具有PSS励磁装置的同步电机在自由振荡时的暂态过程计算Word文件下载.docx
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S3m、S3M、E1m、E1M放大器和镇定器输出的限幅
按图可得励磁系统方程
TepEqe=E1-Eqe
TapE1=Ka（UR-ut-E2+S3）-E1E1m<
E1<
E1M
TfpE2=KFpEqe-E2
电力系统镇定器方程
TωPS1=KsTωpω-S1
T2PS2=T1PS1+S1-S2
T2PS3=T1Ps2+S2-S3S3m<
S3<
S3M
以上方程组用矩阵形式表示可得同步发电机在具有电力系统镇定器的自动励磁装置时的状态空间方程式
方程中各下标变量的含义:
d---纵轴，q---横轴，f----励磁绕组，D---纵轴阻尼绕组，Q---横轴阻尼绕组，a---定子绕组
上式可简化为
其中电流列相量为
t
电压列相量为
化作电流变化量的常系数一阶微分方程组形式
为求解该方程可按下式计算随时间变化的空载电势Eq、机端电压ut和电磁转矩T
Eq=Eq’+id（xd-xd’）
Utd=iqxq-idr,utq=Eq’-idxd’-iqr,ut=√utd2+utq2
T=iqEq’-（xd’-xq）idiq
Tm为稳态运行时的电磁转矩，参考电压按下式计算：
（UR-ut）Ka=Eqe，UR=Eqe/Ka+ut
将电压和电流列相量的初值代入微分方程，用数值计算的龙格---库塔法即可求出t=0+Δh时刻的各电流列相量，反复计算则可求得各个时刻的电流列相量
2．.同步电机自由振荡暂态过程计算例题
电机参数:
设阻尼绕组开路并不计定子电阻
r=0.0,rf=0.000656，
xd=1,0,xq=0.60,xf=1.03,xaf=0.85,
xd’=0.2985,Td0’=1570,Tj=4524
自动调节励磁系统参数：
自动励磁系统传递函数图如上一节所示，其参数如下
Ta=3.14（0.01s）,Te=15.71（0.05s）,Tf=12.57（0.04s）,
Tω=942.5（3.0s）,T1=94.28（0.3S）,T2=15.71（0.05S）,
Ka=50,Kf=10,Ks=15
E1M=5.0,E1m=0,S3M=0.1,S3m=-0.1
外部电路参数
Xe=0.45,re=0.05
原始运行数据:
系统电压u=1.0
发电机电压ut=1.1
机端电压与系统电压间的相位角δe=0.7854（45☉）
试计算机械转矩突变ΔTm=0.15时的暂态过程
2.1稳态运行时参数计算
稳态运行参数计算公式见参考文献《1》p278
发电机电流在ut方向分量ia=（xtusinδe+re（ut-uxosδe））/（xe2+re2）=1.6480
发电机电流在ut垂直方向分量ir=（（xe（ut-uxosδe）-reusinδe）/（xe2+re2）=0.6900
发电机电流i=√（ie2+ir2）=1.7866
机端电压与发电机电流间相位角φ=sin-1ir/i
发电机横轴电势与机端电压间的相位角
δi=tan-1（utsinφ+ixq）/（utcosφ+ir）-φ=0.5788（33.15☉）
发电机电压横轴分量utq=utcosδi=0.9210
发电机电压纵轴分量utd=utsinδi=0.6015
发电机电流横轴分量iq=icos（δi+φ）=1.0025
发电机电流纵轴分量id=isin（δi+φ）=1.4789
发电机横轴电势与系统电压间相位角δ=δi+δe=1.3640（78.15☉）
系统电压横轴分量uq=ucosδ=0.2054
系统电压纵轴分量ud=usinδ=0.9787
发电机横轴电势Eq=utq+iqr+idxd=2.3998
发电机横轴暂态电势Eq’=Eq-id（xd-xd’）=1.3624
电磁转矩T=iqEq’-（xd’-xq）idiq=1.8128
机械转矩Tm=T=1.8128
参考电压UR=Eqe/Ka+ut=1.1480
初始时刻idq0和udqo列相量
Idq00=[Eq0’1δ0Eq0Eq00000]t
Udq00=[-Eq0（Tm+ΔTm-T0）-10Ka（UR-ut）0000]t
2.2自由振荡暂态过程计算程序
%SYMOSCILLA.mTheProgramforOscillationsofSynchronousMachine
%《1》******************************************
r=0;
tj=4524;
xd1=0.2985;
td01=1570;
xd=1.0;
xq=0.6;
xf=1.03;
xaf=0.85;
rf=0.000656;
ta=314*0.01;
te=15.71;
tf=12.57;
tw=942.5;
t1=94.25;
t2=15.71;
ka=50;
kf=10;
ks=15;
e1max=5.0;
e1min=0;
s3max=0.1;
s3min=-0.1;
xe=0.45;
re=0.05;
ut=1.1;
u=1.0;
de=45*3.1416/180;
xqs=xq+xe;
rs=r+re;
xd1s=xd1+xe;
xds=xd+xe;
dTm=0.15;
h=3.14/10;
tmax=314*10;
ia=（xe*u*sin（de）+re*（ut-u*cos（de）））/（xe^2+re^2）;
ir=（xe*（ut-u*cos（de））-re*u*sin（de））/（xe^2+re^2）;
i=sqrt（ia^2+ir^2）;
fai=asin（ir/i）;
di=atan（（ut*sin（fai）+i*xq）/（ut*cos（fai）+i*r））-fai;
