全国2卷理科数学含答案.docx
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全国2卷理科数学含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷
理科数学（必修+选修II）
第I卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
球的表面积公式
S=4
其中R表示球的半径，
球的体积公式
V=，
其中R表示球的半径
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn（k）=（1－P
一．选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1.sin2100=
（A）（B）-（C）（D）-
2.函数的一个单调递增区间是
（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，2）
3.设复数z满足，则z=
（A）-2+（B）-2-（C）2-（D）2+
4.以下四个数中的最大者是
（A）（ln2）2（B）ln（ln2）（C）ln（D）ln2
5.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若，,则=
（A）（B）（C）-（D）-
6.不等式:
的解集为
（A）（B）（C）（D）
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长是底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于
（A）（B）（C）（D）
8．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
（A）3（B）2（C）1（D）
9．把函数的图象按向量=（2,3）平移，得到的图象，则=
（A）（B）（C）（D）
10.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有
2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
（A）40种（B）60种（C）100种（D）120种
11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。
若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为
（A）（B）（C）（D）
12.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，
则
（A）9（B）6（C）4（D）3
第II卷（非选择题）
本卷共10题，共90分。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（1+）（）8的展开式中常数项为。
（用数字作答）
14．在某项测量中，测量结果x服从正态分布（），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为。
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。
如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为.
16.已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn,则=。
三．解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在∆ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=,周长为。
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值
18.（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：
“取出的2件产品中至多有
1件是二等品”的概率=0.96
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，表示取出的件产品中二等品的件数，求的分布列。
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
（1）求证：
EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线：
相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设数列{an}的首项a1∈（0,1）,an=，n=2,3,4…
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求证，其中n为正整数。
22.（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求曲线在点M处的切线方程。
（Ⅱ）设a>0,如果过点可作曲线的三条切线，证明：
。
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
1．D2．C3．C4．D5．A6．C
7．A8．A9．C10．B11．B12．B
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
17．解：
（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知
，
．
因为，
所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，取得最大值．
18．解：
（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥，且，故
于是．
解得（舍去）．
（2）的可能取值为．
若该批产品共100件，由
（1）知其二等品有件，故
．
．
．
所以的分布列为
0
1
2
19．解法一：
（1）作交于点，则为的中点．
连结，又，
故为平行四边形．
，又平面平面．
所以平面．
（2）不妨设，则为等
腰直角三角形．
取中点，连结，则．
又平面，所以，而，
所以面．
取中点，连结，则．
连结，则．
故为二面角的平面角
．
所以二面角的大小为．
解法二：
（1）如图，建立空间直角坐标系．
设，则
，
．
取的中点，则．
平面平面，
所以平面．
（2）不妨设，则．
中点
又，，
所以向量和的夹角等于二面角的平面角．
．
所以二面角的大小为．
20．解：
（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即．
得圆的方程为．
（2）不妨设．由即得
．
设，由成等比数列，得
，
即．
由于点在圆内，故
由此得．
所以的取值范围为．
21．解：
（1）由
整理得．
又，所以是首项为，公比为的等比数列，得
（2）方法一：
由
（1）可知，故．
那么，
又由
（1）知且，故，
因此为正整数．
方法二：
由
（1）可知，
因为，
所以．
由可得，
即
两边开平方得．
即为正整数．
22．解：
（1）求函数的导数；．
曲线在点处的切线方程为：
，
即．
（2）如果有一条切线过点，则存在，使
．
于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程
有三个相异的实数根．
记，
则
．
当变化时，变化情况如下表：
0
0
0
极大值
极小值
由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；
当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；
当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．
综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则
即．
（注：
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