并串联电阻计算公式.docx

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并串联电阻计算公式

串、并联电路中的等效电阻

串、并联电路中的等效电阻

　　学习目标要求：

　　1．知道串、并联电路中电流、电压特点。

　　2．理解串、并联电路的等效电阻。

　　3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。

　　4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。

　　5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。

　　中考常考内容：

　　1．串、并联电路的特点。

　　2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。

　　3．串、并联电路的计算。

　　知识要点：

　　1．串联电路的特点

（1）串联电路电流的特点：

由于在串联电路中，电流只有一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。

（2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。

串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即。

　　（3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。

如果用个阻值均为的导体串联，则总电阻。

　　2．并联电路的特点

（1）并联电路电压的特点：

由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两端的电压都相等，即。

因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。

（2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得到，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。

并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即。

　　（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。

如果用个阻值均为的导体并联，则总电阻。

　　（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发生改变时，只会导致本支路中的电流发生改变，而对其他支路中的各物理量均无影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改变），但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大，随着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相同。

　　3．总电阻和等效电阻

　　电路中任何一部分的几个电阻，总可以由一个电阻来代替，而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。

这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。

也可以说，将这一个电阻代替原来的几个电阻后，整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。

　　4．并联电路一条支路的电阻变大，总电阻将变大

　　根据并联电路的电阻特点得到。

当增大时，变小，也变小，而变大，也就是变大。

　　典型例题：

　　例1．如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：

电阻；当开关闭合，断开时，电阻和两端的电压为和；当开关闭合，断开时，电阻、、两端的电压分别为、、，已知：

，。

求：

（1）当开关闭合，断开时，电阻两端的电压为多少伏特；

（2）电阻与之比。

　　解析：

该题分为两种状态，第一次电路，当开关闭合，断开时，电阻和串联，设此时电路中的电流为，电阻两端的电压……①

　　当开关断开，闭合时，电压、、串联，此时电路中的电流设为，电阻两端的电压为……②

　　将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，

　　因为已知：

，即，约去得。

　　又已知，……③，……④

　　③式与④式相比：

，，得

　　这样就把题目中的第二问求出，电阻。

下面只要将电阻和的关系找出，或电阻和的关系找出，就可以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻两端的电压。

利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。

已知：

，，

　　第一次电路，当开关闭合，断开时，电路中电流……⑤

　　第二次电路，当开关断开，闭合时，电路中电流：

……⑥

　　将⑤式和⑥式相比：

，，整理得：

。

　　对于第二次电路：

，所以，

　　因为电源电压伏特，所以电阻两端电压。

　　答：

（1）当闭合开关，断开时，电阻两端的电压；

（2）电阻和的比为。

　　例2．有一个看不清楚的电阻（大约几欧姆），为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。

已知电路中定值电阻的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值是10欧姆。

当开关闭合，断开，滑动变阻器的滑片在端时，电路中电流表的示数为0.5安培。

当开关和都闭合，滑动变阻器的滑片在变阻器的端时，电路中电流表的示数为2安培。

　　求：

电路中定值电阻的阻值是多少欧姆。

　　解析：

此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。

　　当开关闭合，断开，滑动变阻器的滑片在变阻器端时，滑动变阻器和电阻串联，此时电路中电流表的示数设为，，

　　列出方程：

……①

　　当开关和都闭合，滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，电阻和并联，此时干路中电流表的示数设为，，又可以列出一个方程：

……②

　　①式等于②式，又已知：

，，

　　代入数据得，

　　整理得，，解得，（舍去）。

　　答：

因为题目中已给出大约是几欧的，所以20欧姆舍去，为6欧姆。

　　例3．如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器连入电路的阻值为为5欧姆时，电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为。

然后再调节滑动变阻器的滑片，使变阻器连入电路的阻值为15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为。

   求：

（1）两次电路的电流强度之比；

（2）电源电压是多少伏特。

　　   （3）定值电阻的阻值是多少欧姆？

　　解析：

此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为，则，……①

　　第二次电路，设电压表示数为，，……②

　　将①式和②式相比：

，约去电阻得，，

　　利用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻的电阻值。

　　第一次电路的电流：

……③，第二次电路的电流：

……④

  将③式与④式相比，

   代入数据得，，解得

　　在第一次电路中，因为，，电阻比为：

，所以电阻两端的电压与变阻器两端的电压比，又，故此，电源电压。

　　答：

（1）两次电路的电流比；

（2）电阻的阻值为5欧姆；（3）电源电压为20伏特。

　　例4．如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片位于变阻器的中点时，电路中电压表的示数为7.2伏特。