d0=di+de;
utd0=ut*sin（di）;
utq0=ut*cos（di）;
id0=i*sin（di+fai）;
iq0=i*cos（di+fai）;
eq0=utq0+iq0*r+id0*xd;
eq10=eq0-id0*（xd-xd1）;
ud0=u*sin（d0）;
uq0=u*cos（d0）;
T0=iq0*eq10-（xd1-xq）*id0*iq0;
Tm=T0;
ur=eq0/ka+ut;
%《2》******************************************
x1（1,1）=td01;
x1（2,2）=tj;
x1（3,3）=1;
x1（4,4）=te;
x1（5,5）=ta;
x1（6,4）=-kf;
x1（6,6）=tf;
x1（7,2）=-ks*tw;
x1（7,7）=tw;
x1（8,7）=-t1;
x1（8,8）=t2;
x1（9,8）=-t1;
x1（9,9）=t2;
z1（1,4）=1;
z1（3,2）=1;
z1（4,4）=-1;
z1（4,5）=1;
z1（5,5）=-1;
z1（5,6）=-ka;
z1（5,9）=ka;
z1（6,6）=-1;
z1（7,7）=-1;
z1（8,7）=1;
z1（8,8）=-1;
z1（9,8）=1;
z1（9,9）=-1;
x2=inv（x1）;
z2=x2*z1;
du=[-eq0,（Tm+dTm-T0）,-1,0,ka*（ur-ut）,0,0,0,0];
y=[eq10,1,d0,eq0,eq0,0,0,0,0];
i1=x2*du'
;
%《3》******************************************
t=0.0;
n=1;
fori=1:
9
b（i）=y（i）;
end
dy=z2*（y）.'
+i1;
tt（n）=t/314;
eq11（n）=y
（1）;
ww（n）=y
（2）;
dd（n）=y（3）*180/3.1416;
eqe（n）=y（4）;
e1（n）=y（5）;
e2（n）=y（6）;
s1（n）=y（7）;
s2（n）=y（8）;
s3（n）=y（9）;
Te（n）=T0;
utt（n）=ut;
whilet<
=tmax
n=n+1;
a
（1）=h/2;
a
（2）=a
（1）;
a（3）=h;
a（4）=h;
fork=1:
3
9
c（i）=b（i）+a（k）*dy（i）;
y（i）=y（i）+a（k+1）*dy（i）/3.0;
end
dy=z2*（c）.'
y（i）=y（i）+h*dy（i）/6.0;
ify（5）<
e1min
y（5）=e1min;
ify（5）>
e1max
y（5）=e1max;
ify（9）<
s3min
y（9）=s3min;
ify（9）>
s3max
y（9）=s3max;
t=t+h;
%《4》******************************************
eq1=y
（1）;
d=y（3）;
id=（（eq1-u*cos（d））*xqs-rs*u*sin（d））/（xd1s*xqs+rs*rs）;
iq=（（eq1-u*cos（d））*rs+xd1s*u*sin（d））/（xd1s*xqs+rs*rs）;
eq=eq1+id*（xd-xd1）;
utd=iq*xq-id*r;
utq=eq1-id*xd1-iq*r;
ut=sqrt（utd^2+utq^2）;
T=iq*eq1-（xd1-xq）*id*iq;
du=[-eq,（Tm+dTm-T）,-1,0,ka*（ur-ut）,0,0,0,0];
Te（n）=T;
%《5》*************************
plot（tt,utt）;
xlabel（'
t（sec）'
）;
ylabel（'
Ut'
title（'
OscillationsofSynchronousMachine'
grid;
plot（tt,Te）;
T'
OscillationsofSynchronousMachine'
plot（tt,dd）;
delta'
plot（tt,ww）;
omega'
2.3程序说明：
X1为状态空间方程的Xdq0矩阵
Z1为状态空间方程的Zdq0矩阵
X2=
I1=
程序第1段输入初始数据，计算稳态运行时参数；
程序第2段建立状态空间方程和初始时刻idq0和udqo列相量；
程序第3段用定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组，计算tn+1=tn+h,时刻idq0y。
时间步长h用标么值，单位为弧度,h取1/10π=1ms，计算时间为tmax=314*10（10sec）
程序第4段计算新的电压列相量并输出计算结果。
2.4程序计算结果
系统在经受机械转矩突变ΔTm=0.15时的暂态过程中机端电压、转矩、转速和功率角随时间变化曲线图示如下：
发电机机端电压Ut=f（t）
电磁转矩T=f（t）
功率角δ=f（t）
转速ω=f（t）
从以上图形可知转速、转矩、电压、功角变化是收敛的，调节系统是稳定的，电力系统镇定器（pss），起了重要作用。
若将PSS放大系数Ks从15降低为5，系统将失去稳定，电压变化如下图所示：
Ks=5
参考文献：
1．同步电机运行基本理论与计算机算法箸者陈珩水利电力出版社
2．FORTRAN常用算法程序集徐士良编清华大学出版社
3．MATLAB电力系统设计与分析吴天明等编箸国防工业出版社
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