次品,(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
③有8个小球,其中有一个次品,(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
④有11个小球,其中有一个次品,(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
⑤有13个小球,其中有一个次品,(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
第七课数学与生活
(1)
1.为鼓励居民节约用水,自来水公司规定:
每户每月用水15吨以内(含15吨),按每吨1.2元收费;
超过15吨的,其超出的部分按每吨5元收费。
浩浩家上个月共交水费28元,浩浩家上个月用水多少吨?
2.为鼓励居民节约用水,自来水公司规定:
每户每月用水20吨以内(含20吨),按每吨1.2元收费;
超过20吨的,其超出的部分按每吨5元收费。
(1)浩浩家上个月用水25吨,应交水费多少元?
(2)浩浩家上个月共交水费44元,那浩浩家上个月用水多少吨?
3.福州市内电话计费标准如下:
前3分钟共收费0.22元,以后每分钟按0.11元收费(不足1分钟的按1分钟收费),在福州市内,男老师给女老师打了9分钟43秒的电话,应付多少元电话费?
如果有一通电话花了老师1.1元,请问这通电话打了多少分钟(不足一分钟按一分钟计算)?
4.林龙翔住在台江步行街附近,上完课后,她一个人坐出租车回家,起步价6元(2.5千米以内,含2.5千米),超过2.5千米每增加500米加1元(不足500米也加1元)。
(1)龙翔离老师家4300米,到家时,他该付车费多少元?
(2)有一次龙翔从老师家坐出租车回外婆家,到外婆家后,付了14元车费,请问老师家到龙翔外婆家至多多少千米?
第八课数学与生活
(2)
1.甲、乙、丙三人共乘一辆出租车,甲在距起点1/4处下了车,乙在距起点1/2处下了车,丙在终点下车,最后共花了24元,则甲乙丙三人各应负担多少钱比较合适?
2.甲公司和乙公司共同租一辆车去办事,甲公司有5人,乙公司有4人。
甲公司的人在中点站下了车,乙公司的人到达终点,共付车费180元。
问甲公司和乙公司各应分摊多少元?
3.从甲地租用汽车运62吨货到乙地,已知大车每次可运10吨,运费200元;
小车每次可运4吨,运费94元。
(1)请你至少设计出三种不同的租车方案,分别算出每种方案的总费用。
(2)请你设计出总费用最少的方案。
4.有177吨货物要从A地运往B地,大卡车每次能运5吨,小卡车每次能运2吨。
每运一次的耗油量大卡车为10升,小卡车为5升。
怎样安排才能使总耗油量最少?
至少耗油多少升?
5.某学校15名老师带领215名学生参观土楼,售票窗口告示如下:
成人票每张20元,学生票集体每张10元,成人团体票(满20人)每张15元。
请你设计一套买票方案(即符合景点规定,又花钱最少),并计算你的方案需要花多少钱。
6.王阿姨的新房装修工程接近尾声。
油漆结束了,共50工时,用去油漆150升,油漆费用8800元,粉刷面积120平方米。
该结算油漆工钱了,有几种方案如下:
(1)按工时计算,每小时50元。
(2)按油漆费用计算,油漆费用的30%作为工钱。
(3)按粉刷面积计算,每平方米25元。
如果你是王阿姨,打算用哪一种方案?
为什么(请说明理由)?
第九课牛吃草问题
1.(引题)有一块巨饼,让12个小朋友吃可以吃12天,请问:
让24个小朋友吃可以吃几天?
2.(以下新题)一片草地,每天都均匀地长出青草,这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。
问:
供给19头牛吃,可以吃几周?
3.一牧场长满了青草,每天青草都均速生长。
这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。
可供多少头牛吃5天?
4.内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少。
照这样计算,某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
那么,
(1)可供40头牛吃几天?
(2)可供多少头牛吃10天?
5.永辉超市自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位急性的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩子每分钟走20级(阶梯),用了5分钟到达楼上;
女孩每分钟走15级(阶梯),用了6分钟到达楼上。
问自动扶梯有多少级(阶梯)?
