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实际上刚体在自然界中是没有的。
材料力学研究构件在外力作用下的变形和破坏规律。
因此，就不能再把构件视为刚体，而如实地把它们视为变形固体。
材料力学就是进一步研究构件的变形、破坏与作用在构件上的外力、构件的材料及构件的结构形式之间的关系的。
一、构件的承载能力
承载能力为了保证工程结构在载荷作用下正常工作，要求每个构件均应有足够的承受载荷的能力。
承载能力的大小主要由以下三方面来衡量：
1．足够的强度
强度是指构件抵抗破坏的能力。
构件能够承受载荷而不破坏，就认为满足了强度要求。
例如起重用的钢丝绳，在起吊额定重量时不能断裂；
车床主轴受力不折断。
2．足够的刚度
刚度就是指构件抵抗变形的能力。
如果构件的变形被限制在允许的范围之内，就认为其满足刚度要求。
例如图6—1所示车床主轴，如图6—2所示减速箱中的轴，如果出现较大的弯曲变形，使机器不能正常运转。
因此，构件产生过大的变形也就失去了承载能力。
3．足够的稳定性
稳定性指构件保持其原有平衡形式（状态）的能力。
如螺旋千斤顶中的螺杆（图6—30）、内燃机配气机构的挺杆（图6—36）。
失稳压杆的这种突然改变原有平衡形式的现象。
为了保证构件安全可靠地工作，构件必须具有足够的承载能力，即具有足够的强度、刚度和稳定性，这是保证构件安全工作的三个基本要求。
二、材料力学的任务
材料力学的任务是：
研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏的规律，在保证构件安全、经济的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的截面形状和尺寸。
构件的强度、刚度和稳定性与其所使用材料的力学性能有关，而材料的力学性能需要通过试验来测定。
同时，材料力学基本理论的建立也是以实验为基础的，其基本计算方法和公式也需要经过实验来加以验证，以确定其准确程度和适应性。
此外，工程上还存在着单靠理论分析仍难以解决的复杂问题，也需要依靠实验来解决。
因此，材料力学是一门理论和实验并重的科学，应密切注意理论与实践的结合，这是学好材料力学的基础。
6—2杆件变形的基本形式
在机械或工程结构中，构件的形式很多，但最常见的形式是杆件。
杆件指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。
等截面直杆（或等直杆）轴线（各横截面的形心连线）是直线，且各横截面都相等的杆件。
杆件的基本变形形式有以下四种：
1．轴向拉伸或轴向压缩。
杆件受沿轴线的拉力或压力作用，杆件沿轴线伸长或缩短。
2．剪切。
杆件受大小相等、指向相反且相距很近的两个垂直于杆件轴线方向的外力作用，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。
3．扭转。
杆件受一对大小相等、转向相反、作用面与杆件轴线垂直的力偶作用，两力偶作用面间各横截面将绕轴线产生相对转动。
4．弯曲。
杆件受垂直于轴线的横向力作用，杆件轴线由直线弯曲成曲线。
四种基本变形形式见表6—1。
[小结]
构件的承载能力
材料力学的任务
杆件变形的基本形式
[预习]
第七章
[作业]
2012年月日第周第讲总第页
第七章拉伸和压缩
7—1拉伸和压缩的概念
7—2轴向拉（压）时的内力及横截面上的应力
1.熟悉拉伸和压缩的受力特点和变形特点。
2.理解内力的概念，掌握用截面法求内力的步骤。
截面法
[复习上讲内容]
杆件的基本变形形式
工程中有很多构件在工作时是承受拉伸或压缩的。
如图7—1d所示的起重支架，在载荷G作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。
受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆（统称为杆件），其受力情况可以简化成图7—4所示。
拉压杆的受力的特点：
