中考数学二轮复习列方程解应用题Word下载.docx
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A饮料生产了30瓶．B饮料生产了70瓶．……………7分
解法二：
设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶………………1分
依题意，得：
…………………………4分
解得............................6分
A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．………………7分
5、我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式
批发
零售
加工销售
利润（百元/吨）
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为百元，其中批发量为吨，且加工销售量为15吨．
（1）求与之间的函数关系式；
（4分）
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）
（1）依题意可知零售量为（25－x）吨，则
y=12x+22（25－x）+30×
152分
∴y=－10x+10004分
（2）依题意有：
，解得：
5≤x≤25．6分
∵－10＜0，∴y随x的增大而减小．7分
∴当x=5时，y有最大值，且y最大＝950（百元）．
∴最大利润为950百元.10分
6、在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？
（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
最低费用是多少？
（1）设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株（x+3）元.
根据题意得：
.-------------------------------------------------------1分
解得.------------------------------------------------------------2分
检验:
是原分式方程的解.
甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元.--------------------------3分
（2）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：
------------------------------------------------------4分
------------------------------------------------------5分
购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵.---------------------------------6分
（3）设购买甲种树苗x棵时，购买两种树苗的费用之和为w元.
则w与x的函数关系式为：
w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x-----------------7分
由题意得：
90％x＋95％（1000－x）≥1000×
92％，
解得x≤600.-------------------------------------8分
在w＝8000－3x中，w随x的增大而减小，
所以当x＝600时，w取得最小值，其最小值为8000－30×
600＝6200.-------9分
购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元.-----10分
7、xx年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从xx年元月起，收费标准上调为：
餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业xx年处理的这两种垃圾数量与xx年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，
（1）该企业xx年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划xx年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则xx年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
8、“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；
若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
哪种购车方案的总费用最少？
最少总费用是多少？
答案：
（1）设购买每辆A型公交车万元，购买每辆B型公交车每辆万元，依题意列方程得，
，解得
（2）设购买辆A型公交车，则购买（10-）辆B型公交车，依题意列不等式组得，
解得
有三种方案
（一）购买A型公交车6辆，B型公交车4辆
（二）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆
（三）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆
因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案
最少费用为：
8100+1502=1100（万元）
答：
（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元
（2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。
9、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<
46，y<
52，求甲、乙两队各做了多少天？
.解：
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
，解之得x=80.·
·
3分
经检验x=80是原方程的解.
乙工程队单独做需要80天完成.·
4分
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以，即，又x<
52，·
5分
所以
，解之得42<
x<
46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·
7分
甲队做了45天，乙队做了50天.·
8分
10、为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：
乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天．
………………………………………………………………2分
方程两边同乘以，得
经检验，是原方程的解．…………………………………………………………３分
∴当=15时，=30．
甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.………４分
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：
由甲工程队单独完成．所需费用为：
4.5×
15=67.5（万元）；
……………………５分
方案二：
由乙工程队单独完成．所需费用为：
2.5×
30=75（万元）；
………………………６分
方案三：
由甲乙两队合作完成．所需费用为：
（4.5+2.5）×
10=70（万元）．……………７分
∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程.……………………………………８分
11、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
分析：
（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．
（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×
+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×
9+600×
9×
80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×
9+4320﹣1xx
=1500×
=13500+4320﹣1xx
=5820（元）．
超市销售这种干果共盈利5820元．
点评：
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12、为鼓励居民节约用电，我市自xx年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；
第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；
第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时1分
3分
4分
∴4月份的电费为：
160×
0.6=96元
5月份的电费为：
180×
0.6＋230×
0.7=108＋161=269元
这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元．7分
13、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·
千米），铁路运价为1.2元/（吨·
千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？
制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：
…………………………4分
解这个方程组，得：
∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.………7分
（2）依题意，得：
300×
8000-400×
1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.………………9分
14、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。
则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元：
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个．且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
15、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。
已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
（1）设乙队每天绿化xm2，则：
解得：
x=50，2x=100
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。
（2）设至少应安排甲队工作y天，则：
0.4y+
×
0.25≤8
y≥10
16、某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：
甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
（1）设甲种牲畜的单价是元
依题意：
3+2+200=5700…………（1分）
=11002+200=2400………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元…………（3分）
（2）设购买甲种牲畜头
1100+2400（50-）=94000…………（4分）
=20（50-）=30………………（5分）
即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头…………（6分）
（3）设费用为购买甲种牲畜头
则=1100+240（50-）………………（7分）
=-1300+1xx0
…………（8分）
∵=-1300<
0∴随增大而减小………………（9分）
∴当=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）
17、某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：
花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）
种植户
玫瑰花种植面积（亩）
蓑衣草种植面积（亩）
卖花总收入（元）
甲
5
3
33500
乙
7
43500
（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；
超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；
超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？
（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为，元，依题意得：
）（2分）
解得（2分）
（2）设种植玫瑰花亩，则种植蓑衣草面积为亩，依题意得
得
当时，总收入
解得不合题意（1分）
综上所述，种植方案如下：
种植类型
种植面积（亩）
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
玫瑰花
16
17
18
19
20
蓑衣草
14
13
11
10
（1分）
18、某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:
解得
、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.
依题意得：
≤,
.
超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.………7分
（3）依题意有：
解得:
此时，.
所以在（２）的条件下超市不能实现利润元的目标.…………………10分
19、我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。
政府出资36万元，其余资金从各户筹集。
两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池
修建费用（万元／个）
可供使用户数（户／个）
占地面积（平方米／个）
A型
B型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。
（1）求y与x之间函数关系式。
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
（1）y=3x+2（24-x）=x+48………………………………………………2分
（2）根据题意得
20x+15（24-x）≥400
10x+8（24-x）≤212………………………2分
解得：
8≤x≤10…………………………………………1分
∵x取非负整数
∴x等于8或9或10………………………………………1分
有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个……………………1分
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个
（3）y=x+48
∵k=1＞0
∴y随x的减小而减小
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）…………………………………………2分
56－36＝20（万元）
xx00÷
400＝500（元）
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分
20、某班组织活动，班委会准备用元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。
已知笔记本元/本，中性笔元/支，且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本本，中性笔支，写出与之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？
请列举所有可能的结果；
⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
⑴∵由题意知，∴与之间的关系式为；
⑵∵在中，为偶数，为奇数，∴必为奇数，
∵每种奖品至少买一件，∴，，
∴奇数只能取这七个数
∴共有七种购买方案，如右图所示；
⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有种（上表所示的方案三），共有种购买方案
∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为。
21、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及
（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.……4分
（2）①根据题意得y＝100x＋150（100－x），即y＝－50x＋15000……………………5分
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，
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