圆的对称性知识点和典型例题Word下载.docx
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例3.如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,求这个圆拱所在圆的直径。
略
【模拟试题】一.选择题。
1.⊙O中,弦AB所对的弧为120°
,圆的半径为2,则圆心到弦AB的距离OC为(
)
A.
B.1
C.
D.
2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果
,则AE的长为(
A.2
B.3
C.4
D.5
第5题
3.如图,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA=5cm,下面四个结论中可能成立的是(
B.
D.
4.下列命题中正确的是(
A.圆只有一条对称轴
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于弦的直径平分这条弦
D.相等的圆心角所对的弧相等
5.如图,已知AD=BC,则AB与CD的关系为(
A.AB>CD
B.AB=CDC.AB<CD
D.不能确定
二.填空题。
6.半径为6cm的圆中,有一条长
的弦,则圆心到此弦的距离为___________cm。
第11题
第8题
7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为 厘米.
8.如图
,∠A=30°
,则B=___________。
9.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为___________。
10.⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为___________。
11.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°
,则CD=___________。
三.解答题。
12.如图,⊙O的直径为4cm,弦AB的长为
,你能求出∠OAB的度数吗写出你的计算过程。
13.已知,⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC。
求证:
14.如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长是怎么变化的请说明理由。
15.如图,⊙O上有三点A、B、C且AB=AC=6,∠BAC=120°
,求⊙O的半径。
16.⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦,CD在
上滑动(点C和A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F。
(1)求证:
AE=BF;
2)在动弦CD滑动过程中,四边形CDFE的面积是否为定值,若是定值,请给出证明,并求这个定值,若不是,请说明理由。
17.(12上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
圆的对称性试题答案
一.选择题。
1.B
2.A
3A
4.C
5.B
6.4
7.10
8.75°
9.
10.2cm或14cm
11.
cm(垂径定理与勾股定理)
12解:
过点O作OC⊥AB于C,则
又
∴∠OAB=30°
13证明:
连结BC
∵AB⊥CD,CD为⊙O的直径
∴BC=AC
∴∠CAB=∠CBA
又EA=EC
∴∠CAB=∠ECA
∴∠CBA=∠ECA
∴△AEC∽△ACB
即
14.解:
15解:
连OA
∵AB=AC,
∴OA⊥BC于D
又∠BAC=120°
∴∠BAD=∠CAD=60°
,∠B=∠C=30°
设⊙O的半径为r,则
∴r=6
16.
(1)证明:
如图,过O作OG⊥CD于G
则G为CD的中点
又EC⊥CD,FD⊥CD
∴EC∥OG∥FD
∴O为EF的中点,即OE=OF
又AB为⊙O的直径
∴OA=OB
∴AE=BF(等式性质)
(2)解:
四边形CDFE面积是定值
证明:
∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC,FD⊥CD不变
∴CE∥DF不变
∴四边形CDFE为直角梯形,且OG为中位线
∴S=OG·
CD
连OC,由勾股定理有:
又CD=9cm
是定值
17、解答:
(1)如图
(1),∵OD⊥BC,
∴BD=
BC=
,
∴OD=
=
;
(2)如图
(2),存在,DE是不变的.
连接AB,则AB=
=2
∵D和E是中点,
∴DE=
AB=
(3)如图(3),
∵BD=x,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=45°
过D作DF⊥OE.
∴DF=
,EF=
x,
∴y=
DF•OE=
(0<x<
).