八年级数学教学教案最简二次根式Word格式.docx
《八年级数学教学教案最简二次根式Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学教学教案最简二次根式Word格式.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式,实际上是二次根式性质的综合运用.||化简二次根式的过程,一般按以下步骤:
把根号||下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数,把绝对值小于||1的小数化成分数;
被开方数是多项式的要因式分解;
使||被开放数不含分母;
将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算||术平方根代替后移到根号外面;
化去分母中的根号;
约分.||所以对初学者来说,这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简||二次根式的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题||思路,提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对||于最简二次根式这一概念,并不要求学生能否背出定义,关键是遇到实际式子能||够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理,让||学生在反复练习中熟悉这个概念;
同时教学中应充分对最简二次根式概念理解||后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次||根式的方法,在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法||技巧.
另外,化简运算在本节既是重点也是难点,学生在简洁性和准确性上都容易出现||问题,因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条||性质、哪种方法来解答,培养学生的分析能力和||观察能力――多要求学生注意每步运算的根据,培养学生的||严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改||精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识,使每一个学生想学、||爱学、会学。
因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维||特点,充分发挥情感因素,使学生完全参与到整个教||学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映,对预备知识掌||握比较好的学生要用适当的方式给于表扬,掌握差一些的学生||要给予鼓励和适当的指导,使每一个学生愉快的进入下一个环||节。
⑵学生自主学习时段,教师要注意学生的反馈情况,根据学||生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的||学生给予帮助,中上等的学生可以启发,中等的学生||可以与他探讨,偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义,并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学||生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力,提高运算能力.
5.通过多种方法||化简二次根式,渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习,渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点 会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与||性质相关例题、练习题以及引入材料.
【预备资料】
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
【引入材料】
看下面的问题:
已知:
=1.732,如何求出的近似值?
解法1:
解法2:
比较两种解||法,解法1很繁,解法2较简便,比例说明,将二次根式化||简,有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料,理解后自||主完成教师准备的正选练习题,每完成一套与教师交流一次,在教师的指示下继续||进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况,如果掌握比||较理想,则要求进入下一步操作,否则应与学生进行适当沟通,如需要可从||备选练习题选择巩固.
【概念讲解材料】
满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:
都不是最简二次根式,因为被||开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式,不符合条||件
(1),条件
(1)实际上就是要求被开方数的分母中不||带根号.
又如也不是最简二次根式,因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式,||不满足条件
(2).注意条件
(2)是对被开方数分解成||质因数或分解成因式后而言的,如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足两个条件的||就是,否则就不是.
【概念理解学习材料1】
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?
哪些不是?
为什么?
分析:
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足||,同时满足两个条件的就是,否则就不是.
解:
最简二次根式有,因为
被开方数中含能开得尽方的因数9,所以它不是最简二次根式.
说明:
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是||根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或||因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多||项式时要先因式分解后再观察。
【概念理解巩固材料1】
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
【概念理解学习材料2】
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
最简二次根式只有,因为
或
最简||二次根式应该分母里没根式,根式里没分母(或小数).
【概念理解巩固材料2】
正选练习题2
备选选练习题2
【概念理解学习材料3】
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
最简二次根式应该分母里没根式,根||式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式,而不是最||简二次根式,因为
在根据定义知也不是最简二次根式,因为
最简二次根式有和,因为
【概念理解巩固材料3】
正选练习题3
备选选练习题3
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
【概念理解学习材料4】
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式,显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
被开方数比较复杂时,应先进行因式分解再观察.
【概念理解巩固材料4】
正选练习题4
备选选练习题4
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料,理解后自主完成教师准备的正选练习题,每完成||一套与教师交流一次,在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简||的反馈情况,如果掌握比较理想,则要求进入下一步操作,否则应与学生进行适||当沟通,如需要可从备选练习题选择巩固.
【化简方法学习材料1】
例1把下列二次根式化为最简二次根式
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学||生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很||难做到恰如其分。
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个||问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以||写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟||让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往||笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语||、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些||成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,||写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
本例||题中的2道题都是基础题,只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的||算术平方根代替后移到根号外面即可.
与当今“教师”一称最接近的||“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问||《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老||师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主||考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或||“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教||师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,||教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教||员”。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士||勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓||师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教||师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之||子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的||“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副||其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。