3套打包上海民办杨浦凯慧初级中学七年级下册数学期末考试试题含答案Word文件下载.docx

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C．40°

D．50°

7．如果9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•M，那么M表示的式子为（　　）

A．3x+4yB．3x﹣4yC．4y﹣3xD．﹣4y﹣3x

8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠DB．DF∥ACC．AC＝DFD．AB＝DE

9．已知：

如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，正确的是（　　）①DE＝BE；

②点E是BC的中点；

③∠AED＝90°

；

④AD＝AB+CD

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题（本题6小题，共18分）

11．已知a+b＝7，ab＝4，则a2+b2＝　　．

12．计算：

（﹣0.5）2018×

41010＝　　．

13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°

，则∠B等于　　．

14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为　　．

15．如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：

①AB＝CD，AO＝CO；

②∠A＝∠C，AO＝CO；

③AO＝CO，BO＝DO；

④∠B＝∠D，AB＝CD；

⑤∠B＝∠D，∠A＝∠C；

从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是　　．

16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①乙车的速度是120km/h；

②n＝7.5；

③点H的坐标是（7，80）；

④m＝160．其中说法正确的是　　．

三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

17．

（1）计算：

（﹣1）2019+（﹣

）﹣2﹣（

）0+16×

2﹣3

（2）计算：

20182﹣2017×

2019

18．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？

离家多远？

（2）她何时开始第一次休息？

休息了多长时间？

（3）她骑车速度最快是在什么时候？

车速多少？

（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

19．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：

凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．

（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？

（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．

20．如图：

小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°

直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

21．先化简，再求值：

[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷

（2a），其中a＝

，b＝

．

22．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．

（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；

（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？

若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：

画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．

23．阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：

求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：

∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；

∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．

（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；

（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？

请用配方法求出这个最值．

24．如图1，已知：

AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．

（1）求∠1+∠2的度数；

（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．

25．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：

△ABD≌△ACE；

（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°

，求∠BCE的度数；

（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？

并证明你的结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式＝2a5，不符合题意；

B、原式＝a9，不符合题意；

C、原式＝a3，符合题意；

D、原式＝a6，不符合题意，

故选：

C．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

D．

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

其中的任意三条组合有4cm、5cm、9cm；

4cm、5cm、13cm；

4cm、9cm、13cm；

5cm、9cm、13cm共四种情况，

根据三角形的三边关系，则只有5cm、9cm、13cm符合，故周长是27cm．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00000000034＝3.4×

10﹣10，

【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；

”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；

附近，此说法正确；

④“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误．

【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．

如图，∵直线m∥n，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝60°

，

∴∠3＝60°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝25°

∴∠A＝35°

B．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M．

9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•（﹣3x+4y），

则M表示的式子为﹣3x+4y．

【分析】由EB＝CF可得出BC＝EF，A、由∠A＝∠D、∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；

B、由DF∥AC可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF、∠ABC＝∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；

C、由AC＝DF结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，无法证出△ABC≌△DEF；

D、由AB＝DE结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．

∵EB＝CF，

∴BC＝EF．

A、在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

B、∵DF∥AC，

∴∠ACB＝∠DFE．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

C、在△ABC和△DEF中，

无法证出△ABC≌△DEF；

D、在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【分析】由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP＝MP1，同理可得NP＝NP2，由P1P2＝P1M+MN+NP2＝6cm，等量代换可求得△PMN的周长

∵P与P1关于OA对称，

∴OA为线段PP1的垂直平分线，

∴MP＝MP1，

同理，P与P2关于OB对称，

∴OB为线段PP2的垂直平分线，

∴NP＝NP2，

∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝6cm，

则△PMN的周长为6cm．

【分析】如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；

如图作EH⊥AD于H．

∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，

∴BE＝EH，

同法可证：

EH＝EC，

∴EB＝EC，故②正确，

∵DE＞EH，EH＝BE，

∴DE＞BE，故①错误，

∵∠B＝∠EHA＝90°

，AE＝AE，EB＝EH，

∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），

∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，

同理可证：

△EDH≌△EDC（HL），

∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，

∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝

（∠BEH+∠CEH）＝90°

，故③④正确，

二．填空题（共6小题）

11．已知a+b＝7，ab＝4，则a2+b2＝　41　．

【分析】把a+b＝7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．

把a+b＝7两边平方得：

（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49，

将ab＝4代入得：

a2+b2＝41，

故答案为：

41

41010＝　4　．

【分析】根据幂的乘方可得41010＝22020，再根据积的乘方法则计算即可．

41010＝（

）2018×

22020＝（

22018×

22＝

4

，则∠B等于　70°

或20°

　．

【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°

，当∠A为钝角时，∠B等于20°

根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：

①当∠A为锐角时，

∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°

∴∠A＝40°

∴∠B＝

＝

＝70°

②当∠A为钝角时，

∴∠1＝40°

∴∠BAC＝140°

∴∠B＝∠C＝

＝20°

70°

14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为　7　．

【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7．

∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝7，

∴D到OA的距离等于DE的长，

即为7．

7．

从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是　

【分析】根据三角形全等的判定逐一判断，再根据概率可得答案．

在△ABO和△CDO中，

②∵

∴△ABO≌△CDO（ASA）；

③∵

∴△ABO≌△CDO（SAS），

④∵

∴△ABO≌△CDO（AAS），

则在以上所列5个条件中，能使两三角形全等的条件有②③④这3个，

∴从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是

④m＝160．其中说法正确的是　①③④　．

【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷

（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，②错误．

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×

40＝160km，则m＝160，④正确；

∴正确的有①③④．

①③④

三．解答题（共9小题）

【分析】

（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减法；

（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．

【解答】

（1）解：

原式＝﹣1+9﹣1+2＝9．

（2）解：

原式＝20182﹣（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．

（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；

（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；

（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．

观察图象可知：

（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；

（2）10点半时开始第一次休息；

休息了半小时；

（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：

9～10时，速度为10÷

（10﹣9）＝10千米/时；

10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷

（10.5﹣10）＝15千米/小时；

10.5～11时，速度为0；

11～12时，速度为（30﹣17.5）÷

（12﹣11）＝12.5千米/小时；

12～13时，速度为0；

13～15时，在返回的途中，速度为：

30÷

（15﹣13）＝15千米/小时；

可见骑行最快有两段时间：

10～10.5时；

13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：

（4）玲玲全程骑车的平均速度为：

（30+30）÷

（15﹣9）＝10千米/小时．

（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；

（2）求得转动转盘一次获得的奖金数与15元比较即可．

（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，

∴获得一等奖的概率为：

（2）转转盘：

元，

∵16元＞15元，

∴转转盘划算．

（1）根据题意所述画出示意图即可．

（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．

（1）所画示意图如下：

（2）在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE，

又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，

∴走完DE用了80步，

小刚一步大约50厘米，即DE＝80×

0.5米＝40米．

答：

小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．

【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案．

原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷

2a

＝3ab÷

当

时，

原式＝1．

（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；

（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；

（1）△A′B′Q如图1中所示．

（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．

（1）