济南市历城区中考数学二模试题含答案文档格式.docx
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A.B.C.D.
7.为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.25
8.如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°
，则∠DBC的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．25°
9.化简（﹣
）÷
的结果是（ ）
A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．﹣
D．
10.若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3的图象上，则代数式8a﹣4b+2的值是（ ）
A．﹣10B．﹣6C．10D．14
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．8B．16C．10D．20
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）
13.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则
方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ ）
A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3
C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1
14.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交
CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，
BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：
①FH=2BH；
②AC⊥FH；
③S△ACF=1；
④CE=
AF；
⑤EG2=FG•DG，
其中正确结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
15.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2017=（ ）
A．（31，47）B．（31，48）C．（32，47）D．（32，48）
二．填空题
16．计算：
= ．
17．因式分解：
=。
18．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是__________．
19.方程
的解是 ．
20.如图，已知双曲线
（x＞0），
（x＞0），点P为双曲线
上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线
于D，C两点，则△PCD的面积是 ______．
21．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD=。
三．解答题
22．
（1）计算：
（a+b）2﹣b（2a+b）
（2）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来。
23．
（1）如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD．求证：
OB=OD.
（2）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°
，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．
24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
25．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率。
26.
（1）模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°
，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
求证：
△BEC≌△CDA．
（2）模型应用：
①已知直线y=
x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
27.如图1，△AHC中，∠AHC=90°
，将△AHC绕点H逆时针旋转900，得到△BHD（点B、D分别是点A、C的对应点），若BC=4，tanC=3，
（1）求线段CH的长；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），
①如图2，当点F落在线段AC上时，连接AE，分别求CF和AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°
得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．
28.如图，在直角坐标系中，直线y=
x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴
与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；
（3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；
如果不存在，请说明理由．
二模参考答案
1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.D11.B12.B13.C14.C15.D
16.－1;
17.2（a+2）（a-2）;
18.
19.X=6;
20.
21.
22.
（1）原式=a2+2ab+b2-2ab-b2----------------------------------------------------------2分
=a2-----------------------------------------------------------------------------3分
（2）解①得：
---------------------------------------------------4分
解②得：
--------------------------------------------------5分
所以解集为：
-----------------------------------------------6分
数轴解集。
--------------------------------------------------7分
23.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，∠DAO=∠BAO---------------------------------------------------2分
又∵AO=AO
∴△DAO≌△BAO---------------------------------------------------3分
∴OB=OD---------------------------------------------------4分
（2）解：
∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°
，
∴∠A=∠C=35°
，---------------------------------------------------1分
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，---------------------------------------------------2分
∴∠ABD=∠A=35°
---------------------------------------------------3分
24.解：
（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，--------------------------------------------------3分
解得：
．--------------------------------------------------4分
答：
商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．----------------5分
（2）300×
（36﹣24）+200×
（48﹣33）------------------------------------------7分
=3600+3000
=6600（元）．
该商场共获得利润6600元．---------------------------------------------------8分
25.解：
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=
=
；
--------------------------------------------------3分
（2）画树状图为：
-----------------------------------------6分
共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，-----------------------------7分
所以刚好是一男生一女生的概率=
．--------------------------------------------8分
26.
（1）证明：
∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D=∠E=90°
∠ACD+∠BCE=180°
﹣90°
=90°
又∵∠EBC+∠BCE=90°
∴∠ACD=∠EBC，---------------------------------------------------2分
在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△EBC（AAS）；
---------------------------------------3分
∵直线AB：
y=
x+4，
∴A（0，4），B（﹣3，0），------------------------------------------------4分
过C作CD⊥x轴于D，如图1，
△ABC为等腰Rt△，
由
（1）可知：
△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∴BD=AO=4．CD=OB=3，
∴OD=4+3=7，
∴C（﹣7，3），---------------------5分
设AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
∴直线AC的解析式：
x+4；
---------------------------------------6分
（3）（4，2），（
），（
）．-------------------------9分
27.解：
（1）在Rt△AHC中，
∵tanC=3，
=3，---------------------------------------------------------------------1分
设CH=x，
∴BH=AH=3x，
∵BC=4，
∴3x+x=4，
∴x=1，即CH=1.------------------------------------------------------------3分
（2）①如图，作HP⊥AE于点P，HQ⊥AC于点Q。
∵CH=1，∴BH=AH=3x=3
∵tanC=3，∴HQ=3CQ，
∴CQ2+（3CQ）2=12
CQ=
由旋转知，CH=DH=FH=1，
∴CQ=FQ=
∴CF=
----------------------------------------------------------------------5分
由旋转知∠EHF=∠BHD=∠AHC=900，EH=BH=AH=3
∴∠EHA=∠FHC，
∴△EHA∽△FHC，
∴AE=3CF
∴AE=
--------------------------------------------------------------6分
（CF与AE两线段，求出的第一个给2分，第二个给1分，总分3分。
此问题解法方法多样，请合理赋分。
）
②如图1，
∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°
得到，
∴HD=HF，∠AHF=30°
∴∠CHF=90°
+30°
=120°
由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，
∴∠GAH=∠HCG=30°
∴CG⊥AE，
∴点C，H，G，A四点共圆，
∴∠CGH=∠CAH，
设CG与AH交于点Q，
∵∠AQC=∠GQH，
∴△AQC∽△GQH，
∴EF=BD，
由
（1）知，BD=AC，
∴EF=AC
=2．--------------------------------------------------9分
28.解：
（1）∵直线y=
x+1与x轴交点为A，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
∵抛物线的对称轴为x=﹣1，
∴点C的坐标为（1，0），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，
∴抛物线为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；
-------------------------------------------3分
（2）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
1当∠ADE=90°
时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，
即点P为抛物线的顶点，坐标为（﹣1，4）；
---------------------------------------------------5分
②当∠AED=90°
时，△AED∽△AOB．
过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．
于是
∴PG=3GD．
即：
﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），
解得t1=﹣2，t2=3（不合题意，舍去）．
当t=﹣2时，﹣22+2×
2+3=3，
所以此时点P的坐标为（﹣2，3）．
综上所述，点P的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）；
（3）存在最小值，为
--------------------------------------------------9分
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