作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。
变形特点杆件沿轴线方向伸长或缩短。
教学进程
一、内力
内力物体内某一部分与另一部分间相互作用的力。
内力是由于杆件受到外力（包括载荷和约束反力）作用而变形时，各颗粒之间的相对位置将会发生改变，从而颗粒间的产生的相互作用力的改变引起的。
内力是因外力而产生的，当外力解除时，内力也随之消失。
材料力学中所指的内力与静力学中曾经介绍的内力有所不同。
前者是物体内部各部分之间的相互作用力；
后者则是在讨论物体系统的平衡时，各个物体之间的相互作用力，相对于物体系统这个整体来说，是内力，但对于某一个物体来说，就属于外力了。
二、截面法
确定在外力作用下构件所产生的内力的大小和方向，通常采用截面法。
设有承受轴向力F作用的杆件AB（图7—50）。
首先假想地沿横截面n1—n2将杆件截开分成I，Ⅱ两部分。
任选一段，例如取左半部分I作为研究对象（图7—56）。
在I上原有外力F作用，要使I保持平衡，在截面们n-n上，Ⅱ对I必然作用有连续分布的内力。
设其合力为FN，则由平衡方程ΣFix=0可知，合力FN的作用线必沿杆件轴线，而且其数值必等于外力F，即FN=F。
综上所述，取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法，称为截面法。
用截面法求内力可按以下三个步骤进行：
（1）截开。
沿欲求内力的截面，假想地把杆件分成两部分。
（2）代替。
取其中一部分为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研究对象的作用以截面上的内力（力或力偶）来代替，画出其受力图。
（3）平衡。
列出研究对象的静力平衡方程，确定未知内力的大小和方向。
轴力对于受轴向拉、压的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以分布内力的合力FN的作用线也必然与杆件的轴线重合，这种内力称为轴力。
轴力或为拉力或为压力。
对轴力FN的正负号做如下规定：
当轴力的指向离开截面（即与截面外法线方向一致）时，杆受拉，规定轴力为正；
反之，当轴力指向截面（即与截面的内法线方向一致）时，杆受压，规定轴力为负。
对于沿轴线不同位置受多个力作用的杆件，从杆的不同位置截开，其轴力是不相同的。
所以必须分段用截面法求出各段轴力，从而确定其最大轴力。
例7—1图7—6a所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。
作用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1＝9.2kN，F2=3.8kN，F3=5.4kN。
试求活塞杆横截面1—1和2—2上的轴力。
解
①计算截面1—1的轴力。
沿截面1—1假想地将杆分成两段，取左段作为研究对象，画出受力图（图7—6b）。
用FNl表示右段对左段的作用，FNl与F1必等值、反向、共线。
取向右为x轴的正方向，
列出1—1面左段的力平衡方程
②同理，可计算截面2—2上的轴力。
沿截面2—2将杆分成两段，以左段为研究对象，作受力图（图7—6c），暂设轴力FN2为拉力，则
式中，FN2为负值，说明FN2的实际指向与所没方向相反，即应为压力。
③选取截面2—2右边的一段为研究对象，画出其受力图（图7—6d），由平衡条件可得F'
N2＝－F3＝－5.4kN（压力），所得结果与前面计算的相同。
事实上，FN2与F'
N2，是作用与反作用的关系，其数值大小相等，方向相反。
设正法即无论截面上的轴力是拉力还是压力，一律按正的轴力（即离开截面）画出。
这样用平衡方程计算出的轴力若为正，则为拉力，反之为压力。
如例7—1中求2—2截面的轴力时，即采用了“设正法”。
例7—2等截面直杆受力如图7—70所示。
试求各截面的轴力，并指出最大轴力所在位置。
解：
求A端支座反力。
画杆A互的受力图（图7—76），设A端支座反力为FA，指
向左方。
由整个杆的平衡得从上例可归纳出用截面法求轴力的规律：
