完整版立体几何大题求体积习题集汇总Word文档下载推荐.docx
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（2）求证：
C1F∥平面ABE；
（3）求三棱锥
3．
[·
福建卷19]如图1-6所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.
4．
[·
新课标全国卷Ⅱ18]如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
5．[·
广东卷18]如图1-2所示，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图1-3折叠：
折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1）证明：
CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M-CDE的体积．
1-2图1-3
6．[·
辽宁卷19]如图1-4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120
E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．
EF⊥平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积．
7．[·
全国新课标卷Ⅰ19]如图1-4，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面
BB1C1C.
（1）证明：
B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°
，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．
8．[·
π，M为BC上一点，且BM＝1.
32
1-4
9、如图5所示，在三棱锥PABC中，ABBC6，平面PAC平面ABC，PDAC于点D，AD1，
CD3，PD2．
1）求三棱锥PABC的体积；
（2）证明△PBC为直角三角形．
10、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD平面ABE，AE=EB=BC=2
F为CE是的点，且BF平面ACE，ACBDG
（1）求证：
AE平面BCE；
（2）求三棱锥C—BGF的体积。
DE2AB=1，且F是CD的中点．AF3
11、如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ADAC
12、在如图4所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，ADCDDPa，
1
APCP2a，DP//AM，且AMDP，E,F分别为BP,CP的中点.
2
（I）证明：
EF//平面ADP;
（II）求三棱锥MABP的体积.
13、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,底面ABCD的中心是F.
（1）求证:
CEBD；
（2）求证:
CE∥平面A1BD；
（3）求三棱锥DA1BC的体积.
14、矩形ABCD中，2AB
AD，E是AD中点，沿BE将ABE折起
到A'
BE的位置，使A'
CA'
D，F、G分别是BE、CD中点.
AF⊥CD；
（2）设AB2，求四棱锥ABCDE的体积.
PAPD2AD，若E、F分别为PC、BD的中点.2
1）求证：
EF∥平面PAD；
（2）求证：
平面PDC平面PAD.
3）求四棱锥PABCD的体积VPABCD.
16、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5,AA14，点D是AB的中点，
（1）求证：
ACBC1；
AC1//平面CDB1；
3）求三棱锥C1CDB1的体积。
17、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、
AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。
将AFE沿EF折起到
A1EF的位置，使平面A1EF与平面BCFE垂直，连结A1B、
A1P（如图2）。
1）求证：
PF//平面A1EB；
2）求证：
平面BCFE平面A1EB；
3）求四棱锥A1—BPFE的体积。
M是线段B1D1的中点．
BM//平面D1AC；
22）求三棱锥D1AB1C的体积．
191、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，PD平面ABCD，PD6,E,F分别为PB,AB
中点。
BC平面PDC;
（2）求三棱锥PDEF的体积。
20、如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．
（1）求证：
D、E、F、G四点共面；
PC⊥AB；
（3）若△ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC2，求四面体PABC的体积．
21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为7,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.
BC//EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证BCBE；
3）在
（2）的条件下，求四棱锥ABCE的体积.
22、如图，平行四边形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，G,H
是DF,BE的中点．
BD平面CDE；
GH//平面CDE；
3）求三棱锥DCEF的体积．
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