新课标全国2卷理科数学Word下载.docx
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x，若函数y
x1.
与y
X
fX图像的交点
为X1,y1,
X2,y2,?
Xm
ym
m
，贝yXiy,
i1
（）
（A）0
（B）m
（C）2m
（D）4m
第口卷
为选考题。
考生根据要求作答
本题共4小题，每小题5分。
13.
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
cosC
13，a
①如果mn，
，n//
，那么
②如果m，
n//
mn.
③如果a//，
m//.
④如果m//n，
//
m与所成的角和n与所成的角相等
其中正确的命题有•（填写所有正确命题的编号）
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片
后说：
我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
我与丙的卡片上相同的数字不
是1”，丙说：
我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
16.若直线ykxb是曲线yInx2的切线，也是曲线yInx1的切线，b.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
S为等差数列an的前n项和，且印1，328•记bnlgan，其中x表示不超过x的最大
整数，如0.90，Ig991.
（I）求b，g，bw1；
（n）求数列bn的前1000项和.
18.（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费
与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1
2
4
>
5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0.05
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（n）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（川）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上,
已知椭圆E：
Xy1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A,M两t3
点，点N在E上，MA丄NA.
（I）当t4,|AM|｝叫时，求从皿”的面积；
（II）当2AM\|AN时，求k的取值范围•
21.（本小题满分12分）
x2
（I）讨论函数f（x）e的单调性，并证明当x0时，（x2）exx20;
（II）证明：
当a[0,1）时，函数gx=一（x0）有最小值•设gx的最小值为h（a）,求函数
h（a）的值域•
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
22.（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.
（I）证明：
B,C,G,F四点共圆；
（II）若AB1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
23.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
.2
在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
xtCOS||
（II）直线l的参数方程是…（t为参数），1与C交于A、B两点，AB10，求I的斜率.
ytsin
24.
（本小题满分10分），选修4—5:
不等式选讲
已知函数fx
x2的解集
（I）求M；
当a,bM时，ab1
ab
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案及解析
【解析】
A
30,
m1
0，二
m1,故选
A.
C
B
x1
0,x
Z
x1x
2,xZ
B0，1AUB0,1,2,3,故选C.
3.【解析】D
rr
ab4,m2,
解得m8,
故选D.
4.【解析】A
._2222
圆xy2x8y130化为标准方程为：
x1y44,
la414
故圆心为1,4,d21，解得a-,
Va13
故选A.
【解析】B
故选B.
6.【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r，周长为c,圆锥母线长为I，圆柱高为h.
2由图得r2,c2n4n,由勾股定理得：
I•222；
34,
S表n2chcl4n16n8n28n,表2
故选C.
7.【解析】B
冗
平移后图像表达式为y2sin2X匸,
nn
令2x芯kn+-,得对称轴方程:
故选B.
8.【解析】C
第一次运算：
s0
2,
第二次运算：
s2
6，
第三次运算：
s6
5
17，
9.【解析】
D
•/cos—
sin
cos-2
2cos2上
1上
5，
25
10.【解析】
由题意得：
x,yi1,2,
n在如图所示方格中，而平方和小于
1的点均在
11.【解析】A
故选A•
12.【解析】B
由fx
2fX得fX
关于
0,1
对称，
而y』
11
1也关于
对称,
•••对于每-
「组对称点Xi
X'
0
y
y'
=2,
Xj
mm
yXi
i1i1
y0
2m
m，故选B
如图所示的阴影中
故甲（1,
解得
X1
X2
b
In石1
1In2.
17.
⑴设an
的公差为d
S7■
7a4
28,
・・a4
4,.
a4ai
d
1,
・an
a1（n
1）d
n.
.b1
Iga
Ig10,
bn
Igan
Ig11
bi01
⑵记
bn的前n项和为Tn,
则T1000
bb2
1^1000
Igaeoo.
Iga1Iga2
IgQ01Ig1012.
当lgan
3时，n1000.
…tooo
091902900311893.
18.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,
P（A）1P（A）1（0.300.15）0.55.
⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,
⑶解：
设本年度所交保费为随机变量X.
P
平均保费
EX0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05
0.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a,•••平均保费与基本保费比值为1.23.
19.【解析】⑴证明：
TAECF-,
•AE
CF
…AD
CD，
•EFII
AC.
•••四边形ABCD为菱形,
•AC
BD,
•EF
DH,
DH.
•/AC
6,
•AO
3；
又AB
5,AOOB,
•OB
4,
OH
AEOD
AO
1,
DH
DH3,
OD|
D'
H,
H
OH.
又•••OHIEFH,
•••D'
H面ABCD.
⑵建立如图坐标系Hxyz.
B5,0,0,C
1,3,0
ULU
AB4,3,0,
UUUT
AD'
设面ABD'
法向量
LT
UT.n1由UT
n1
UHL
AB
UUULAD
4x
3y
0,
UUU
AC
3z
ir
•n
同理可得面
C的法向量
UL
n2
iLTULi
…cos
7.5
25，
2屁
…sin
20.【解析】⑴当t4时,
椭圆E的方程为
y_
1,A点坐标为
则直线AM的方程为ykX
联立
L1
3并整理得,
kx2
34k2
x216k2
x16k2
120
8k6
4k
2，贝UAM
8k2
6
4k2
k2
12
34k2
因为
AM
AN，所以
AN
3k
~4
k
因为AM||AN,k
所以
1k2
3k4，
整理得
0无实根,
所以k
△AMN
的面积为
1~1
144
19
⑵直线AM的方程为ykx
联立t
乂1
kxt
并整理得,
tk2
x22ttk2xt2k2
3t
解得x
所以AM
ttk23t
2，
3tk
t尿23&
趴
3tk2
26'
Jt
所以AN
因为2AM
所以21
，整理得,
6k2
輕
k32
因为椭圆
的焦点在x轴，所以
6k2
解得32
21.【解析】
⑴证明：
fx
•••当x
2x
xe
时，f
•••x
0时,
□e*xf0=
2ex
2cx
ax2xeax
■4
x2x
x2ea
使得t-2et
•RtADEFsRtACED
DFCF
DGBC
•/DEDG,CD
BC
•••△GDFBCF
CFB
DFG
GFB
GFC
DFC90
GCB
180.
•B,C,G,F四点共圆
（n）vE为AD中点，AB1,
•••DGCGDE-
2，
•••在RtAGFC中，GFGC,
连接GB,RtABCG也Rt△BFG,
23.【解析】解：
⑴整理圆的方程得x2y212110,
222
xy
由cosx可知圆C的极坐标方程为212cos110.
siny
⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为kx
2恒成立;
fx2x，若fx
综上可得,
Mx|1
⑵当a,
1,1时,
a21
b2
即a2b2
a2b2,
则a2b2
2ab1
2abb2,
则ab
证毕.
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