（1）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的代数和。
外力与截面外法线方向相反者取正号，反之取负号。
第页
（2）轴力得正值时，轴力的指向与截面外法线方向相同（离开截面），杆件受拉伸；
轴力得负值时，轴力的指向与截面的外法线方向相反（指向截面），杆件受压缩。
应用上述规律直接求某截面的轴力非常简便，以下仍以图7—7b为例，将各段截面上的轴力计算如下：
拉伸和压缩的受力特点和变形特点
内力的概念
用截面法求内力
7—3
[作业]
教师：
1.理解应力的概念及平面假设和均匀性假设。
2.掌握正应力的概念及计算，熟悉正应力的正负规定和单位。
正应力的计算
三、横截面上的正应力
用截面法求出拉、压杆横截面上的内力，仅仅是求出了杆件受力的大小，并不能判断杆件在某一点受力的程度。
杆件受力的强弱程度，不仅与内力大小有关，还与杆的横截面面积大小有关。
因此，工程上常用单位面积上内力的大小来衡量构件受力的强弱程度。
应力构件在外力作用下，单位面积上的内力。
内力是连续分布在截面上的（见图7-5b，c）。
应力描述了内力在截面上的分布情况和密集程度，是衡量构件强度的物理量。
为了确定横截面上的应力，现在研究拉（压）杆横截面上的内力分布规律。
由图7—8可作出如下假设：
平面假设变形前为平面的横截面，在杆件变形后仍保持为平面，但材料的颗粒沿轴向发生了平移。
均匀性假设杆件受拉伸（或压缩）时的内力在横截面上是均匀分布的，如图7—8b所示。
实践证明，除集中力作用点附近以外，这一结论是正确的。
设杆的横截面面积为A，轴力为FN，则单位面积上的内力（即应力）为FN/A。
正应力由于内力FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力，以符号σ表示，即
σ=FN/A
σ的正负规定σ为拉应力时，符号为正；
σ为压应力时，符号为负。
应力的单位帕（Pa）1Pa=1N/m2。
工程力学中常用MPa（兆帕）或GPa（吉帕），其换算关系为
1GPa=103MPa=109pa
由正应力计算公式可以看出，当杆件的横截面面积一定时，外力越大，横截面上的正应力就越大，而作用在杆件上的外力一定时，横截面面积越小则正应力越大。
例7—3195-2C型柴油机连杆螺栓的最小直径d二8.5mln，装配拧紧时产生的拉力F=8.7kN，如图7—9所示。
试求螺栓最小截面上的正应力。
连杆螺栓受拉力F=8.7kN，在最小直径d处取横截面，可用截面法算出轴力FN也是8.7kN。
该螺栓最小横截面面积为
A=πd2/4=3.14×
8.52/4=56.7mm2
螺栓最小横截面上的正应力为
σ=FN/A=8700/56.7=153N/mm2=153MPa
例7—4图7—10a所示支架中，杆AB为圆钢，直径d=20mm，杆BC为正方形横截面的型钢，边长la=15mm。
在铰接点承受铅垂载荷Fp的作用，已知Fp=20kN。
若不计自重，试求杆AB和杆BC横截面上的正应力。
1力分析
支架的两杆（设为杆1和杆2）均为二力杆，铰接点B的受力图如图7-10b所示，由平衡方程得
—FBC-FBAcos45°
=0
FBAsin45°
-Fp=0
解以上两式，可得杆1和杆2所受外力为
应力
平面假设和均匀性假设
正应力
7—2
7—3拉压变形和胡克定律
1.掌握绝对变形和相对变形的概念和计算。
2.熟练掌握胡克定律及应用。
胡克定律及应用
一、绝对变形和相对变形
杆件受拉或受压时，其纵向尺寸和横向尺寸都要发生变化。
如图7-1l。
设等直杆的原长为L，在轴向拉力（或压力）F的作用下，杆件发生变形，变形后的长度为Ll，以ΔL表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量。
绝对变形ΔL＝Ll-L
对于拉杆，ΔL为正值；
对于压杆，ΔL为负值。
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆件变形的程度。
通常以单位原长的变形来度量杆件的变形程度。
