分数乘除法Word下载.docx

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（3）分率前是多或少”的意思：

单位“1的量x（1分率）二分率对应量

一、分数乘法

（一）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母

约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（二）、规律：

（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：

aXb=baX

乘法结合律：

（aXb）cX=a（XbcX）

乘法分配律：

（a+b）Xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1的的量（用乘法），求单位“1的的几分之几是多少）

1、找单位“1：

的在分率句中分率的前面；

或“占的、“是的、“比的的后面

2、求一个数的几倍：

一个数XI倍；

求一个数的几分之几是多少：

一个数X。

3、写数量关系式技巧:

（3）分率前是“多或少"

的意思：

单位“1”的量X（1分率）=分率对应量

二.分数除法

（-）倒数的认识

1、乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系,

它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求一个数（0除外）的倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母

的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；

0没有倒数。

因为1M=l；

0乘任何数都得0,（分母

不能为0）

4、对于任意数，它的倒数为；

非零整数的倒数为；

分数的倒数是；

5、真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1;

带分数的倒数小于1。

（二）分数除法

与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数,

求另一个因数的运算。

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法

1、除法：

多少一个数

（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法

1、组合除法：

多少+（1±

几分之几）

2、方程解法：

设这个数为x,x士几分之几XX=多少

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数,再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数,再求倒数。

3、1的倒数是1；

因为1X1=1；

0乘任何数都得0,（分母不能为0）

4、对于任意数,它的倒数为；

非零整数的倒数为；

分数的倒数是；

5、真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1；

带分数的倒数小于1

分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、“叫”做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1的量。

）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是的”单位“1的量S率=分率对应量

（2）分率前是多或少”的意思：

单位“1的量x（1分率）二分率对应量2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量兮寸应分率二单位“1的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数序一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

1求多几分之几：

大数划、数-1②求少几分之几：

1-小数^大数

或①求多几分之几（大数-小数）-小数②求少几分之几：

（大数-小数）-大数

三．比

（一）比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫两个数的比。

2、比与分数、除法的关系：

3、区分比和比值比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

5、比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号

除数

商

分数

分子

分数线“—

”分母

分数值

6、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）比的基本性质

1，比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2，化简比：

把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）按化简整数比的方法来化简。

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

2两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再

3两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如：

15:

10=1540==3:

2

（三）比的应用

按比例分配问题的解题方法：

先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15:

10=1510=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表

示）

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的

比，得到一个新量。

例：

路程4速度=时间。

4、区分比和比值比：

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“”后项比值

除法被除数除号J除数商

分数分子分数线“—”分母分数值

7、比和除法、分数的区别：

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：

（2）用求比值的方法。

注意:

15:

10=1510==3:

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时

间比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）