6.福州动车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;
如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队?
第十课相遇和追及
1.客车和货车同时从A、B两地相向开出,客车每小时行80千米,货车每小时行60千米,两车在距中点30千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米?
2.一辆汽车从甲地出发,每小时行50千米,在汽车开出2小时后,一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车,几小时可以追上?
追上时距出发地多少千米?
3.甲乙丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。
甲乙两人从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇乙后2分钟遇到甲,AB两地相距多远?
4.甲乙两港相距300千米,一艘轮船从甲到乙是顺水航行,船在静水中的速度是每小时12.5千米,水流速度是每小时2.5千米。
这艘轮船从甲港到乙港要用多少小时?
从乙港到甲港要用多少小时?
在甲乙两港之间往返一次,共用多少小时?
5.甲乙两港水路长168千米,从甲到乙顺水行驶6小时可以到达,从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。
求船速和水速?
6.小明顺风10秒跑了90米,在同样的风速下,逆风10秒跑了70米。
在无风的时候,他跑80米要用多少秒?
小学四、五年级奥数结业评测试卷
考试时间:
60分钟满分:
150分姓名:
一、计算题(1-6每小题均为5分,7题为6分,8-9题为7分,共60分)(能简算的要写出简算过程)
(6分)
(8)2+5+8+……+98+101(7分)
(9)规定
(3分)(3)
(4分)
二、应用题(每小题10分,共70分)(请根据题目要求,必要的时候写出文字说明、画出图形、列式计算、作答。
)
1、学校进行体育竞赛,项目有短跑、游泳、跳高。
2、晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。
3、福州市内电话计费标准如下:
4、有177吨货物要从A地运往B地,大卡车每次能运5吨,小卡车每次能运2吨。
5、一牧场长满了青草,每天青草都均速生长。
6、甲乙丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。
7、甲乙两港水路长168千米,从甲到乙顺水行驶6小时可以到达,从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。
三、说明题(本题20分)(可选做其中一题,选
(1)满分只能得15分,选
(2)满分得20分,
(1)
(2)都做的按选
(1)进行评分。
(1)有8个小球,其中有一个次品,(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
(必要时可画图辅助说明)
(2)有11个小球,其中有一个次品,(不知次品比正品重还是轻),让你用没有刻度的天平称,你需要称几次就能找出次品?
=(1999+2001)-(99+3901)=748+416-16+52
=4000-4000=(748+52)+(416-16)
=0=800+400
=1200
=(18.63+41.37)+(10.2+29.8)+5.68=(17.32+0.68)-(5.66+4.34)
=60+40+5.68=18-10
=105.68=8
=1000+999+999×
999=2.82×
0.59+0.41×
(0.59+1)-0.323×
5.9
=1000+999×
(1+999)=2.82×
0.59+0.41-3.23×
0.59
1000=(2.82+0.41)×
0.59-3.23×
0.59+0.41
=1000(1+999)=3.23×
=1000000=0.41
=(2016+2015-2014-2013)+(2012+2011-2010-2009)+…..+(4+3-2-1)
=2+2+…..+2(把4个数看成一个方块,一共有2016÷
4=504个方块)
=2*504
=1008
=(2+101)×
{(101-2)÷
3+1}÷
