中考数学知识点过关培优训练08四边形学生版文档格式.docx

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＜α＜90°

）．

（I）如图①，当α＝30°

时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；

（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

3．如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：

△ADO≌△CBO．

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．

4．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．

（1）当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；

（2）求S与x之间的函数关系式；

（3）当S＝2时，求x的值．

5．在四边形ABCD中，E为BC边中点．

（Ⅰ）已知：

如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°

，点F为AD上一点，AF＝AB．

求证：

（1）△ABE≌AFE；

（2）AD＝AB+CD；

（Ⅱ）已知：

如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°

，点F，G均为AD上的点，AF＝AB，GD＝CD．

（1）△GEF为等边三角形；

（2）AD＝AB+

BC+CD．

6．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°

．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，

（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．

四边形AEFD是矩形；

（2）若AC＝10，∠ABC＝60°

，则矩形AEFD的面积是　　．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围　　；

（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为　　．

9．

（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝

，则

的值是　　；

（2）如图2，在

（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，

的值变化吗？

若变化，请说明理由；

若不变化，请求出不变的值；

（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝

，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．

10．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

四边形CEDF为平行四边形；

（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝

60°

，

①当AE＝　　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE＝　　cm时，四边形CEDF是菱形．

11．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°

）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．

（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；

AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD

向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？

若存在，请求出v值；

若不存在，请说明理由．

12．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．

（1）DE的长为　　．

（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？

若存在，请直接写出t的值；

否则，说明理由．

13．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°

，E是AB的中点，ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF＝AE．

四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2，若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠BAC＝30°

，点O是边AC的中点．

（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°

得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．

（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：

四边形AA1CC1是矩形；

（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°

得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．

①请你直接写

出m的值和四边形AA2CC2的形状；

②若AB＝

，请直接写出AA2的长．

15．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）

（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；

（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；

（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．