线应变（相对变形）ε＝ΔL/L=（Ll-L）／L
对于拉杆，ε为正值；
对于压杆，ε为负值。
ε无单位，通常用百分数表示。
二、胡克定律
胡克定律试验表明：
当杆内的轴力FN不超过某一限度时，杆的绝对变形ΔL与轴力FN及杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比，即
ΔL＝FNL/（EA）
E的值与材料的性质有关，称为材料的弹性模量。
材料的E值愈大，变形就愈小，故它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。
EA—杆件的抗拉（压）刚度。
EA表示了杆件抵抗拉压变形能力的大小，EA愈大，杆的变形愈小。
表7-1摘录了几种常用材料的正值。
E的单位Pa，实际中常用GPa。
由于有ε=ΔL/L和σ=FN／A，则胡克定律可写成
σ=εE
这是胡克定律的另一种表达形式，即应力未超过一定限度时，应力与应变成正比。
例7-5图7-12所示的连接螺栓由Q235钢制成，螺栓杆部直径d=16mm，在拧紧螺母时，其杆部长度在L=125mm内伸长ΔL=0.1mm。
已知材料弹性模量E=200GPa。
试计算螺栓横截面的正应力和螺栓对钢板的压紧力。
解法1
拧紧螺母后，螺栓的线应变
ε=ΔL／L=0.1／125=8×
10-4
螺栓横截面上的正应力
σ=εE=8×
10-4×
200×
103=160MPa
螺栓所受拉力
由力的作用与反作用公理知道，螺栓对钢板的压紧力Fp=32kN
解法2：
先求出螺栓所受拉力（即钢板所受压紧力）。
例7—6一阶梯形钢杆如图7—13a所示。
AB段和BC段的截面面积AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积ACD=200mm2。
杆的受力情况及各段长度如图所示，已知钢杆的弹性模量E=200GPa。
试求：
1段杆截面上的内力和正应力；
②杆的总变形。
绝对变形和相对变形胡克定律及应用
[预习]:
§
7—4
[作业]:
7—4拉伸和压缩时材料的力学性能
1.了解材料拉伸试验方法和过程。
2.掌握低碳钢和脆性材料的σ－ε曲线和力学性能指标。
低碳钢的σ－ε曲线和力学性能指标
绝对变形和相对变形
构件内的应力随外力增大而增大，在一定应力作用下，构件是否破坏与材料的力学性能有关。
材料的力学性能材料在外力作用下所表现出来的各种性能。
材料的力学性能是通过试验测定的，它是解决强度问题和选择材料的依据。
常用材料可分为塑性材料和脆性材料两大类。
通常用低碳钢代表塑性材料，用灰铸铁代表脆性材料。
静拉伸试验
试验在常温、静载荷条件下，材料在拉伸和压缩中所表现出来的力学性能。
标准试件如图7—14所示，并刻上标距。
圆截面试件有两种比例：
长试件取L＝10d；
短试件取L＝5d。
一、低碳钢静拉伸和压缩时的力学性能
1．低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是机械制造和一般工程中使用很广的塑性材料，具有代表性。
拉伸图或F－AL曲线以ΔL作横坐标，F作纵坐标画出F与ΔL的关系曲线（图7—15）。
应力－应变图为了消除试件尺寸的影响，将拉力F除以试件原截面积A，试件伸长量ΔL除以标距原长L，即F／A＝σ，ΔL／L＝ε，再以σ为纵坐标，以ε为横坐标，得到σ—ε曲线，如图（图7—16）。
它表明从加载开始到破坏为止，应力σ与应变ε的对应关系。
曲线中的特殊点形成了曲线的几个阶段。
（1）弹性阶段（oa段）
oa段成直线，表明内应力σ与应变ε成正比，材料服从胡克定律。
比例极限σp应力与应变成正比的最高点。
Q235钢的比例极限σp≈200MPa。
直线Oa的斜率为tanα＝σ/ε＝E
弹性变形当解除拉力以后，变形也随之消失，这种变形称为弹性变形。
弹性材料受外力后变形，卸去外力后变形完全消失的这种性质。
弹性极限σe材料出现弹性变形的极限值。
塑性变形去掉外力后不能消失的变形。
（2）屈服阶段（bc段）
当应力超过弹性极限后，σ－ε曲线上出现一段沿水平线上下波动的锯齿形线段bc。