2(等差数列公式:
(第一个+最后一个数)×
个数÷
2)
=103×
34÷
2=(100+3)×
17(个数=(最后一个数-第一个数)÷
差值)
=1700+51=1751
原式=2+5+8+……+98+101
原式=101+98+95+……+5+2
原式×
2=(2+101)+(5+98)+(8+95)+…..+(98+5)+(101+2)
2=103+103+103+…..+103+103(一共有(101-2)÷
3+1=34个103)
原式=103×
2=1751
(1)
=6×
2+6+2=20
=(2×
3+2+3)
=
=11×
4+11+4=59
解:
为了便于理解,画出右图(韦恩图)
只参加短跑人数:
75-26-22-2=26(人)
只参加游泳人数:
52-26-10-2=14(人)
只参加跳高人数:
38-22-10-2=4(人)
参加竞赛总人数=只参加短跑+只参加游泳+只参加跳高+同时参加短跑与游泳+同时参加短跑与跳高+同时参加游泳与跳高+三个项目都参加=
26+14+4+26+22+10+2=104(人)
答:
略
晨晰
静妍
陈旭
镇超
卓婧
萱萱
分析:
应该让接水时间短的人先接水,接完就走,这样可以使大家等待的时间最短。
最短时间为:
3×
6+4×
5+5×
4+6×
3+7×
2+10×
1
=18+20+20+18+14+10
=100(分钟)
3
4
走了
5
/
6
7
10
(1)按照福州市内电话计费标准,男老师给女老师打了9分钟43秒的电话应该按10分钟计费,应付0.22+(10-3)×
0.11=0.22+0.77=0.99(元)
(2)很明显通话时间超过了3分钟,所以应该先由总费用扣去0.22元后除以0.11元/分钟求出超过3分钟后的通话时间,然后再加上3分钟就是总的通话时间:
(1.1-0.22)÷
0.11+3=8+3=11(分钟)答:
大卡车耗油10÷
5=2(升/吨),小卡车耗油5÷
2=2.5(升/吨)。
由此可见应该尽量大卡车比小卡车单位耗油量较少,所以应该尽量安排大卡车运货,但是如果都用大卡车运货的话,177÷
5=35….2,最后一趟只能运2吨,出现了“空运”的现象,单位耗油量明显增加,所以应该安排大卡车运35趟,然后小卡车运最后一趟,这样耗油量最少。
至少耗油:
35×
10+5=355(升)。
答:
以每头牛一天吃1份草进行解答,
8头牛吃10天共吃草:
8×
10=80份;
6头牛吃20天共吃草:
6×
20=120份;
牧场每天长草量:
(120-80)÷
(20-10)=4份/天;
牧场原来有草量:
10-4×
10=40份。
或6×
20-4×
20=40份;
牧场5天可长草量:
4×
5=20份;
5天可提供草量:
40+20=60份;
每天可以吃草量:
60÷
5=12(份/天)一头牛一天吃1份,可供12头牛吃。
丙遇乙时,甲乙两人距离为:
(50+70)×
2=240米;
甲乙两人相距240米需要时间为:
240÷
(60-50)=24分钟;
(这个时间也是丙遇乙时间)
丙乙两人走的总路程为:
(60+70)×
24=130×
24=(100+30)×
24=2400+720=3120米
AB两地相距3120米。
船速+水速应为:
168÷
6=28(千米/小时)
船速-水速应为:
8=21(千米/小时)
船速应为:
(28+21)÷
2=24.5(千米/小时)
水速应为:
28-24.5=3.5(千米/小时)或者24.5-21=3.5(千米/小时)
船速为24.5千米/小时,水速为3.5千米/小时。
(1)需要称3次。
首先将8个小球依次编号为1-8号,
①天平不平衡:
说明次品在1-4号,5-8号为正品
1、2号放天平左边,3、4号放右边
②天平平衡:
说明次品在5-8号,1-4号为正品
不平:
1次
天平不平:
次品在1、2号,1左5右
平:
2次
①天平不平:
1、2号放左,5、6号放右
不平:
3次
天平平:
次品在3、4号,3左5右
4次
5次
次品在5、6号,5左1右
6次
②天平平衡:
5、6号放左,1、2号放右
7次
次品在7、8号,7左1右
8次
(2)需要称3次。
首先将11个小球依次编号为1-11号,
①天平平衡:
说明次品在9-11号,1-8号为正品
1-4号放天平左边,5-8号放右边
②天平不平衡:
说明次品在1-8号,9-11号为正品
(将天平轻的一边的球重新标记为1-4号,重的一边标记为5-8号)
天平平衡:
次品为11号
①天平平衡:
9、10号放左,1、2号放右
10次