当滑动变阻器连入电路的电阻时，电路中电压表的示数为。

当滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，电路中电压表的示数为。

已知。

   求：

（1）滑动变阻器的最大阻值；

（2）电源电压。

　　解析：

该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片位于处时，此时它两端的电压为，设此时电路中的电流为，则……①

　　当滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，此时它两端的电压为，设此时电路中的电流为，则……②

　　已知：

，将①式和②式相比得：

　　约去，，得。

　　然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值。

　　当滑动变阻器的滑片位于变阻器处时，电路中的电流……③

　　当滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，电路中的电流……④

　　将③式与④式相比得：

，，解得，。

　　当滑动变阻器的滑片位于变阻器的中点时，电路中电压表的示数，滑动变阻器的阻值此时为，即，设此时电阻两端的电压为，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻两端的电压，继而可以求出电源电压。

　　，，解得：

，电源电压。

　　答：

（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；

（2）电源电压为12伏特。

测试

　　选择题

　　1．如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关断开与闭合时，电路中电流表的示数比是1∶3，则可知电阻和的阻值之比是（　）

   A、1∶3　　B、1∶2　　C、2∶1　　D、3∶1

　　2．如图2所示电路，电源电压保持不变。

定值电阻的阻值为4欧姆，定值电阻的阻值为20欧姆，电路中电压表和电压表的示数分别为5伏特和9伏特，则电阻是（　）

    A、4欧姆　B、8欧姆　C、12欧姆　D、16欧姆

　　3．如图3所示电路，电源电压保持不变。

当开关闭合后，电路中电压表的示数为4伏特，电压表的示数为6伏特；电路中电流表的示数为1安培，且当电阻与对换位置后，电压表、电压表、电流表三表的示数均不发生改变，则（　）

　　A、通过三个电阻、、的电流之和是1安培　

　　B、电阻=1欧姆

　　C、电源电压为10伏特　

　　D、电阻两端的电压4伏特

　　4．如图4所示电路，电源电压保持不变。

当滑动变阻器的滑片在变阻器端，且只闭合开关时，电路中电压表、的示数比为1：

1。

当开关和都闭合时，电路中电流表、的示数之比为2：

1。

若将滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时，则以下说法中错误的是（　）

　　A、只闭合开关时，电压表、的示数之比为2：

1

　　B、只闭合开关时，电压表、的示数之比为4：

1

　　C、开关和都闭合时，电流表、的示数比为2：

1

　　D、开关和都闭合时，电流表、的示数比为1：

2。

　　5．有两个定值电阻和，它们的阻值之比为，将它们串联在电压恒定的电源上，若电阻两端的电压是3伏特，那么电源电压是（　）

　　A、3伏特　　B、9伏特　　C、6伏特　　D、12伏特

　　6．如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻的阻值为200欧姆，电阻的阻值为300欧姆。

当滑动变阻器的滑片从端移到端时，电压表示数的变化情况是（　）

　　A、6伏特至0伏特　B、3.6伏特至6伏特　C、6伏特至3.6伏特　D、6伏特至2.4伏特

　　7．如图6所示电路，电源电压保持不变，电路中电流表的示数是0.3安培。

若在电路中A、B两点之间再接入电阻时，且：

=2。

则此时电路中电流表的示数为（　）

　　A、0.1安培　B、0.3安培　C、0.45安培　D、0.9安培

　　8．三个电阻，当把它们并联时总电阻为，则它们的大小关系是（　）

　　A、　B、　C、　D、

答案与解析

　　答案：

　　1、B　2、D　3、B　4、D　5、D　6、C　7、C　8、D

　　解析：

　　1．

　　解析：

当开关断开时，电阻和串联，根据欧姆定律公式可以列出方程：

设此时电路中电流表的示数为，当开关闭合时，电阻被短路，电路中只有电阻，设此时电路中电流表的示数为，则，又已知，将两式相比得：

，，+=3，=2，。

　　2．

　　解析：

该电路是电阻、和三个电阻串联，电路中电压表是测量电阻和两端电压的，示数为伏特；电路中电压表是测量和两端电压的，其示数为伏特，根据串联电路中电流相等的特点，分别列出方程，便可求出电阻的电阻值。

，代入数据后解得欧姆。