屈服应力不变，应变却不断增加，从而产生明显的塑性变形的现象。
屈服点（屈服极限）σs材料出现屈服时最低应力值。
Q235钢的屈服点σs＝235MPa。
滑移线当材料屈服时，在试件的光滑表面上看到许多与试件轴线成45°
倾角的条纹，如图7—17所示。
机械零件和工程结构一般不允许发生塑性变形，所以屈服点σs是衡量塑性材料强度的重要指标。
（3）强化阶段（cd段）
强化经过屈服阶段之后，若要试件继续变形，必须增加外力的现象。
强度极限σb强化阶段中的最高点d所对应的应力，是试件断裂前能承受的最大应力值。
杆件受拉时称抗拉强度极限，受压时称抗压强度极限。
Q235钢的强度极限σb=375～460MPa。
（4）缩颈阶段
“缩颈”现象当应力到达强度极限时，试件某一局部的横截面（一般发生在材料薄弱处）面积显著缩小的现象（图7—18）。
由于“缩颈”处的横截面急剧减小，但是在“缩颈”部分横截面上的实际应力却是一直增加的，最后导致试件拉断。
由上述的实验现象可以看到，当应力到达屈服点σs时，材料会产生显著的塑性变形；
当应力到达强度极限σb时，材料会由于局部变形而导致断裂，这都是工程实际中应当避免的。
材料的塑性指标
伸长率δ标距段的残余变形ΔL（L1-L）与原长L的比值即
δ=[（Ll—L）／L]×
100％
L1是试件拉断后的标距，L是原始标距。
在工程中通常将伸长率δ≥5％的材料称为塑性材料，如低合金钢、碳素钢和青铜等。
将δ<
5％的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
断面收缩率Ψ即Ψ=[（A-A1）/A]×
Al是试件断口处的最小面积，A是试件的原始截面面积。
显然，材料的塑性越好，其δ和Ψ也越大。
因此，伸长率占和断面收缩率沪是衡量材料塑性的两个重要指标。
Q235钢的δ=21％～26％，Ψ=60％。
2．低碳钢压缩时的力学性能
金属材料的压缩试件常做成短圆柱体（图7—19）。
图7—20是低碳钢Q235压缩时的σ-ε曲线。
由图表明，在屈服点σs以内，两曲线重合，即低碳钢在压缩时的比例极限σp、屈服点σs和弹性模量E均与拉伸时大致相同。
但在屈服点以后，试件产生显著塑性变形，曲线急剧上升，一直压到很薄也不发生破坏，不存在强度极限。
二、铸铁拉伸和压缩时的力学性能
灰铸铁是工程上广泛应用的脆性材料。
灰铸铁拉伸σ－ε曲线如图（图7—21）
不符合胡克定律，但应力较小时仍近似符合胡克定律。
无屈服现象和“缩颈”现象，当变形很小时就突然断裂，所以强度极限σb是衡量脆性材料的唯一指标，抗拉强度很低，不宜作为承拉零件的材料。
灰铸铁压缩σ-ε曲线图7—22。
无明显的直线部分，近似符合胡克定律。
不存在屈服点。
铸铁抗压强度远高于其拉伸时的抗拉强度，有时可高达4～5倍，其破坏断面与轴线大致成45°
倾斜角。
脆性材料特点
价格低廉，抗压能力强。
坚硬耐磨，有良好的吸震能力，且易于浇铸成形状复杂的零件，因此铸铁常用于机器底座、机床床身及导轨、夹具体、轴承座等受压零件。
塑性材料和脆性材料的力学性能的主要区别：
（1）塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。
（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服点和弹性模量均相同，因为塑性材料一般不允许达到屈服点，所以它的抵抗拉伸和压缩的能力相同。
脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。
表7—2列出了几种常用材料的主要力学性能，供比较和查阅。
[小结]
拉伸试验
低碳钢的变形规律和力学性能指标
脆性材料的变形规律和力学性能指标
7—5许用应力和安全系数
7—6拉伸和压缩的强度计算
1.理解危险应力、工作应力、许用应力和安全系数的概念。
2.深刻理解拉伸和压缩的强度条件，掌握拉压的强度计算。
拉伸和压缩的强度条件及强度计算
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